列代数式表示数量关系课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

3.1列代数式表示数量关系第1课时

代数式（1）1.能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.2.能用代数式表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.（难点）

一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；请接下去:

十只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；

一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；……

a只青蛙___张嘴，_____只眼睛_____条腿，____声扑通跳下水；aa10204010100200400100问题1

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?t

s呢?(2)该机器人识别n

m²范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了m个机械手(m＞1)，它与采摘工人同时工作1h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?解:（1）该机器人10s能识别的范围是5×10＝50；60s能识别的范围是5×60＝300；

t

s能识别的范围是5×t＝5t.

☀归纳

在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t可以写成5·t或5t

问题2（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.（2）一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?

解：由正方形的周长及面积公式，可得周长l＝4a，面积S＝a2.

它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.单独的一个数或字母也是代数式，例如，5,t都是代数式.代数式的定义：

C解：代数式为①②④⑦，共4个.例2

苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积；(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是a

m,高是h

m,池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.

AC3.贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（

）A．表示3与的和

B．表示3与的商C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价

D．表示3与的差4.请你对“”赋予一个实际含义：

．C【答案】一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）定义代数式意义第2课时

代数式（2）3.1列代数式表示数量关系1.根据数量关系列代数式.2.正确地说出代数式所表示的数量关系.（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是

，体积是

.（2）设n表示一个数，则它的相反数是

；（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是

元.（4）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为

千米.a2a3－n2.5xvt如何用代数式表示a,b两数的和与差的积？

所以a,b两数的和与差的积为(a＋b)(a－b)abab两数点的和(a＋b)两数点的差(a－b)它们的积(a＋b)(a－b)

在本套书中，如无特别说明，a,b两数的差，a与b的差，都指“a－b”.例1(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%,到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元?解析:(1)总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；

(2)利息＝本金×年利率×存期；

(3)现在的售价＝原来的标价一降价数.解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a＋3b)元.(2)根据题意，得a×2.75%×3＝8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.(3)现在的售价为(1.1x－80)元.例2

甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v

km/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?

1．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（

）A．先打九五折，再打九五折

B．先提价10%，再打八折C．先提价30%，再降价35%

D．先打七五折，再提价10%2．某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（

）A．(a＋24)元 B．(15＋a)元 C．(9＋a)元 D．(5a＋3)元DC

AB5．某工程队要修路

am，计划平均每天修

bm，则计划完成此项工程的时间为

天．6．买一个足球要

m元，买一个篮球要

n元，则买3个足球、5个篮球共需要

元．

3m＋5n代数式（2）代数式的实际应用第3课时

反比例关系3.1列代数式表示数量关系1.理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系.(重点)2.在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想.(难点)

智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：(1)该机器人t

s能识别多大范围内的苹果?机器人t

s能识别的范围是5t

m².

机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).

因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.问题

北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260

000m3.解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.每天造雪量/m³500052006500…造雪天数…525040(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?

每天造雪量/m³500052006500…造雪天数…525040

像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy＝k来表示.★补充：k为比例系数.例

如图所示,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²,20cm²,30cm²,60cm².分别往这四个容器中注入300cm³的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位：cm²)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?

(2)xy＝300，y与x成反比例关系.1．下列各组的两个变量间满足反比例关系的是（

）A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 B．等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长C．正方形的面积与边长之间的关系 D．圆的面积与它的半径2．一个长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则它的面积是（

）A．a(10－a)cm2

B．a(20－a)cm2

C．a(20－2a)cm2

D．a(10＋a)cm2AA

BC5．下面两种量是反比例关系的是（

）A．圆的圆周率和半径

B．圆柱体的底面积一定，体积和高C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D．一辆车的速度一