三角函数公式、图像大全

初等函数的图形

募函数的图形

指数函数的图形

对数函数的图形

三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sina-cscacosa-secatanacota

三角函数的性质

函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx

{x1x£R且{x1x£R且

x/kn；k£Z}

定义域RRx/kn+—,k^

2

Z)

L-1,1]

[-1,1]x=2kn+—时

2x=2kn时R

R

ymax=lymax=l无最大值

值域无最大值

x=2kn+n时无最小值

x=2kn-y时ymin=-l无最小值

ymin=-l

周期性周期为2rr周期为2n周期为n周期为n

奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数

在［2kn-n,在(kn,kn+n)

在［2kn-三,2kn+工］在(kn-/,

222kn］上都是增内都是减函

上都是增函数；在函数;在［2km数(k£Z)

单调性kn+g内都是

2kn+n］上都是

［2kn+—,2kn+—n］

23减函数(kwZ)增函数(k£Z)

上都是减函数(k£Z)

反三角函数的图形

反三角函数的性质

名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数

y=sinx(x£y=cosx(x£y=tanx(xG(-^,y=cotx(xG

(0,n))的反函(o，m)的反函

)的反

22数，叫做反余数，叫做反余切

y)的反函数，叫

函数，叫做反正弦函数，记作函数，记作

定义弦函数，记作x=arccosy做反正切函数，记x=arccoty

x=arsiny作x=arctany

arcsinx表示属于arccosx表示arctanx表示属于arccotx表示属

属于［0,n］,于(0,n)且余切

［弓/且正切

7

22且余弦值等于'22值等于X的角

理解且正弦值等于XX的角值等于x的角

的角

定义域[-1，1][4,1](-CO,+8)(-00,+oo)

40

值域[0，n](0,n)

22二227

性

在［-1,1］上

质在(-1,1)上是在(-8,+8)上是增在(-0O,+8)上

单调性

增函数是减函数数是减函数

arcsin(-x)=-arcsiarccos(-x)=n-arctan(-x)=-arctaarccot(-x)=n-a

奇偶性

nxarccosxnxrccotx

周期性都不是同期函数

sin(arcsinx)=x(xcos(arccosx)=tan(arctanx)=x(xcot(arccotx)=x

e[-1,x(xW[-1,1])G(xWR)

1])arcsin(sinx)arccos(cosx)=R)arctan(tanx)=xarccot(cotx)=x

恒等式

x(xe[0,n])

=X(XWL-py])(xW(-D))(XWQR))

二227

互余恒等

arcsinx+arccosx=y(xeC-1,1])arctanx+arccotx=y(XR)

式

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tanA+tanB

tan(A+B)=

1-tanAtanB

tanA-tanB

tan(A-B)=

I+tanAtanB

cotAcotB-1

cot(A+B)=

cotB+cotA

cotAcotB+1

cot(A-R)=

cotB-cotA

倍角公式

CA2tanA

tan2A=...........-

l-tan2A

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3

cos3A=4(COSA)3-3COSA

c/乃、/万、

tan3a=tana•tan(y+a)•tan(y-a)

半角公式

./A、1-cosA

Sin(2)=V^^

/A、fl+cosA

c°s(万)

,A、l-co94

tan(-)=J----------

2V1+cosA

/A、/1+cosA

cot(—)=J----------

2V1-cosA

A.1-cosAsinA

lan(z_)=----------=-----------

2sinA1+cosA

和差化积

...c.a+ba-b

sina+smb=2sin------cos-------

22

..工3a+b.a—b

sina-sinb=2cos------sin-------

22

.ca+ba-b

cosa+cosb=2cos------cos-------

22

,c.a+b.a-b

cosa-cosb=-2sin------sin-------

22

.sin(a+Z?)

tana+tanb=-------------

costzcos/?

积化和差

sinasinb=[cos(a+b)cos(ab)]

2

cosacosb=—[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb=—[sin(a+b)+sin(a-b)]

2

cosasinb=—[sin(a+b)-sin(a-b)J

诱导公式

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

sin(y-a)=cosa

cos(——a)=sina

2

sin(y+a)=cosa

,乃、.

cos(y+a)="sina

sin(n-a)=sina

cos(7i-a)=-cosa

sin(兀+a)=-sina

cos(兀+a)="cosa

..sina

tgA=tanA=------

cosa

万能公式

2tan-

sina=-------------

l+(tan£)2

l-(tany)2

cosa=------------

l+(tan|)2

2「tana

tana=-------------

1-(tan-)2

2

其它公式

a*sina+b*cosa=^/(a2+b2)Xsin(a+c)[其中lanc=—]

a

a・sin(a)-b・cos(a)=J(a2+b2)Xcos(a-c)[其中tan(c)=—]

b

l+sin(a)=(sin—+cos—)2

22

l-sin(a)=(sin--cos—)2

22

其他非重点三角函数

/、

csc(a)=---1---

sina

/、

sec(a)=----1--

cosa

双曲函数

ea-ea

sinh(a)=---

ea+ea

cosh(a)=——-——

.、sinh(tz)

tgh(za)=­X

cosh(tz)

公式一

设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2k7i+a)=sina

cos(2k7t+a)=cosa

tan(2k7i+a)=tana

cot(2k7t+a)=cota

公式二

设a为任意角，兀+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:

sin（兀+a）=-sina

cos（兀+a）=-cosa

tan（兀+a）=tana

cot（兀+a）=cota

公式三.

任意角a与-a的三角函数值之间的关系：

sin（-a）=-sina

cos（-a）=cosa

tan（-a）=-tana

cot（-a）=-cota

公式四

利用公式二和公式三可以得到兀-a与a的三角函数值之间的关系:

sin（7t-a）=sina

cos（兀-a）="cosa

tan（7t-a）="tana

cot（兀-a）=-cota

公式五.

利用公式-和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系:

sin（2兀-a）=-sina

cos（2兀-a）=cosa

tan（2兀-a）="tana

cot（2n-a）=-cota

公式六

工土a及2士a与a的三角函数值之间的关系:

22

sin(—+a)=cosa

2

cos(—+a)=-sina

2

TC,、

tan(z—+a)=-cota

2

cot(一+a)=-tana

2

sin(--a)=cosa

2

cos(--a)=sina

2

tan(——a)=cota

2

cot(--a)=tana

2

sin(——+a)=-cosa

2

cos(—+a)=sina

2

(3兀、

tan(—+a)=-cota

2

/3兀、、

cot(—+a)=-tana

2

/3不、

sin(-----a)=-cosa

2

/3万、

cos(-----a)=-sina

2

(3汽、

tan(-----a)=cota

2

z34、

cot(-----a)=tana

2

（以上k£Z）

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用

A*sin(a)t+0)+B*sin(cot+(p)=JA?+8?+2A8cos(。⑼X

+arcsin[(Asn^+Bsin^)

J-2+夕+2A8cos(e°)

三角函数公式证明(全部)

公式表达式

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|<|a|+|b|

|a-b|<|a|+|b|

|a|<b<=>-b<a<b

|a-b|>|a|-|b|

-|a|<a<|a|

一元二次方程的解

-b+d(b2-4ac)/2a-b-b+^(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

Xl+X2=-b/a

Xl*X2=c/a

注：韦达定理

判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0注：方程有一个实根

b2-4ac<0注：方程有共规复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

lan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)Z(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=l-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=^((l-cosA)/2)sin(A/2)=-^((1-cosA)/2)

COS(A/2)=A/((1+cosA)/2)cos(A/2)=-<((1+cosA)⑵

tan(A/2>V((l-uosA)/((1+uosA))lan(A/2)=-<((1-cusA)/((l+cosA))

ctg(A/2)=，((1+cosA)/((l-cosA))ctg(A/2)=-^((l+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+..,+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+1)(2n+1)；6

13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+1)2/4

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

正切定理

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2])

圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程

y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积

S=c*h

斜棱柱侧面积

S=c'*h

正棱锥侧面积

S=l/2c*h'

正棱台侧面积

S=l/2(c+c,)h'

圆台侧面积

S=l/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积

S=4pi*r2

圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积

S=l/2*c*l=pi*r*l

弧长公式

l=a*r

a是圆心角的弧度数r〉0

扇形面积公式

s=l/2*l*r

锥体体积公式

V=1/3*S*H

圆锥体体积公式

V=l/3*pi*r