专题02 反比例函数与几何图形的综合的五种模型-北师大版九年级《数学》上册培优专项训练

专题02反比例函数与几何图形的综合的五种模型 1 2 3 的中点D,交边BC于点E,已知点C(2,0).(2)解：如图，连接DE,由(1)知B(4,2),(1)过点A作AE⊥x轴于点E,先证明AE=BE=CE,求出BC=8,进而求出A(2,4),即可求出结论；【详解】(1)解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E,(2)解：设直线AC的解析式为y=ax+b,即△=(t-6)²-4×1×8=0,轴时，PAB的面积为2.求点Q的坐标.标为5,过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,且AE=1.②延长AO交双曲线第三象限于点D,连接BD,求三角形,代入(2)解：①在△OAB为等腰直角三角形中，AO=OB,∠AOB=90°,∵过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF,把A(1,2)代入可得：k=1×2=2,联立,解得cEoXB过D作DM⊥y轴于M,则OM=2,DM=1,【点睛】此题属于代几综合题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数的关键.慧角.②①②图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为√2.当VABC是直角三角形时，求k的值.(2)证明：如图，过点C作CD⊥AB于点D.解得：a₁=-2(舍),a₂=1,B∵点D为OB的中点，(2)如图，连接AD,MO交的中点，求P点的坐标.(1)过点D作DF⊥x轴垂足为F,即可求得DF=4,根据平行四边形ABCD的面积为12,可得DC=3,【详解】(1)解：过点D作DF⊥x轴垂足为F,(2)解：∵点E为BC的中点，点C的坐标为(5,(1)令y=0,可得A(4,0),再由平行四边形ABCO的面积是12,可得C(-4,3),进而得到m=-11,【详解】(1)解：令y=0,则kx-4k=0,(2)解：由(1)知：,09.如图1,已知A(-1,0),B(0,-2),平行四边形ABCD的边AD、BC分别与y轴、x轴交于点E、F,且点E(0,2)为AD中点，双曲线(k为常数，k≠0)经过C、D两点.图1图2图3图1图2【详解】(1)解：∵A(-1,0),且点E((2)由(1)可得反比例函数解析式为(3)∵由(1)知k=4,4一X4一X如图1,若ABPQ为平行四边形，图1则解得x=1,如图2,若ABQP为平行四边形，图2则解得x=-1,此时P₂(-1,-4),Q₂(0,-6);②如图3,当AB为对角线时，A逆时针旋转得到平行四边形FADE,AD经过点0,点F恰好落在x轴的正半轴上.若点A,D在反比例(3)设P(x,a),Q(x₂,b)(x₂>x₁>0)是双曲线上的两点.设,试判断m,n的大m=-2√3(正值舍去),得到E(0,-2√3)),得到F(2,0),求得直线EF的解析式为y=√3x-2√3,得到过点A作AM⊥x轴于点M,如图1所示，(2)证明：连接AC,AE,设E(0,m),E,与AB交于点F.AE,,解得：k=-4,图2图1图2(2)如图2,点B的坐标为(m,n),试探寻线段DE与AC的位置关系，并说明理由.(2)在(1)的条件下，求ODE的面积；SODE=S说明理由.代数式(2-x)(y-2)是为定值，定值为-4,见解析.【详解】解：(1)∵(2+3)×2=10≠2×3=6,,②对于图象上任意一点(x,y),代数式(2-x)(y-2)是为定值，定值为-分别交于D,E两点，连接OD,OE,DE,①②探究一：如图②,若探究一：如图②,若D为AB中点，且点B'又恰好落在线段OD上，求证：OE平分∠DOC.探究三：如图④,若点D在直线二，是否存在m的值使点B'落在x轴上?若存在，请求出点E的【答案】可得点E的纵坐标.又点E的横坐标是m,把x=m代入,得又【详解】(1)解：如图，延长BA交x轴于点H,在RtAHO中，OA²=AH²+OH²,点B(2,-3),连接AO,OB,BC,CA,四边形AOBC是菱形.【详解】(1)解：连接AB交OC与点E,XEOB(2)解：∵四边形AOBC是菱形，A(2,3),设点P坐标为(x,0),D点.(2)解：∵四边形ABCD为菱形，(2)证明：设点M的坐标为(a,b),连接AD,AC.反比例函数的图象经过点D.求点M的坐标.【详解】(1)证明：∵A(0,8),B(-6,0)21.如图，四边形ABCD为正方形.点B的坐标为(0,2),点C的坐标为(0,-4),反比例函数的图象②将D(6,-4)的代入反比例函数得：(1)求点E、F的坐标(用k表示);②【详解】(1)解：∵正方形ABCD的边长为7,,可得：**示.(3)如图.连接BO,CO,由(2)可知F(-12,6)SBco=S矩形FHOK-SBCF-SBKo-SoCH,计算三角形面积.(2)解：由(1)可知A(3,-4),B(-2,6).如图，过点B作x轴的平行线，0AD设直线BC的解析式为y=kx+b,∴直线BC的解析式为(3)解：如图.连接BO,CO,由(2)可知F(-12,6)D(2)如图2,当m,n满足什么关系时，k₁>k₂,并说明理由.【分析】(1)①根据点D坐标为(4,1)求出k₂的值(2)过点C作CN⊥y轴于点N,根据解析(1)得出k₂=m(m+n),求出k₁=n(m+n),根据k₁>k₂,得出n(m+n)>m(m+n),即可得出答案.即k₂的值为4;∴m,n的值为1,3;(2)解：