三维地质建模在矿体中的应用

三维地质建模在矿体中的应用

0地质统计学与三维地质建模技术

地质统计学是数学地质的一个重要分支。首先，由南非矿矿工程师krig使用黄金储量计

算黄金储量，然后由法国马尔特伦教授领导的系统理论和方法总结。三维地质建模(3D

geologicalmodeling,简称3DGM)是随着科学可视化技术和地质信息计算机模拟技术的发

展,在20世纪90年代开始为人们所重视,近10a来一直在不断加深。它是以地球表面及

以下为研究对象,借助于计算机和科学可视化技术,宜接从3D空间的角度去理解和表达地

质体与地质环境。地质统计学储量估算方法与三维地质建模技术的结合，是地学三维空间

信息分析与智能可视化系统的重要研究方向。国外基于地质统计学和三维地质建模技术的

大型矿业工程软件包，如latamine系统、MICROMINE系统、Surpac系统已广泛应用于生产

实际。与国外的软件包相比，国内地质统计学软件在三维可视化方面明显不足,实际应用普

及率不是很高。鉴于此,开发出一套基于地质统计学方法的三维储量估算系统是十分必要

的。

1重品质值的统计学处理

地质统计学是以区域化变量理论作为基础，以变差函数作为主要工具,对既具有随机性乂具

有结构性的变量(如品位值)进行统计学研究。其核心即所谓的“克里格估值”，它是一种

无偏的最小误差的储量计算方法。

1.1XW的随机性和结构性

区域化变量是指以空间点X的3个直角坐标XU、XV、XW为自变量的随机场

Z(xu,xv,xw)=Z(x)0它具有两重性:随机性和结构性。一方面，空间一点x固定之

后,Z(x)(表示x点处的矿石品位)就是一个随机变量,这就体现了其随机性;另一方面,在空

间两个不同点x及(x+h)史的品位Z(x)与Z(x+h)有某种程度的相关性，这就体现了其结构

性的一面。

1.2增量方差z的计算

变差函数是区域化变量空间变异性的•种度量，反映了空间变异程度随距离而变化的特征。

它的定义为在任一方向上相距Ih的两个随机变量Z(x)却Z(x+h)的增量方差。其在实际情

况中的计算公式为

Y(h)=12N(h)N(h)Ei=l[Z(xi)-Z(xi+h)]2o

Y(h)=12N(h)£i=lN(h)[Z(xi)-Z(xi+h)]2o

实验变差函数由一组离散点组成,在实际应用时很不方便。因此需要将实验变差函数拟合

为一个可以用数学解析式表达的理论模型。这代理论模型将直接参与克里格计算或其他地

质统计学研究。最常见的理论模型有球状模型、指数模型及高斯模型。

1.3加权平均法估计非知量

克里格法是在考虑了信息样品的形状、大小及其与待估块段相互之间的空间分布位置等儿

何特征，以及区域化变量(如矿石品位)的空间结构信息后，为了达到线性、无偏和最小估计

方差的估计,而对每个样品值分别赋予一定的权系数,最后用加权平均法来对待估块段的未

知量进行估计的方法。

2实体模型的描述

常用的矿体三维建模技术包括数字地面模型(DTM)、实体模型、块体模型和直棱柱模型等。

对于形态简单的层状矿体多采用DTM、直棱柱等模型对矿体几何形态进行表达。对于形态

复杂的非层状矿体,如呈透镜状、囊状、不规则状或扁豆状等，实体模型和块体模型是较好

的描述方法。矿体实体模型确切地称为线框模型。线框模型技术实质是把目标空间轮廓上

两两相邻的采样点或特征点用直线连接起来,形成一系列多边形;然后把这些多边形拼接起

米形成一个多边形网格来模拟地质边界或开挖边界。矿体块体模型技术的实质是把要建模

的空间分割成3D立方网格，由克里格法或距离加权法确定其网格的品位或岩性参数值。

3数据库引擎设计

基于地质统计学方法的三维储量估算系统，采用了Access关系型数据库及MapGISSDE空

间数据库引擎对数据进行统一组织和管理。

该系统主要分为数据录入与数据检查、矿体三维建模、变差函数模型构建、克里格品位估

值、资源储量计算及评估几个大的模块，总的设计流程如图1所示。

3.1各向异性结构的变换

变差函数计算及拟合是整个地质统计学储量估算过程中最重要的部分，因为变差函数反映

的是矿化现象的空间相关性;如果变差函数选择的不合理,就可能掩盖原本存在的空间相关

性,使估值结果不准确。

在实际问题中，矿化现象多是各向异性的，如矿体的走向、倾向和垂向的矿化一般是不同的。

这种各向异性反应在变差函数上,就是在各个方向上做出不同的变差函数;而在克里格估值

中耍求用一个统一的变差因数耒反应变策的结构，由此引出结构套合问题。当用户提供矿

体的走向、倾向和垂向后,该系统采用如下算法，自动对变差函数进行结构套合。

该算法的基本思路为通过线性变换，将各向异性的坐标向量h=(hu,hv,hw)T转化为各向同

性的新坐标向量M=(h'v,h，w)T。设这个线性变换为h=Ah,其中A为线性变换矩

阵，A={alla12al3a21a22a23a31a32a33}A二alia21a31al2a22a32al3a23a33

，转换的关键在于A的确定。

对于各向同性的变差函数模型,Y(h)=Y(hu,hv,h\v)=Y1(hl),其中hl=Jh2u+h2v+h2w;对

于儿何各向异性变差函数不能进行这样的运算，因为X,Y,Z3个方向上的变程不相同，因此

需要将X,Y,Z方向的变程进行一定的缩放,具体的计算公式为

h1=V(huau)2+(hvav)2+(hwaw)2,变换成矩阵形式,应该为

A={l/av0001/au0001/aw)>

上面假设用户提供的矿体走向、倾向和垂向与坐标轴是相同的;但是实际情况当中，这两者

实际上不一致,所以在做上述线性变换之前还需要增加一次坐标旋转变换,使原坐标系的3

个坐标轴与变差函数的3个轴向重合。假设变差函数各向异性的3个角度分别为方位角。、

倾角力和旋转角度力，则旋转矩阵为

R={cos4>0-sin4)01Osin<t'Ocos4)}X{1000cos(|rsin(fDsin(|Eos4}{cos0-

sin0Osin0cos00001};

最终变换矩阵为

A={cos<!>0-sin(l)010sin@0cos<1)}{1000cos(trsin(|i)sin(|tos(|iX{cos0-

sin0Osin。cos00001}{l/av0001/au0001/aw}o

故一般的几何各向异性结构经过A的坐标变换后，即可变为各向同性结构。

对于带状各向异性,采用分块处理的方法。具体的变差函数模型公式为

Y(h)=wl丫1(hl)+w2丫1(h2)+w3y1(h3),其中对于丫1(hl)作和几何各向异性相同的处理,

对于Y1(h2)作如下处理h2=hvav,对于y1(h3)作如下处理h3=hwaw。总的来说，对于带状

各向异性的处理方法是将其看作是儿何各向异性进行坐标变换后，再分别对次轴和垂直轴

方向上多出的基台值进行叠加处理。

3.2实体模型属性的不均匀性

矿体实体模型实际上是以TIN面表示的空间闭合实体。块体模型是将建模空间分割成3D

立方网格来表示矿体品位属性。实体模型属于三维矢量模型，难以表达矿体内部品位等属

性的不均匀性,是无法应用地质统计学方法进行储量估算的。块体模型虽然满足了地质统

计学储量估算的要求,却很难满足描述极其不规则的矿体边界的精度要求，由此需要将矿体

实体模型对块体模型进行约束处理，使得块体模型具有实体模型的形态特征。

3.2.1轮廓线拼接算法

三维矿体实体建模是通过在勘探线剖面上勾划出的一系列矿体截面轮廓线重构得出三维矿

体的几何形状。由于实际三维地质体的复杂性,决定r在二维轮廓线重构表面时存在很多

不确定的情况,因此在进行表面重构时,,需要考虑的情况也会相当复杂。并旦二维轮廓线重

构三维表面是一个弱约束性问题,这就导致了在轮廓对应、拼接和分支处理上具有很大的

随意性。该系统采用交互式处理来引导算法的最终实现。

图2为通过交互式轮廓线拼接算法生成的矿体实体模型。

二维轮廓线重构三维表面的基本算法思想为通过人机交互指定轮廓线上的特征点形成若干

条控制线，使得形成矿体表面的三角网在指定的线之间生成,如图3所示。

在矿体表面重构时存在一个很重要的问题就是分支情况，当一条矿体轮廓线对应相邻层上

的多条轮廓线时就会产生该问题。该系统采用人工添加辅助线的方法来解决该问题，辅助

线的位置通过用户的交互操作来确定;辅助线添加后，将一条轮廓线分割为多个，最终将分

支情况转换为一对一情况,图4表示了对于分支情况的处理方式。

3.2.2矿体模型划分

在进行资源储量估算时需要用矿体实体模型对克里格估值产生的块体模型进行约束，即实

体模型的块体化。为了减少数据量并使块体模型尽可能地接近矿体模型，需要对边界区域

进行局部单元细化。一般情况下由用户指定一个最小划分子块,然后对块体进行子块的划

分，记录在矿体模型内的点。图5为用矿体实体模型约束后的块体模型。

矿体模型建立的关键是要区分多面体内和多面体外点的属性值，即判断任意一点与多面体

的位置关系。该系统采用如下两种方法进行点与多面体的位置关系判断。

基于交点个数法从待估点任意发出一条射线，利用OBB（方向包围盒）树或BSP（空间二分树）

树计算射线与多面体的交点。如果与多面体中的三角形交点数为偶数,则该点在多面体外;

若为奇数,则该点在多面体内。

向量运算法首先利用OBB（方向包围盒）树或BSP（空间二分树）树找出多面体中与待估点最

近的三角形,然后从该点向三角形发出一条射线,计算射线向量与三角形法向量的点积。点

积为正,则点在多面体内；为负，则点在多面体外。

最后通过对约束细分后的块体模型进行加权统计计算就可以得到该矿区的储量结果。

4维岩体模型构建

以某铜矿区为例介绍该系统的实际应用情况。该区内岩浆活动强烈，地表矿化、蚀变广泛

发育。大多数蚀变呈不规则带状和条带状,呈NW向和近SN向展布,与地层分布基本一致，

属于火山热液作用的同生蚀变。

将钻孔数据、测斜数据等录入数据库后，首先进行组合样划分,通过对原始样长进行分析，

组合样长选用2m;对组合样数据进行分析,将累积概率达到97.5席的样品值,6.27%作为特

异值;通过结构分析，确定变差函数拟合结果，如表1所示。

根据工业品位、边界品位等在勘探剖面上构建二维轮廓线,在三维环境下通过交互式处理

生成三维矿体模型并将其保存为TIN文件，然后用原始大地坐标定义块体模型，如表2所示。

导入矿体模型对块体模型进行约束处理，标记矿体约束内的块体;然后通过导入变差函数模

型、定义搜索椭球等对矿体约束内的块体进行克里格估值,计算每个块体的品位值,得到约

束后的块体模型；最后通过统计计算得到矿体储量。表3是通过不同的估值算法得到的储

量计算结果。

5应用前景及改进

矿产资源储量估算是矿山生产中的重要环节。基于地质统计学法的三维储量估算系统,