1.3-截一个几何体（原卷版）-小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

✰1.3截一个几何体001课堂目标知识1.掌握截面的概念；2.掌握各类立体图形的作图.方法1.掌握各类立体图形的截面规律；2.掌握截面的计算方法.002知识梳理截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．003例题精析截面的形状判断截面的形状判断题型一【方法总结】【方法总结】（1）n棱柱的截面最小为三角形，最大为n+2边形；（2）圆柱的截面可能是圆、椭圆、长方形、半圆或圆的一部分；（3）n棱锥的截面最小为三角形，最大为n+1边形；（4）圆锥的截面可能是圆、椭圆、半圆或圆的一部分.例1正方体的截面形状不可能是（

）例1A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形例2例2A．三角形B．长方形C．椭圆D．圆例3用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的例3①等腰三角形；②等边三角形；③圆；④正方形；⑤梯形．A．2个B．3个C．4个D．5个变式1用一个平面去截一个长方体，截面形状不可能是（

）变式1A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形变式2变式2①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．A．①②③④B．①②③⑤C．③④⑤D．②④⑤变式3变式3变式4本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关．用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是a条，最多是b变式4A．a=3，b=6B．a=2，b=5C．a=3，b=5D．a=4，b=6例4例4A．圆柱B．长方体C．圆锥D．三棱柱例5例5变式5下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤变式5中能截出圆的几何体有（）A．4个B．3个C．2个D．1个变式6变式6A．四棱柱B．五棱柱C．正方体D．圆柱体例6例6A．6，14B．7，14C．7，15D．6，15变式7变式7数分别为（）A．9个，12条B．9个，13条C．10个，12条D．10个，13条截面的相关计算截面的相关计算题型二例1我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．例1（1）请写出截面的形状；（2）请计算截面的面积．例2把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？例2变式1一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．变式1（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．变式2如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体的表面积．变式2✰1.3展开与折叠分类专练专练一截面的形状判断专练一截面的形状判断1.下列说法正确的是（

）A．长方体的截面形状一定是长方形B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”D．圆柱的截面一定是长方形2.在一个正方体容器内装入一定量的水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（

）A．B．C．D．3.下列几何体：①圆柱；②长方体；③三棱柱；④球；⑤圆锥；用一个平面截这些几何体，其截面可能是圆的几何体有_____个．4.用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的_____．5.（1）用一个平面去截一个三棱柱，截面的边数最多是？（2）用一个平面去截一个四棱柱，截面的边数最多是？（3）用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最多是？（4）用一个平面去截一个n棱柱，截面的边数最多是？6.如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：图面数（f）顶点数（v）棱数（e）①②③（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．专练二截面的形状判断专练二截面的形状判断1.一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．2.如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）3.