有理数的减法课件2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.1.1有理数的减法第1课时

有理数的减法法则1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点）2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.（难点）

某地一天的气温是－3℃～3℃，就是说，这一天的最高温度为3℃，最低温度为－3℃.请用式子表示这天的温差.观察温度计，从你自己的生活经验出发，这天的温差是多少？结论：按照温差的意义，就是要计算3－(－3)，由生活经验可知温差应该为6℃.温差即最高温度与最低温度的差.3－(－3)=63–(-3)=3＋(＋3)=6(1)0-(-3)=

①0+(+3)=(2)1-(-3)=

②1+(+3)=(3)-5-(-3)=

③-5+(+3)=3344-2-2左边=右边换个加数也是一样的结果吗？(1)1-(-2)=

①1+2=(2)(-5)-(-4)=

②(-5)+4=(3)9-8=

③9+(一8)=33-1-111左边=右边换个加数也是一样的结果从上述的计算中，您能总结出什么结论？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

用字母表示为a－b=a＋(－b).

1、减号加号它的相反数2、减数☀备注：

在小学，只有当a大于或等于b时(其中a，b是0或正数),我们才能计算a－b(如2－1＝1,1－1＝0).现在，当a小于b时，你能计算a－b吗?

计算：1－2＝

,(－1)－1＝

.

一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么?－1－2一般地，较小的数减去较大的数，所得差的符号是负号.两数相减时差的符号(1)较大的数－较小的数＝正数，即若a>b，则a－b>0.(2)较小的数－较大的数＝负数，即若a<b，则a－b<0.(3)相等的两个数的差为0，即若a＝b，则a－b＝0.例2

已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解:因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．例3

上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为()A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃C1.下列说法正确的是(

)A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数的结果是正数D．两个正数的差一定是正数2．比－18小－5的数是

．C－13

4．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组100150－400350－100则第一名超出第五名

分.750减法法则有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b).有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法法则来解决减法问题.2.1.1有理数的减法第2课时

有理数的加减混合运算1.理解加减法统一成加法的意义.2.能熟练地进行有理数加减法的混合运算.（重难点）3.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.2.小学加减法混合运算的顺序是怎样的？（1）从左到右进行；（2）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.1.请说出有理数的减法法则？减去一个数，等于加上这个数的相反数．

a－b＝a＋(－b)例

计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)（-20）+（+3）+（+5）+（-7）分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为使问题转化为几个有理数的加法.方法一：减法变加法解：

＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

＝[(-20)+（-7)]+[(+5)+(+3)]

＝(-27)+(+8)

＝-19.有理数加法的交换律、结合律☀归纳

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：a＋b－c＝a＋b＋(－c).

算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是

,

,

,

这四个数的和.

为书写简单，省略算式中的括号和加号写为（）我们可以读作

的和，或读作

加

加

减

.-2035-20+3+5-7负20、

正3、正5、负7357-7

负20例题的运算过程也可以简单地写为(－20)＋(＋3)—(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.方法二：（去括号法）例1

将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.例2

计算：（1）7.8＋(－1.2)－(－0.2);（2）－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7；解：（1）原式＝7.8－1.2＋0.2＝6.6＋0.2＝6.8；（2）原式＝－5.3＋6.1＋3.4＋7＝－5.3＋16.5＝11.2.☀规律

数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“＋”.大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，ba＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.（1）观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗?解:(1)①a＝2，b＝6时，AB＝|6－2|＝4；②a＝0，b＝6时，AB＝|6－0|＝6；③a＝2，b＝-6时，AB＝|2－(－6)|＝8；④a＝－2，b＝－6时，AB＝|(－2)－(－6)|＝4.在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，ba＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.（2）利用有理数的运算，你能用含有a,b的算式表示上述各组点A,B之间的距离吗?(2)AB＝|a－b|＝|b－a|.一般地，你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?A，B之间的距离为数a，b差的绝对值.

例3

根据图中提供的信息，回答下列问题.(1)A，B两点间的距离是多少?(2)B，C两点间的距离是多少?

利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法

数轴上A，B两点表示的数分别为a，b时，这两点之间的距离AB=|a-b|.即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值.例4

下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是：＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01解：(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01

＝＋0.7米；

则本周末河流的水位是上升了0.7米．1.式子－4＋10＋6－5的正确读法是(

)A.负4、正10、正6、减去5的和B.负4加10加6减负5C.4加10加6减5D.负4、正10、正6、负5的和D2.下列运算正确的是(

)A.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4B.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12C.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8D.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－103.某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为

元.C17.64.计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10);(2)1－