一元二次方程的解法第3课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第二章2.2一元二次方程的解法第3课时利用配方法解二次项系数

不为1的一元二次方程2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.(重点)2.会应用配方法解方程解决一些简单的实际问题.(难点)课堂引入1.直接开平方法解一元二次方程：理论依据：

.

适用范围：能转化为

或(mx+n)2=a(a≥0)的形式的方程.2.配方法解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时

，转化为

，便可求出它的根.

3.配方法的关键：在形如x2+bx=-c的两边同时加一次项系数

的平方，即

.

一、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

1知识梳理用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数，由此把方程化为二次项系数为1的一元二次方程；(2)移项：把常数项移到方程右边，使方程左边只含二次项和一次项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)开平方：用直接开平方法解方程，得到方程的根.例1

(课本P38例2)解方程：3x2+8x-3=0.

反思感悟用配方法解一元二次方程时，容易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项.(2)忘记将二次项系数化为1.(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数.(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方.跟踪训练1

利用配方法解方程：(1)6x2+1=7x；

跟踪训练1

利用配方法解方程：(2)2x2=3x-1.

二、利用配方法解决一些简单的实际问题知识梳理利用配方法解决实际问题的基本方法，是先根据实际问题列出一元二次方程，然后利用配方法解这个方程，由此使实际问题得到解决.例2

某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2.当汽车行驶200

m时.(1)请你列出关于t的方程，并指出这个方程是否为一元二次方程？解因为行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2，所以汽车行驶200

m时，得到关于t的方程3t2+10t=200.根据一元二次方程的定义，可知这个方程是一元二次方程.例2

某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2.当汽车行驶200

m时.(2)求此时汽车行驶的时间.

反思感悟列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题的意义，因此，求出一元二次方程的根之后，要把不符合实际意义的根舍去.跟踪训练2

如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏(隔栏也用篱笆制作)，已知所用篱笆的总长为24

m，花圃的面积为45

m2，墙的最大可用长度为10

m，求边AB的长.

跟踪训练2

如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏(隔栏也用篱笆制作)，已知所用篱笆的总长为24

m，花圃的面积为45

m2，墙的最大可用长度为10

m，求边AB的长.解开方，得x-4=±1，解得x1=3(不符合题意，舍去)，x2=5，故边AB的长为5

m.课堂小结

随堂演练√

2.若4x2-20x+

=(2x

)2，则横线上分别应填

A.52，-5 B.52，+5C.102，+10 D.102，-10随堂演练√解析4x2-20x+25=(2x)2-20x+52=(2x-5)2.3.一元二次方程3x2-6x=-3的根为

.

随堂演练解析∵3x2-6x=-3，