矩形的性质与判定第2课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第一章1.3矩形的性质与判定第2课时矩形的判定2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.深刻理解矩形的两个判定定理，知道两个判定定理的区别与适用范围.(重点)2.能利用矩形的判定定理与定义进行推理和计算.(难点)3.在利用矩形的判定定理解决问题的过程中，提高逻辑推理能力和计算能力，增强符号感.课堂引入1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.性质边角对角线矩形矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等且互相平分2.根据角之间的数量关系判定矩形一、∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠D＝

.理由：四边形的内角和是360°.

∴AB∥CD，AD∥BC.理由：

，两直线平行.

∴四边形ABCD是平行四边形.理由：两组对边

是平行四边形.∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.理由：有一个角

是矩形.(2)如图，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，下面是小明证明四边形ABCD是矩形的解题过程，请你在横线上填写适当的内容：问题1

(1)矩形的四个角都是直角，这个定理的逆命题是：如果一个四边形_____

，那么这个四边形是

；

角是直角90°同旁内角互补互相平行的四边形矩形是直角的平行四边形四个知识梳理矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.例1

如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.

反思感悟虽然四边形有四个角，但只要证明了其中三个角是直角，根据四边形的内角和，即可得到第四个角一定是直角，因此在利用该定理判定矩形时，只要证明了其中三个角是直角，就可得到四边形是矩形.跟踪训练1

求证：两条平行直线被第三条直线所截，两对同旁内角的平分线相交组成的四边形是矩形，写出已知和求证.

跟踪训练1

求证：两条平行直线被第三条直线所截，两对同旁内角的平分线相交组成的四边形是矩形，写出已知和求证.二、根据对角线之间的数量关系判定矩形问题2

(1)矩形的对角线相等.这个定理的逆命题是：如果一个平行四边形对角线

，那么这个平行四边形是

；

(2)如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC＝BD，且AC与BD相交于点O，下面是小明判定平行四边形ABCD是矩形的解题过程，请你在横线上填写适当的内容.相等矩形在平行四边形ABCD中，∵AC＝BD，∴OA＝

＝OC＝

.理由：平行四边形对角线互相平分，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA.理由：

.

在△ABD中，∵∠OBA＋∠OAB＋∠OAD＋∠ODA＝180°，理由：

.

∴2∠OAB＋2∠OAD＝180°，得∠OAB＋∠OAD＝90°，即∠BAD＝90°.∴四边形ABCD是

.理由：有一个角是直角的

是矩形.

OBOD等边对等角三角形内角和定理矩形平行四边形知识梳理矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形.例2

(课本P14例2)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积.解∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4.∴OA＝OB＝OC＝OD＝4.∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).例2

(课本P14例2)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积.

跟踪训练2

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OA到点N，使ON＝OB，再延长OC至点M，使CM＝AN，求证：四边形NDMB为矩形.证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，∵MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形.课堂小结1.如图，在平行四边形ABCD中，添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是A.AB⊥BC B.AC＝BDC.∠ABC＝∠BCD D.BC＝CD随堂演练√随堂演练解析A项，∵AB⊥BC，∴平行四边形ABCD是矩形，不符合题意；B项，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，不符合题意；C项，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，不符合题意；D项，∵BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，符合题意.2.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是A.测量是否有三个角是直角B.测量对角线是否相等C.测量两组对边是否分别相等D.测量对角线是否互相垂直√随堂演练随堂演练解析A项，测量其中三个角是否为直角，能判定是矩形，符合题意；B项，测量对角线是否相等，不能判定形状，不符合题意；C项，测量两组对边是否分别相等，只能判定是平行四边形，不符合题意；D项，测量四边形的对角线是否互相垂直，不能判定该四边形是平行四边形，故不能判定是矩形，不符合题意.3.如图，已知▱ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个矩形.你添加的条件是

.

随堂演练AC＝BD(答案不唯一)解析添加的条件是AC＝BD，理由如下：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形.4.如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别在OA，OB，OC，OD上，且AE＝BF＝CG＝DH