1.4-从三个方向看物体的形状（解析版）-小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

✰1.4从三个方向看物体的形状001课堂目标知识掌握三视图的概念.方法1.掌握立体图形三视图的叛断方法；2.掌握正方体组合体三视图个数的判断方法；3.掌握三视图的计算方法.002知识梳理一．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：立体图形三视图球体三个圆柱体一定有两个平行四边形（通常为长方形），另一视图决定了柱体的形状锥体一定有两个三角形，另一视图决定了柱体的形状二．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：①主、俯：长对正；②主、左：高平齐；③俯、左：宽相等．003例题精析简单立体图形的三视图简单立体图形的三视图题型一例1下列几何体中，主视图为矩形的是（

）例1A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．例2作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（例2A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可．【详解】A.是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；B.是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；C.是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；D.是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意．故选择B．例3例3A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据一般指由物体左边向右做正投影得到的视图是左视图，可得答案．【详解】解：从几何体的左面看，轮廓为正方形，其中被切割的部分应该画为虚线且是一条“捺”向的虚线，故选项C符合题意．故选：C．变式1变式1A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是三个并排的正方形，故选：D．变式2变式2A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据物体左面的图形即可得出物体从正面看得到的图形.【详解】从正面看，得到的图形是：故答案为：C变式3变式3A．B．C．D．【解题思路】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答过程】解：从上面看如图几何体得到的平面图形为：故选：A．正方体组合图的三视图正方体组合图的三视图题型二例1如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是例1A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．【详解】解：俯视图从上往下看如下：故选：B.例2例2A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，故选：A．例3例3形状图，正确的是（）A．仅从正面看到的形状图不同B．仅从左面看到的形状图不同C．仅从上面看到的形状图不同D．从三个方向看到的形状图都相同【解题思路】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答过程】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：D．变式1变式1A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．变式2变式2A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】画出从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在图中．【详解】解：从正面看，有3列正方形，每列分别有2个，2个，2个，如图：故选：A．变式3变式3A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选：B．由三视图判断立体图形由三视图判断立体图形题型三例1某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（例1A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体是柱体，又俯视图中为三角形，∴该几何体为三棱柱，故选：B．例2例2A．B．C．D．【解题思路】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【解答过程】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除C选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体．故选：A．变式1变式1A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．长方体【解题思路】观察图形可得几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，可得该几何体是长方体．【解答过程】解：∵几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，∴该几何体是长方体，故选：D．变式2变式2A．B．C．D．【解题思路】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．【解答过程】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．变式3变式3图形？（）A．B．C．D．【解题思路】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答过程】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．正方体个数问题正方体个数问题题型四例1如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的从上面看得到的平面图形，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看得到的平面图形是（例1A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】从上面看到的图中每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得从左面看到的图有2列，从左到右分别是2，3个正方形．【详解】解：由上面看到的图中数字可得：从左面看到的图有2列，从左到右分别是2，3个正方形．故选：D．例2一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数能表示该几何体从左面看到的形状图是（例2A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】左视图有3列，每列小正方形最大数目数目分别为2，4，3．据此可画出图形.【详解】解：左视图有3列，每列小正方形最大数目分别为2，4，3如图所示：故答案选：B变式1变式1则这个几何体的从正面看到的形状为（）A．B．C．D．【解题思路】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，结合四个选项选出答案．【解答过程】解：从正面看去，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是．故选：A．变式2一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（

变式2A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．【详解】解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，则符合题意的是：故选：A．例3一个由几个相同的小正方体所搭成的几何体，从不同的方向观察到的形状图如图所示，用（）个小正方块摆成例3A．5B．8C．7D．6【答案】D【解析】【分析】根据从上面看到的图形，结合从左面看的图形与从正面看的图形得到底层有5个小正方块，及每个小正方块上面对应的块数，相加即可得到答案．【详解】解：根据从上面看到的图形，得到最底层有5个小正方块，每个小正方块上面对应的块数分别为：共有2+1+1+1+1=6块，故选：D．例4例4形的小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．7【解题思路】由主视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，依此即可求解．【解答过程】解：根据主视图和左视图可得：构成这个立体图形的小正方体的个数最少为2+1+1＝4（个）．故选：A．变式3变式3为（）A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块【解题思路】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．【解答过程】解：有两种可能；由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，∴最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块．故选：C．变式4变式4m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．18【解题思路】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．【解答过程】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，n＝4+3+2＝9，m＝4+2+1＝7，所以m+n＝9+7＝16．故选：B．三视图的计算问题三视图的计算问题题型五例1例1A．60πB．80πC．20πD．28π【答案】D【解析】【分析】这个几何体是圆柱，计算圆柱的侧面积与两个底面积的和即可．【详解】解：由三视图可知，这个几何体的圆柱，底面半径=×4=2，高为5，∴全面积=2×π×22+2×π×2×5=28π，故选：D．例2例2【答案】40πcm2【解析】【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．变式1如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______（结果保留）．变式1【答案】24πcm²【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24πcm²．例3例3【解题思路】查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【解答过程】从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．例4例4（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．【解题思路】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【解答过程】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：30变式2一个几何体是由棱长为2cm变式2（1）请在从上面看到的图形上标出该位置的小正方体的个数；（2）该几何体的表面积是多少cm2？【解题思路】（1）根据三视图可分别得出俯视图上小立方体的个数；（2）根据三视图可得该物体的表面有多少个小正方形，然后利用1个小正方形的面积乘个数即可．【解答过程】解：（1）如图所示：（2）2×2×（6×2+5×2+5×2+2）＝136（cm2）．答：该几何体的表面积是136cm2．变式3变式3（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．【答案】（1）10；（2）见解析；（3）40cm2【解析】【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；（2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可；（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成，故答案为：10；（2）根据（1）得：（3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．三视图的作图三视图的作图题型六例1例1【答案】见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：例2图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其左视图如图所示．例2（1）这个几何体的体积为______；（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、俯视图；（3）这个几何体的表面积为______．【答案】(1)5(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）原几何体由5个棱长为的小正方体搭成的，即其体积为一个小正方体的5倍；（2）分别从正面看、从上面看该几何体，据此画出该几何体的主视图、俯视图；（3）根据几何体的形状求表面积．(1)解：这个几何体的体积为，故答案为：5；(2)图如下：(3)这个几何体的表面积为：，故答案为：．变式1变式1【答案】图见解析【解析】【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有2，2，1个小正方形；据此可画出图形．【详解】解：如图所示：．变式2变式2（1）画出从正面看、左面看、上面看的形状图；（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积是．【答案】(1)见解析；(2)120cm2【解析】【分析】(1)根据三视图的概念作图可得；(2)数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．【详解】解：(1)该几何体的三视图如下从正面看

从左面看

从上面看(2)涂上颜色部分的总面积：2×2×（6×2+6×2+5+1）=120（cm2）．例3例3（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？【答案】（1）见解析；（2）4；（3）32【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．【详解】解：（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个），故最多可再添加4个小正方体．故答案为：4；（3）这个几何体的表面有38个正方形，去了地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，∴表面积为32，故喷漆面积为32．变式3变式3（1）该几何体的体积是______，表面积是______；（2）在格纸中画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．【答案】（1）6，26；（2）见解析；（3）2．【解析】【分析】（1）根据正方体体积和表面积公式进行计算即可；（2）根据三视图的概念作图即可得；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．【详解】解：（1）该几何体的体积为：1×1×1×6＝6（cm3），表面积为：2×（5＋4＋3）＋2＝26（cm2）．故答案为：6，26．（2）如图所示：（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．故答案为：2．✰1.4从三个方向看物体的形状分类专练专练一简单几何体的三视图专练一简单几何体的三视图1.如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可．【详解】解：因为圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，所以从左面看到的形状图是．故选：C．2.如图所示的几何体从上面看到的形状是（）A．B．C．D．【解题思路】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答过程】解：从上面看，是一行三个相邻的矩形，中间的矩形的长较大，故选：D．3.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【解题思路】根据各个几何体的左视图的性质及大小关系进行判断即可．【解答过程】解：由各个几何体的左视图的形状及大小、位置关系可得，选项C中的图形符合题意，故选：C．专练二正方体组合图的三视图专练二正方体组合图的三视图1.如图所示是由七个相同的小正方体堆成的物体，从正面看这个物体的平面图是（）A．B． C．D．【答案】A【解析】【分析】根据从正面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从正面看这个物体，共有三行，从上到下依次小正方形的个数依次为1，2，3，故选：A．2.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．【详解】解：从正面看，有三列，第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，D选项符合题意，故选：D．3.如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．三个视图都不相等【答案】A【解析】【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【详解】解：该几何体的三视图为：可得出主视图与俯视图的面积相等．故选：A．专练三正方体个数问题专练三正方体个数问题1.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体从正面看到的形状为（）A．B．C．D．【解题思路】由所给条件分析几何体从正面看的每一列最多有几个小正方体，从而得到答案．【解答过程】解：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列有3块小正方体，所以主视图为B．故选：B．2.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状为（）A．B． C．D．【解题思路】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3，从而可以确定答案．【解答过程】解：根据题意得：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3，主视图为，故选：B．3.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状为（）A．B．C．D．【解题思路】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答过程】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，故选：B．4.如图是由几个相同的小正方体分别从上面、左面看到的形状图，这样的几何体最多需要个小立方体块，最少需要个小立方体块．【解题思路】根据从上面和从左面看到的图形可知：这个图形有2行，后面一行只有一层，是2个正方形，前面一行是2层，下层是2个正方形，上面一层最少是1个正方形，最多是2个正方形，由此即可解答．【解答过程】解：根据图形可得：最少需要：2+2+1＝5（个），最多需要2+2+2＝6（个），故摆这样的立体图形，最少需要5个小立方块，最多需要6个小立方块．故答案为：6，5．专练四三视图的计算问题专练四三视图的计算问题1.如图，是一个几何体分别从正面、左面、上面看的形状图．（1）该几何体名称是；（2）根据图中给的信息，求该几何体的表面积和体积．【答案】(1)长方体(2)表面积280cm2，体积300cm3【解析】【分析】（1）根据从不同方向看到的图形判定几何体的形状即可；（2）根据长方体的表面积公式及体积公式进行求解即可．(1)解：这个几何体是长方体，故答案为：长方体；(2)这个长方体的表面积＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．体积＝10×5×6＝300（cm3）．2.如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此几何体为正三棱柱；（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答．【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；（2）（），∴这个几何体的侧面积为．3.如图所示的几何体，由若干个大小相同的小正方体构成．（1）下面