三年级奥数-数数图形（剖析版）

第1讲数数图形

教学目标篌

立认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；

京学会数基本图形的个数；

京掌握数图形的规律。

知识梳理—

■

一、学会数图形

同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长

方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。苜先要弄清图形中包含的基本图形

是叶么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。当我们识了

线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂

的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观

察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

二、解题策略

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

典例分析«

△

考点一：基本图形

例1、数出下图中有多少条线段？

ABCD

【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、

AC、AD3条；以B点为左端点的线段有：BC>BD2条；以C点为左端点的线段有：CD1

条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线

段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD2条；由3条基本线段构成

的线段有：AD1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

例2、数出图中有几个角？

【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA为一边的角有：NAOB、NAOC、NAOD3个；以OB为一边的角还有:

NBOC、NB0D2个；以0C为一边的角还有：ZCOD1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中NAOB、NBOC、NCOD看做基本用来数，那么，由1个基本角构成的角

有：NAOB、/BOC、NC0D3个；由2个基本角构成的角有：/AOC、NB0D2个；由3个

基本角构成的角有：NA0D1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

例3、数出右图中共有多少个三角形?

【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：APAB、APAC.

△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD2个；以PC为边的三角形还有：

△PCD1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形△PAB、△PBC、

△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：APAB、△PBC.

△PCD3个；由2个基本三角形构成的三角形有：△PAC、△PBD2个；由3个基本三角形构

成的三角形有：4PAD1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现,

要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。

所以图中共有6个三角形。

考点二：较复杂的问题

例1、数出下图中有多少个长方形？

【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法•样，长方形是由长、宽两对线段围成，线

段CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和

宽，这里共有6x1=6（个）K方形，而AC上共有2十1二3（条）线段也就有6x3=18（个）氏方

形。它的计算公式为：

长方形的总数二长边线段的总数x宽边线段的总数：

（3+2+1）x（2+1）=18（个）

例2、下图中共有多少个三角形?

【解析】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的

个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；

（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；

（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；

（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6+3+4+1=14个三角形。

例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？

【解析】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同

学。

12345

从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余

3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与

最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

A

【解析】我们可以采用按边分类数的方法。以BA为边的三角形有4个；以AC为边的三角形

还有3个；以AD为边的三角形还有2个，以AE为边的三角形还有1个。所以，D中共有三

角形4+3+2+1=10(个)。

4、数出下图中有多少个长方形？

【解析】长方形的总数二长边线段的总数x宽边线段的总数：

(4+3+2+1)x(3+2+1)=60(个)

5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？

【解析】第一个班要和其余8个班比赛一次，第二个班又要和剩下7个班比赛一次，依次下

去，总数是：8+7+6+5+4+3+2-1=36场。

6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同

的船票？

【解析】算上上海、武汉一共有11个码头，一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，那么

算上往返的船票，一共是110种。

＞课后反击

1、数出下图中有几个长方形？

【解析】一共5+4+3+2+1=15个。

2、数出图中有几个角？

【解析】一共4+3+2+1=10个。

3、数出图中共有多少个三角形?

【解析】一共有(4+3+2+1)-(4+3+2+1)=20个。

4、数出下图中有多少个正方形?

【解析】一共有:1+4+9+16=30个。

5、数出下图中有多少个长方形？

【解析】一共有：4+1+析1=7个。

6、有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？

【解析】个位为8,十位可以有7种；个位为7,十位也可以有7种；依次推，最后一共有:

56种。

7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价?

【解析】一共有8个站，那么一共有：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，那么一共有28种票价。

直击赛场

1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有_个；在图C

中，有个。

（第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1

试;

【解析】5；8；5

2、数一数：图中共有.个正方形。

（第一届小学“希望杯，，全国数学邀请赛四年级