2026年十三轴对称测试题及答案

2026年十三轴对称测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.在十三轴对称群中，唯一具有C13纯旋转轴且不含水平镜面σh的Schoenflies记号为A.C13B.C13hC.C13vD.D132.对D13d群，其独立对称操作的总数为A.26B.39C.52D.783.若分子属C13v点群，其偶极矩方向必沿A.任意C2轴B.主C13轴C.任意σv面法线D.垂直于C13轴4.在十三轴群中，下列哪一项必为真A.存在反演中心iB.存在S26轴C.存在σh镜面D.存在C2轴与C13轴垂直5.对D13h群，其特征标表中A1′不可约表示的维数为A.1B.2C.3D.46.若一晶体具有十三重旋转对称，其晶系必归为A.三斜B.六方C.立方D.准晶7.在D13d群中，将坐标z→−z的操作为A.C13B.S26C.iD.σd8.对C13v群，其极化率张量独立非零分量的个数为A.2B.3C.4D.69.若一振动模式在C13h群中属于A″表示，则该模式在红外光谱中A.允许且‖C13B.允许且⊥C13C.禁阻D.仅Raman允许10.在十三轴对称场中，l=3原子轨道的能级分裂为A.1+1+1B.2+1C.1+2D.不分裂二、填空题，(总共10题，每题2分)。11.Schoenflies记号中，含十三重旋转反演轴的群写作________。12.D13h群的最大子群（不含自身）为________。13.对C13v群，其旋转子群为________。14.在D13d群中，与C13轴夹角为π/2的C2轴共有________根。15.若分子属D13h，其最高阶的虚转动轴为________。16.在十三轴群中，σh镜面与C13轴的关系为________。17.对D13群，其不可约表示总数为________。18.若一函数在C13v下按E2表示变换，其节点数沿赤道为________。19.在十三轴对称场中，d轨道分裂后能级最高者所属表示符号为________。20.若晶体具有D13h对称，其第一布里渊区截面边数为________。三、判断题，(总共10题，每题2分)。21.C13v群含有水平镜面σh。22.D13d群一定含有反演中心。23.在十三轴群中，所有σv面均通过C13轴。24.若分子属D13h，其偶极矩必为零。25.C13h群是C13v的子群。26.在D13d群中，S26轴与C13轴重合。27.十三重旋转对称可在三维周期晶体中自然出现。28.对D13群，其特征标表含二维表示。29.若一振动在C13h中属A′，则其Raman活性一定允许。30.在十三轴对称场中，s轨道完全不分裂。四、简答题，(总共4题，每题5分)。31.写出D13h群的全部对称元素并指出其阶数。32.说明为何真实晶体无法具有十三重纯旋转对称，而准晶可以。33.给出C13v群中E1表示的基函数形式，并解释其物理意义。34.比较D13d与D13h在分子偶极矩与红外活性选择定则上的差异。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。35.讨论十三轴对称群在单分子磁体设计中的潜在应用，并举例说明如何利用其特征标表预测磁各向异性。36.若某二维材料具有D13h对称，试分析其能谷自由度的简并特征，并讨论外场如何解除简并。37.探讨十三轴对称对非线性光学系数张量的约束，给出独立非零分量的数目并解释其微观来源。38.结合最新实验，讨论准晶中十三重对称对电子输运的影响，包括弱局域化与Aharonov–Bohm振荡的异同。答案与解析一、1A2C3B4B5A6D7B8B9B10A二、11.S1312.D1313.C1314.1315.S2616.垂直17.1418.219.E120.26三、21×22√23√24√25×26√27×28√29√30√四、31.对称元素：E,2C13,2C13²…2C13¹²,13C2′,13C2″,σh,2S13,2S13³…2S13¹¹,13σv,13σd；总阶52。32.三维周期晶体受晶体学限制，只允许n=1,2,3,4,6重旋转；十三与平移对称冲突。准晶无平移周期性，可用无理数投影法构造，故允许十三重旋转。33.基函数可取exp(±iθ)，θ为绕C13轴的方位角；对应角动量投影量子数m=±1，描述沿轴传播的轨道或声子模式。34.D13h含σh，分子必无偶极；红外仅允许⊥C13的E1模式。D13d无σh但含i，偶极仍为零，红外允许E1u模式，选择定则不同。五、35.十三轴群提供高阶磁各向异性项，特征标表可判据单离子各向异性算符在A1′表示下是否出现，从而设计易轴与易面。36.D13h使能谷成对简并于±K点，外磁场通过塞曼耦合引入Aharonov–Bohm相，破坏时间反演，解除简并并产生谷极化。37.独立非零分量仅θθθ与θr