第8讲一定是直角三角形吗-【暑假预习】新八年级数学（北师大版）（学生版）

第八讲一定是直角三角形吗【学习目标】1.会用勾股定理逆定理判定三角形是不是直角三角形.2.理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数【基础知识】1.如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.2.满足条件a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，常见的数组有3、4、5；5、12、13；8、15、17等等.这些数组的倍数仍然是勾股数组.【考点剖析】考点一：勾股数例1．（1）下列各组数据中，是勾股数的是（）A．3，4，5 B．1，2，3C．8，9，10 D．5，6，9（2）下列各组数中，是勾股数的是（）A． B． C． D．考点二：直角三角形的判定例2．（1）下列条件中，能判断是直角三角形的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个（2）如图，根据下列条件，不能判断是直角三角形的是（）A． B．C． D．考点三：勾股定理逆定理的应用例3．古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）仿照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）例4．如图，在中，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，点D为外一点，连接BD，CD，测得CD=4，BD=3，求四边形ABDC的面积．【真题演练】1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝12，b＝5，c＝13C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝7，b＝24，c＝252．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．8，24，25 D．6，12，133．下列条件中，使不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．4．若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（）A．1、2、2 B．2、3、4 C．6、7、8 D．6、8、105．以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．9，16，256．已知的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则最长边上的高h=（）A．3 B．4 C．5 D．7．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a：b：c=5：12：138．中，，的对边分别是，，，下列说法错误的是（）A．如果，则是直角三角形B．如果，则是直角三角形，且C．如果，则是直角三角形D．如果，则是直角三角形9．如图，一块四边形的土地，其中，，，，．（1）试说明；（2）求这块土地的面积．10．如图是一块四边形菜地，，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求这块菜地的面积．【过关检测】1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，5，6 D．5，12，132．已知△ABC中，a､b､c分别是∠A､∠B､∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C-∠B B．a：b：c=25：7：24C． D．3．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）（1）a=b，∠A=45°（2）∠A=32°，∠B=58°（3）a=5，b=12，c=13（4）a=32，b=42，c=52A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法中正确的是（）A．已知a,b,c是三角形的三边，则B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在中，，所以D．在中，，所以5．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．10二、填空题6．若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是____.7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则________．8．三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是______．9．阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．10．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n为正整数，且m>n.(1)观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三