CCS的状态空间设计

CCS的状态空间设计1可控性与可达性可控性定义：对上述系统，若可以找到控制序列u(k)，能在有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期望状态x(N)=0，则称该系统是状态完全可控的（简称是可控的）。可达性定义：对上述系统，若可以找到控制序列u(k)，能在有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期望状态x(N)，则称该系统是状态完全可达的。离散系统：

离散系统状态空间描述的基本特性※可控性是可达性的一个特例；可达，一定可控；可控，不一定可达。例：※可控：存在当※不可达：因为当※可控性是可达性的一个特例；可达，一定可控；可控，不一定可达。离散系统可控及可达应满足的条件可达性条件※

n维方程组

N

=

n

※

x(0)——x(N)需要n步控制

可控性条件若F是可逆的，则可控性与可达性一致由于采样系统的状态转移阵F=eAT可逆，故采样系统的可达性与可控性一致。※

可达阵可控阵与连续系统可控性条件类似※可控性由系统结构决定（F、G及其关系决定）。改变状态选取、或增加控制步数不能改变不可控性。※可控性表明一种特性，不等于实际控制。若控制幅值有限制，可能要大于n步。※由连续系统采样形成的离散系统，其可控性和可达性是一致的。但纯离散系统不一致，如①中的例。一些说明：※上述条件针对单入单出系统。多入多出系统有类似条件，但更复杂。※

F、G是采样周期T的函数，采样周期影响可控性。连续系统可控，采样系统未必可控（后面介绍一些条件）。2可观性可观性定义：对上述系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间NT内确定系统的初始状态x(0)，则称该系统是可观的。离散系统：可观阵

充要条件

系统的可观性只与系统结构及输出信息的特性有关，与控制矩阵G无关，为此，可只研究系统的自由运动：例转动物体※

控制力矩M，转动惯量J※

3可控性及可观性某些问题的说明1.系统组成部份S1:可控可观部分S2:不可控及不可观部分S3:可控不可观部分S4:可观不可控部分。系统脉冲传函只反映了系统中可控可观那部分状态S1的特性。2.表示系统可控性及可观性的另一种方式可以采用系统模态可控及可观的表示方式。3.系统脉冲传递函数不能全面反映系统特性的原因系统传递函数中发生了零点和极点相对消的现象。

系统的分解（3）有关说明①对于MIMO复杂系统，可能存在不同特性的部分。按可控/可观性可分为4类。脉冲传递函数阵，只反映了系统中可控可观那部分状态的特性。

只有系统完全可控可观，传递函数才能完全反应系统特性。若发生零点和极点对消，对应系统状态可能是不可控或（及）不可观的。若a=b-1，则G(z)=1，零极点全部对消。此时，考虑，模态与u无关，不可控。考虑，模态不出现在输出Y(z)中，不可观。4采样系统可控可观性与采样周期的关系对于采样系统，不加证明给出下述结论：(1)若原连续系统是可控及可观的，经过采样后，系统可控及可观的充分条件是：对连续系统任意2个相异特征根λp、λq，下式应成立：采样对象：连续对象：若连续系统的特征根无复根时，则采样系统必定是可控及可观的。(2)若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是可控及可观的。采样周期影响可控、可观性。※※

6.2.1状态反馈控制取线性反馈控制令，得闭环系统状态方程6.2状态反馈控制律的极点配置设计全状态反馈，闭环设计。(4)状态反馈时闭环系统特征方程为可见，状态反馈增益矩阵K决定了闭环系统的特征根。可以证明，如果系统是完全可控的，通过选择K阵可以任意配置闭环系统的特征根。(5)状态反馈不能改变或配置系统的零点。

(3)闭环系统的可观性由[F-GK]及[C-DK]决定。如果开环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于K的不同选择，闭环系统可能失去可观性。(2)闭环系统的可控性由[F-GK]及G决定。可以证明，如开环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。结论：(1)闭环系统的特征方程由[F-GK]决定，系统的阶次不改变。通过选择状态反馈增益K，可以改变系统的稳定性。闭环特征方程（完全能控时，通过K的选择可配置期望极点）考虑可控SISO系统（可控标准型）特征方程引入状态反馈控制

[F-GK]

解：6.2.2单输入系统的极点配置基本思想:由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然后依据期望极点位置确定反馈增益矩阵K。(本节主要讨论单输入系统的极点配置方法)状态反馈闭环系统特征方程闭环系统期望特征根为:闭环系统期望特征方程：对应系数相等，得n个代数方程可求得n个未知系数1.系数匹配法2.Ackermann公式建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵K的方法，对于高阶系统，便于用计算机求解.

闭环系统期望特征方程：其中3.使用极点配置方法的注意问题

(1)系统完全可控是求解该问题的充分必要条件。若系统有不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。(2)实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转化为z平面上的极点位置。(3)理论上，反馈增益，系统频带，快速性。

u(k)执行元件饱和系统性能。实际要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性

。(4)系统阶次较低时，可以直接利用系数匹配法；系统阶次较高时，应依Ackermann公式，利用计算机求解。6.2.3多输入系统的极点配置对于n阶系统，最多需要配置n个极点。单输入系统状态反馈增益K矩阵为1×n维，其中的n个元素可以由n个闭环特征值要求唯一确定。对于多输入系统，K阵是m×n维，如果只给出n个特征值要求，K阵中有m×(n-1)个元素不能唯一确定，必须附加其他条件，如使