专题01 相似三角形中（双）A字型的三种模型-北师大版九年级《数学》上册培优专项训练

专题01相似三角形中(双)A字型的三种模型 1 8 “A”字模型图形(通常只有一个公共顶点)的两个三角形有一个“公共角”(是对应角),再有一个角相等AD=2.5,AE=2,EC=4,则BD=()A.3B.4解得：DB=5,【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的判定与性质求解即可，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.【详解】解：∵四边形ABCD中，AD//BC,列结论正确的是()B.VADE与VABC的面积比为1:9C.VADE与VABC的周长比为1:2连接CD,A【答案】【答案】(2)解：2AD:BD=2:3,?边上.(2)由△BDG∽△FEC求出BD,再解得BD=12,(2)若(1)的图像与x轴交于点M,与y轴交于点N,求MNO的面积.【详解】(1)解：∵8÷2=4,(2)解：当x=0时，y=9,B₂,B₃,…,B在AB边上.(1)先证明BACCBB₁D₁,设正方形CC₁B₁D₁边长为x,求出,即可求出(2)同(1)方法证明即可；(3)找出规律作答即可.即解得：(2)解：同(1)可知(3)解：“A”字模型图形(通常只有一个公共顶点)的两个三角形有一个“公共角”(是对应角),再有一个角相等A.1B.2C.3AC=4,AE=2,则BC=2DE,AB=2AD,据此代入求解即可.CCA.3秒或4.8秒B.3秒C.4.5秒D.4.5秒或4.8秒是3秒或4.8秒.①若△ADEc△ABC,则AE=2,VADE的面积为9,四边形BDEC的面积为16,则AB的值为【答案】【答案】而AE=2,故答案为2.过点D的直线1将VABC分成两部分，使所分成的三角形与VABC相似.若直线1与VABC另一边的交点为【答案】2或或3【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.分三种情况讨【详解】解：如图1,若DP//AB,则VCDPoVCBA.如图2,若DP//AC,则△BDP∽△BCA.A如图3,若∠CPD=∠B,且∠C=∠C,CCD则则【答案】0.8秒和2秒【分析】本题考查相似三角形的性质以及根据运动情况列方程求解时间，熟练掌握相似三角形的判定定理是解决本题的关键.解即可.【详解】解：设经过t秒钟PBQ与△ABC相似.已知点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动.可得AP=2tcm,BQ=4tcm.分两种情况讨论：可得：可得2(8-2t)=4t.情况二：当时，PBQBC=16代入因为点P从点A移动到点B所需时间为点Ω从点B移动到点C所需时间为而t=2和t=0.8都在0<t<4这个范围内，所以这两个值都符合题意.【详解】(1)证明：∵∠ADE+∠CDE=180°,∠B+∠CDE(2)解：∵“A”字模型图形(通常只有一个公共顶点)的两个三角形有一个“公共角”(是对应角),再有一个角相等A.9B.12C.15DF//AE,-若BF=9cm,则EC的长为()CCA.6cmB.9cmC.10【分析】利用DF|AE得到,求出EF=6cm,BE=BF+EF=15cm,根据DE|AC得到求解即可.【答案】H分别是AB,AC上的点，EH交AD于点F,∠AFE=∠B,则【答案】在CA上取一点K,使DK=DC,连接DK,则DK=DC=3,证明∴AFH△AKD,【答案】△ADE,(2)由(1)可知，,CDE∽CBA,根据DE=CM,得出(1)由EF//BD,推出(3)由EF//BD,得到△AFE∽△ABD,推出,可得【详解】(1)解：∵EF//BD,,(2)解：∵FG//AC,(3)解：∵CD=3,CG=8,AN⊥DE于点N,∠BAM=∠EAN.【详解】(1)证明：∵AM⊥BC,AN⊥DE,·如图1,在等边VABC中，点D,E,F(2)再探究一般情况，在图1中完成探究得出m,n之间的等量关系.(3)如图3,连接BP,若PB平分∠DPE,请直接写出的值_.(用含m、n的式子表示)(2)过点D作DG//AB交AC于点G,设CD=a,BD=ma,则BC=ma+a,再证得△APE∽△ABD,(3)过点D作DG//AB交AC于点G,先证得AFPOADG,△ABPO△FAP,则【详解】解：(1)如图，当m=1时，则BD=CD,,