一元二次方程的解法第5课时课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第二章2.2一元二次方程的解法第5课时利用因式分解法解

一元二次方程2026-2027学年北师大版数学九年级上册学习目标1.理解利用因式分解法解一元二次方程的依据，掌握因式分解的方法.(难点)2.能利用因式分解法解一元二次方程，能根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法.(重点)3.在利用因式分解法解一元二次方程的过程中，体会因式分解法解一元二次方程中“降次”的思想，提高数学运算能力.课堂引入1.我们已经学过哪些一元二次方程的解法？2.因式分解的主要方法：①提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).②公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2.③十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)·(x+q).一、利用因式分解法解一元二次方程问题(1)把一元二次方程的一边化为

，另一边分解为两个

次因式的乘积，由此得到两个

方程，从而求得方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法；

(2)因式分解法解一元二次方程的思路是

，其依据是如果ab=0，则a=

或b=

；

(3)因式分解法只适用于一些特殊形式的一元二次方程，当方程可通过因式分解变形为(mx+p)(nx+q)=0(其中m，n为非零常数)的形式时，则利用__________法求解比较简单.

0一一元一次降次00因式分解知识梳理用因式分解法解一元二次方程的步骤：①将方程一边化为0；②将方程另一边分解为两个一次因式的乘积；③令这两个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.例1

(课本P44例4)解下列方程：(1)5x2=4x；

例1

(课本P44例4)解下列方程：(2)x(x-2)=x-2.解原方程可变形为x(x-2)-(x-2)=0，(x-2)(x-1)=0.x-2=0，或x-1=0.所以x1=2，x2=1.反思感悟利用因式分解法解一元二次方程的关键环节是“两化”，一是通过移项等方法把方程的右边化为0，二是利用因式分解把方程的左边化为两个一次因式的乘积，然后通过“降次”求得方程的解.跟踪训练1

用因式分解法解下列方程：(1)(2+x)2-9=0；(2)3x(x-2)=2(x-2).

二、选择适当的方法解一元二次方程知识梳理直接开平方与因式分解解一元二次方程的方法比较简单，但都是只适用于一些特殊形式的方程；配方法与公式法适用于任意一个一元二次方程，因此在解一元二次方程时，应根据方程的具体特点灵活选用适当的方法.基本思路：(1)一般地，若一元二次方程的一次项系数为0(ax2+c=0)，应选用直接开平方法；(2)若常数项为0(ax2+bx=0)，应选用因式分解法；(3)若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0)，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；(4)当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.例2

用合适的方法解下列方程：(1)2(x-3)2-18=0；解移项，得2(x-3)2=18，二次项系数化为1，得(x-3)2=9，两边开平方，得x-3=3或x-3=-3，∴x1=6，x2=0.例2

用合适的方法解下列方程：(2)x(2x-3)=6x-9；

例2

用合适的方法解下列方程：(3)2x2-7x+6=0(用两种方法).

例2

用合适的方法解下列方程：(3)2x2-7x+6=0(用两种方法).

反思感悟灵活选择解一元二次方程的方法时，可简记为方程没有一次项，直接开平方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c同时不为0，利用公式或配方；公式法，为万能，一套公式凯歌响.跟踪训练2

解下列方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；

跟踪训练2

解下列方程：(2)3x2=4x+1；

跟踪训练2

解下列方程：(3)5x2+1=4x.解将方程化为一般形式得5x2-4x+1=0，这里a=5，b=-4，c=1，∴Δ=(-4)2-4×5×1=-4<0，∴原方程没有实数根.课堂小结1.方程(x+2)(x-3)=0的解是A.x=2 B.x=-3C.x1=-2，x2=3 D.x1=2，x2=-3随堂演练√解析∵(x+2)(x-3)=0，∴x+2=0或x-3=0，解得x1=-2，x2=3.2.经计算整式x+1与x-4的积为x2-3x-4，则x2-3x-4=0的所有根为A.x1=-1，x2=-4 B.x1=-1，x2=4C.x1=1，x2=4 D.x1=1，x2=-4随堂演练√解析根据题意，得(x+1)(x-4)=x2-3x-4，则原方程可变形为(x+1)(x-4)=0，解得x1=-1，x2=4.3.下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是A.(x-2)(x+5)=2 B.2x2-x=0C.x2+5x-2=0 D.12(2-x)2=3随堂演练√解析A项，化简(x-2)(x+5)=2得x2+3x-12=0，等式左边不能因式分解，故A选项不符合题意；B项，2x2-x=0，可变形为x(2x-1)=0，故B选项符合题意；C项，x2+5x-2=0，方程的左边不能因式分解，故C选项不符合题意；D项，12(2-x)2=