线段的比较与运算课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.2.2线段的比较与运算第1课时

线段的长短比较与尺规作图1.学生掌握用尺规做一条线段等于已知线段的方法2.使学生掌握用测量法与叠合法来比较线段的长短．（1）上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段，并把它表示出来；（2）

你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法．可以用刻度尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段.思考

如果没有带刻度的尺子怎么办？作一条线段等于已知线段已知：线段AB，作一条线段CD，使CD=AB.第一步：用直尺画直线l；第二步：用圆规在直线l

上截取CD

=AB.则线段CD即为所求.C(A)

lD(B)

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.AB你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？1.5m1.56m(1)先测量出两人的身高后再比较；(2)站在同一水平线上，看两人头顶的高低比较.比较两个同学高矮的方法——叠合法②

让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.

①

用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法DCB试比较线段

AB，CD的长短.(1)度量法；(2)叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)C

DA

B尺规作图CD1.若点A与点C重合，点B落在

C，D之间，则AB

CD.(A)B

＜CDABB(A)2.若点A

与点C重合，点B与点D

，则AB=CD.3.若点A

与点C重合，点B落在CD的延长线上，则AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)

例为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则()

A．AB<CD

B．AB>CD

C．AB＝CD

D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.(教材166页练习1)估计下图中线段AB

与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验解析：(1)AB>AC(2)AB<AC(3)AB=AC做一条线段等于已知线段线段的比较比较线段长短6.2.2线段的比较与运算第2课时

线段的和差倍分1.体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；2.知道两点之间的距离和线段中点的含义；3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度；

如图，草坪上被踩出了一条小路，在这里，从A地到B地，人们为什么不走马路而走踩出来的小路？如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB☀归纳

经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离.••AB

在直线上画出线段AB=a，再在AB

的延长线上画线段BC=b，线段AC

就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD

=b，那么段AD

就是

与

的差，记作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b线段的ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM是线段AB的中点.

点M，N是线段AB

的三等分点AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA

例1

如图，已知线段

a，b，画一条线段

AB，使AB=

2a－b.abAB2a－b2ab解析：答案如图所示.例2

若AB=6cm，点C是线段AB

的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?解：因为C是线段AB的中点，因为D是线段

CB

的中点，所以

AC=CB=AB

=×6=3(cm).所以

CD=CB=×3=1.5(cm).所以

AD=AC

+CD

=3+1.5=4.5(cm).理由：两点之间，线段最短1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由..BA.2.如图，点

C是线段

AB的中点，若AB=8cm，则AC=

cm.4ACB

ACBAC4.已知线段AB=6cm，延长AB

到C，使BC

=2AB，若D为AB

的中点，则线段DC