新版2026年中考数学（烟台卷）真题详细解读及评析

2026年山东省烟台市中考数学真题完全解读试题分析2026年山东省烟台市中考数学试卷共24题，考试时间120分钟，满分120分；其中选择题10题(30分)、填空题6题(18分)、解答题8题(72分)。试卷整体结构稳定，基础题、中档题、压轴题层次分明。烟台卷突出科技、文化与实际应用情境：第3题以百度文心5.0大模型参数为背景考查科学记数法，第18题以智慧自习教室AI模型满意度调查为统计情境，第20题以长征胜利90周年文创产品为销售利润问题，第21题以无人机测量广告牌面积为综合与实践主题。整卷函数与几何并重，第10题二次函数图象性质综合、第23题相似三角形旋转探究、第24题抛物线与直线综合体现较高的思维区分度。试题亮点平均数、中位数、众数与概率；第20题以庆祝长征胜利90周年文创产品销售为背景，建立一次函数与一元二次方程模型。三题分别对应数据意识、模型观念与应用意识，体现数学与科技、红色教育的融合。心对称；第7题纸带两次折叠中的平行线与折平移规律中的坐标循环：第16题矩形动点函数图象分析：第19题尺规作旋转图形并求线段长；第22题圆命题趋势满意度、第20题长征文创产品，均选取具有时代感或国家重大主题的素材。未来烟台卷将继续挖掘人工智能、航天成就、红色教育、地方文旅等素材，引导学生在真实情境中提取数量关系并建立数学模型。2.函数与几何深度融合，中高档题成为区分主战场：第9、10、20、24题均体现函数思想，其中第10题二3.统计与概率注重数据解读与决策解释，实际应用色彩浓厚：第3题科学记数法、第6题古典概型、第18题统计量计算与概率、第20题销售数据分析，体现从数据收集、描述、分析到决策解释的完整统计思维链。未来统计概率题将更强调从图表中提取信息、比较统计量并用样本推断总体。24题抛物线最值，均要求学生不仅掌握结论，更要呈现推理、构造与分类讨论的思维过程。未来压轴题将继续淡化复杂计算、强化探究路径与作图表达。题号题型具体考点关键能力13运算能力23几何直观33运算能力43图形的性质→三视图→简单几何体的三视图空间观念、几何直观53运算能力63统计与概率→概率→古典概型73图形的性质→平行线与折叠→平行线性质与折叠性质直观83能力93函数→一次函数与反比例函数→函数图象交点、线段比例与面积直观3函数→二次函数→二次函数图象与系数关系、多结论判断直观填空3运算能力填空3运算能力填空3能力填空3图形的性质→正多边形与圆→正五边形性质、圆周角定理与扇形面积直观填空3图形的变化→平移与规律→菱形平移中的坐标循环规律直观填空3函数→函数图象分析→矩形动点与函数图象综合直观6运算能力8统计与概率→统计量与概率→平均数、中位数、众数与列表法或树状图求概率数据分析、数据7图形的变化→旋转→尺规作旋转图形、相似三角形与线段计算能力8函数→一次函数与一元二次方程→待定系数法、一次函数模型与一元二次方程应用模型观念、应用意识8算模型观念、应用意识直观图形的性质→相似三角形→相似三角形旋转探究、四点共圆与能力函数→二次函数综合→抛物线表达式、点到直线距离与最值能力数与式模块(约24%,29分):重点考查第1、3、5、11、12、17题，涵盖相反数、科学记数法、幂的运算、二次根式、实数混合运算与分式化简，突出基础运算能力。函数模块(约27%,32分):重点考查第9、10、16、20、24题，覆盖一次函数与反比例函数综合、二次函数图象性质、函数图象分析、一次函数模型与抛物线最值，体现函数建模与数形结合思想。图形的性质模块(约31%,37分):重点考查第2、4、7、14、19、22、23题，涉及轴对称与中心对称、三视图、平行线与折叠、正多边形与圆、旋转、圆的切线、相似三角形综合，几何推理内容丰富。图形的变化与综合实践模块(约5%,6分):主要考查第15题菱形平移规律、第21题无人机测量广告牌面积等；第19、23题虽以旋转、相似为背景，但核心求解仍以几何推理为主，综合实践意识贯穿其中。统计与概率模块(约12%,14分):重点考查第6、18题，包括古典概型、平均数、中位数、众数及概率计算，强调数据观念与统计决策。复习策略复习策略(1)系统梳理相反数、科学记数法、幂的运算、二次根式、零指数幂、立方根、分式化简等核心内容，确保第1、3、5、11、12、17题等基础题得分稳定，(2)强化一元一次不等式组、二元一次方程组、分式方程的综合训练，特别关注第8题含参数整数解与分式方程非负解的边界分析。(1)将一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质与几何图形结合训练，重点突破第9、10、20、24题，理解系数对图象位置的影响，(2)通过第20题销售利润、第21题测量等实际问题，培养“读图—建模型—解方程—解释结果”的完整应用意识，学会把文字与图表信息转化为函数或方程关系。(1)系统复习轴对称与中心对称、三视图、平行线、三角形、四边形、圆的性质与判定，熟练掌握第2、4、7、14、22题中的常用定理。(2)针对第15题规律探究、第16题函数图象分析、第19题尺规作图、第23题相似旋转与四点共圆、第24题抛物线最值进行专题训练，培养“遇折叠思对称、遇旋转思相似、遇切线连半径”的解题直觉。避坑提醒(考试最易踩的雷)×做题不复盘：错题复盘的价值远大于机械刷题。×表达不规范：步骤、依据、单位或答语缺失都会造成失分。真题解读真题解读1.的相反数是()命题透视▶核心考点：相反数的概念(1)情境创设：以具体数字为背景，直接考查相反数的定义。(2)问题设计：题目给出一个数，要求判断其相反数，选项设置围绕符号变化展开。(3)考查目标：考查学生对相反数概念的记忆与直接应用，属于基础层次的信息提取与运算能力。答案与解析【答案】B【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，..知识总结①核心概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。②解题方法：求一个数的相反数，只需改变其符号。③易错点：不要与倒数、绝对值混淆。2.一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘制的特殊贯通图.下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()命题透视◆核心考点：轴对称图形与中心对称图形(1)情境创设：以“一笔画图形”为数学文化情境，考查图形的对称性。(2)问题设计：题目给出四个一笔画图形，要求选择既是轴对称图形又是中心对称图形的一个。(3)考查目标：考查几何直观，要求学生能识别两种对称图形的特征。【答案】【答案】D【分析】把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键.B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.①轴对称图形；沿某条直线折叠后，直线两旁部分能够重合。②中心对称图形；绕某一点旋转180°后能与自身重合。③常见既是轴对称又是中心对称的图形：圆、正方形、矩形、菱形、正偶数边形等。3.2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队.24千亿用科学记数法表示为()A.24×10¹¹B.2.4×10¹¹C.2.4×10¹²命题透视(1)情境创设：以百度文心5.0大模型参数为科技情境。(2)问题设计：题目给出“24千亿”参数，要求用科学记数法表示，考查单位换算。(3)考查目标：考查运算能力，要求学生能从科技信息中提取有效数字并正确表示。【答案】【答案】C【详解】解：1亿=10⁸,则1千亿=1000×10⁸=10³×10⁸=10¹1,则24千亿=24×10¹¹=2.4×10¹²则24千亿=24×10¹¹=2.4×10¹².①科学记数法形式为a×10^n,其中1≤|a|<10.②注意单位换算：1千亿=10*11。③大数表示时从正面看(1)情境创设：以双耳罐器具为传统文化情境，考查左视图。(2)问题设计：题目给出双耳罐立体图，要求判断其左视图，需区分主视图、俯视图与左视图。【答案】【答案】A【分析】根据三视图的定义，主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从【详解】解：左视图是从物体左侧向右观察得到的视图，题干给出的是双耳罐的立体图，两个耳分别在罐身的左右两侧.选项选项A、从左侧观察双耳罐时，两个耳沿左右方向分布，会重合在视图的中间位置：由于双耳有厚度，因此会在视图顶部中间呈现出两条平行的竖线，罐身轮廓保持罐子的外形，符合左视图特征.选项B、左右带耳，是主视图.选项C、呈现同心圆与耳的横向轮廓线，是俯视图.选项D、没有画出双耳线条，未体现耳的存在；错误，①主视图从前向后看，左视图从左向右看，俯视图从上向下看。②双耳罐左右两耳在左视图中会重合为中间线条。③复杂器物可通过想象观察方向或借助模型判断。5.下列运算结果为m⁵的算式是()A.m³·m²B.m⁵÷mC.(m²)³命题透视(1)情境创设：以纯数学运算题为背景，考查幂的运算法则。(2)问题设计：题目给出四个算式，要求选择结果为指定形式的一项。(3)考查目标：考查运算能力，要求学生熟练掌握幂的运算法则。【答案】【答案】A【分析】本题考查幂的基础运算法则，根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方对应运算法则计算各选项结果，即可得到答案.【详解】选项A:同底数幂相乘，底数不变，指数相加，选项C:幂的乘方，底数不变，指数相选项D:m³和m²不是同类项，不能合并，结果不为m⁵,不符合要求.知识总结6.如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0~9中的一个数字，开箱时发现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是()(1)情境创设：以行李箱齿轮密码为生活情境。(2)问题设计：题目给出三位密码最后一位忘记，要求一次成功打开的概率。(3)考查目标：考查数据观念，要求学生能计算等可能事件的概率。【分析】根据题意，在10个数中选择一个，结合概率的计算即可求解.【详解】解：每一位数都是0~9中的一个数字，∵0~9共有10个数，在其中选择一个数，知识总结①古典概型概率=所求事件包含的基本事件数/基本事件总数。②每一位数字0~9共10种等可能结果。③注意题目只关注最后一位，不要被三位密码干扰。7.如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为AB,CD,若AB|ICE,A.14°B.16命题透视◆核心考点：平行线性质与折叠性质(1)情境创设：以纸带两次折叠为操作性情境。(2)问题设计：题目给出纸带一组对边平行，两次折叠后已知两个角，要求求第三个角的度数。(3)考查目标：考查推理能力与几何直观，要求学生能综合运用平行线性质与折叠性质。答案与解析【答案】【答案】C【分析】如图，延长AC到点F,由平行线的性质求出∠FCE=∠CAB=36°,然后结合折叠的性质求解.【详解】解：如图，延长AC到点F,AB由折叠得，E①折叠前后对应角相等。②两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。③复杂折叠图形可通过延长线构造平行线或三角形求解。8.若整数m使关于x的一元一次不等式组,有且只有3个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为()A.0命题透视◆核心考点：一元一次不等式组整数解、分式方程非负解(1)情境创设：以含参数的不等式组与分式方程为纯数学情境。(2)问题设计：题目要求整数m使不等式组有且只有3个整数解，且分式方程解为非负数，求符合条件的整数和。(3)考查目标：考查运算能力与推理能力，要求学生能准确求解含参数不等式组与分式方程，并综合考虑各种限制条件。答案与解析【答案】【答案】B【分析】先解一元一次不等式组，根据整数解的个数确定m的范围，再解分式方程，根据解为非负数且分母不为0进一步确定m的取值，最后，找出所有符合条件的整数m,求和即可得到答案，【详解】解：解不等式组解不等式x+3>0,得x>-3,解不等式4x-3<m得∴原不等式组的解集为∵不等式组有且只有3个整数解，∴不等式组的3个整数为-2,-1,0,解分式方程方程两边同乘(y-1),得：2(y-1)+3m=y+4m,综上，m的取值范围为-2≤m≤1,且m≠-1,知识总结A.8B.12C.16面积.,得y=3,将点C(2,3)代得k=6,∴点D的坐标为(-6,-1),知识总结①点在函数图象上则坐标满足解析式。②轴平行线上点的纵坐标相同。③求不规则三角形面积常用10.如图，二次函数y=ax²+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点C位于点(0,-2)和点(0,-3)之间，顶点为点P,对称轴为直线x=2.下列说法：①abc<0④设抛物线与x轴的另一交点为B,当∠CPB=90°时，.其中正确的是()A.②③④B.②③C.②④命题透视◆核心考点：二次函数图象与系数关系、多结论判断(1)情境创设：以二次函数部分图象为背景，考查图象信息提取与代数推理。(2)问题设计：题目给出抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴交点位置，设置四个结论，要求判(3)考查目标：考查推理能力与几何直观，要求学生能从图象中读取a、b、c符号及相互关系。答案与解析②用对称轴公变形推导等式；③把b=-4a、A(1,0)代入解析式得c=3a,结解不等式：④利用二次函数图象的对称性得B点坐标，据c=3a得C点坐标，将x=2,c=3a,b=-4a入y=ax²+bx+c得出点P的坐标，根据勾股定理列方程求出a.可得4+16a²+1+a²=9+9a²,解,④正确.①开口方向决定a的符号；对称轴x=-b/(2a)决定a、b关系；与y轴交点决定c的符号。②特殊点函数值常代入x=1、x=-1等。③多结论判断需逐一验证，避免以偏概全。命题透视▶核心考点：二次根式与分式有意义的条件命题分析：(1)情境创设：以含二次根式与分式的代数式为背景。(2)问题设计：题目给出代数式，要求求实数取值范围使式子在实数范围内有意义。(3)考查目标：考查运算能力，要求学生掌握二次根式被开方数非负与分母不为零的双重限制。答案与解析【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，可得被开方数大于0,据此列不等式求解即可.【详解】解：:在实数范围内有意义，知识总结①二次根式√a有意义的条件是a≥0。②分式有意义的条件是分母不为0.③同时含二次根式与分12.计结果为命题透视(1)情境创设：以纯数学计算题为背景。(2)问题设计：题目给出一个包含零指数幂、立方根等运算的算式，要求计算结果。(3)考查目标：考查运算能力，要求学生掌握特殊运算的值与实数混合运算顺序。【详解】解：原式=1-8+4=-3.①任何非零数的零次幂等于1,即a”0=1(a≠0)。②立方根：³√a³=a。③按运算顺序逐步计算，注13.路上一群马车行，车车坐人都相等，五人同车三车空，四人同车九步行。问车有多少辆，共有多少人?设有x辆车，y个人，根据题意，可列关于x,y的方程组为_(1)情境创设：以古代诗歌形式的“马车行人”问题为数学文化情境。(2)问题设计：题目给出车辆与人数的两种分配方式，要求列出二元一次方程组。(3)考查目标：考查模型观念与运算能力，要求学生能从文字描述中提取两个等量关系。【答案】【详解】解：设有x辆车，y个人，由题意得，①设车辆数为x,总人数为y.②“五人同车三车空”即y=5(x-3),③“四人同车九步行”即y=4x+9,④根据总人数相等列方程组。14.如图，正五边形ABCDE的边长为10,连接AC,以AB为直径作◎0,与AC交于点F,与CB的延长线交于点G,则阴影部分扇形GOF的面积为命题透视(1)情境创设：以正五边形与圆组合为几何情境。(2)问题设计：题目给出正五边形边长，以某对角线为直径作圆，要求求阴影部分扇形面积。(3)考查目标：考查推理能力与几何直观，要求学生能综合运用正多边形内角、圆周角定理与扇形面积公式。【分析】根据正五边形的定义得出AB=CB,∠ABC=108°,根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠ACB=36°,根据直径所对的圆周角是直角得出∠AGB=90°,最后根据直角三角形的性质求解即可∠FAG=90°-∠ACG=54°,进而得∠GOF=2∠GAF=108°,然后，再求扇形的面积即可.【详解】解：如图，连接AG,ELF∵AB为00的直径，知识总结①正五边形每个内角为108°,各边相等。②直径所对圆周角为90°。③扇形面积公式：S=(nπr²)/360,需确定圆心角与半径。15.如图，以原点0为顶点作边长为2的菱形OA₁A₂A₃,点A₃在x轴上，且∠A₁OA₃=60°,将点A₃向右平移2个单位得到点A₄,以A₄为顶点作与菱形OA₁A₂A₃全等的菱形A₄AsA₆A₇,点A₇在x轴上；再将点A₇向右平移2个单位得到点Ag,以Ag为顶点作与菱形OA₁A₂A₃全等的菱形AgA₉A₁₀A₁,点A₁₁在x轴上；….;按照以命题透视【分析】如图，过点A₁作A₁H⊥x于点H,从A₁开始，每8个点记为1组，根据126=8×15+6得到A₁26的位置和第1组中A₆的位置相同，然后求出A₆(5,-√3),A₁4(13,-√3),A₂₂(21,-√3),发现规律求解即可.A₃Ag∴从A₁开始，每8个点记为1组，①先计算前几个关键点的坐标。②观察坐标变化是否呈现周期性。③利用周期规律将大下标转化为小下标求解。④菱形边长与内角决定纵坐标高度。中点，连接BQ.设点P的运动路程为x,线段BQ的长为y,图2表示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关命题透视(1)情境创设：以矩形边上动点与函数图象为动态几何情境。(2)问题设计：题目给出点P运动路程x与某线段长y的函数图象，要求当P运动到中点时求某(3)考查目标：考查推理能力与几何直观，要求学生能从函数图象中提取关键点信息，还原几何答案与解析【分析】根据函数图象可知，当点P运动到点B时，BQ取得最小值，当点P运动到点C时，BQ长度为5,延长BQ,CD,相交于点E,证明△ABQ≌△PEQ(AAS),得到BQ=EQ,PE=AB=6,根据勾股定理求出BE,即可解答.【详解】解：由图2可知，当x=a时，y取得最小值3,此时点P运动到点B,延长BQ,CD,相交于点E,CBCPQDDE知识总结(1)情境创设：以纯数学计算题为背景。(2)问题设计：题目要求先化简分式，再代入具体数值求值，注意代入值使原式有意义。(3)考查目标：考查运算能力，要求学生掌握分式化简与代入求值。答案与解析【答案】【答案】化简结果2值为-1【详解】解：当x=1时，原式无意义：①分式化简常用因式分解、通分、约分。②代入求值前需确保代入值使原分式分母不为零。③注意题目给出的多个取值中可能有的会使原式无意义。18.AI技术已广泛应用于社会各领域，某学校新建了一个AI智慧自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型供学生使用.使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查(每份问卷涉及两种模型，评分均为0-10的整数，单位：分),并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如下图表：“数字人模型”满意度调查条形统计图“AI助教模型”满意度调查扇形统计图类别中位数/分数字人模型ab788C请根据上述信息解答下列问题：(2)运营商准备对“AI助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的概率.命题透视◆核心考点：平均数、中位数、众数与概率(1)情境创设：以智慧自习教室AI模型满意度调查为科技应用情境。(2)问题设计：第(1)问根据统计图求平均数、中位数、众数及扇形百分比：第(2)问用列表法或树状图求概率。(3)考查目标：考查数据分析与数据观念，要求学生能从统计图表中提取信息并进行推断与概率计算。答案与解析【答案】(1)7【答案】(1)7.2,7,8,30【分析】(1)利用求平均数的公式求出a,利用中位数和众数的定义求出分别求出b,c,先求出扇形统计图中8分所占百分比，用整体1减去其他各部分的百分比即可求解m;(2)用树状图列出所有可能性，利用概率公式进行计算即可.【详解】(1)解：一共20个数据从小到大排列，第10和11个数据的平均数是中位数，由柱状图知第10和11个数据都是7,∴中位数为7,∵扇形统计图中8分占百分比为：共有六种等可能性的结果，其中恰好抽到两名男生的情况由2种，①平均数=总和/个数；中位数是排序后中间位置的数；众数是出现次数最多的数。②扇形统计图中各部分百分比之和为100%。③两步试验常用列表法或树状图列举等可能结果。19.如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题：(1)将△ABC绕点A旋转后，点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,且点E在线段AC上，请用尺规作出旋转后的图形(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)的条件下，若AB=2,BC=4,EF与AD交于点G,求FG的长，命题透视▶核心考点：尺规作旋转图形、相似三角形与线段计算命题分析：(1)情境创设：以矩形中三角形旋转为几何变换情境。(2)问题设计：第(1)问要求用尺规作出旋转后的图形；第(2)问在已知边长条件下求线段长，(3)考查目标：考查几何直观与推理能力，要求学生掌握尺规作图步骤与旋转性质。答案与解析(2)可证△AEG一△ADC,利用对应边成比例可求EG,则FG=FE-EG可求.【详解】(1)解：略；(2)解；∵在矩形ABCD中，FDADGECBC知识总结①旋转作图：以旋转中心为圆心，原顶点距中心长度为半径画弧，按旋转角确定对应点。②旋转前后对应线段相等、对应角相等。③求线段长常利用相似三角形或勾股定理。20.为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示，o3040x(元)(1)求y与x的函数表达式；(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元?命题透视◆核心考点：待定系数法、一次函数模型与一元二次方程应用命题分析：(1)情境创设：以长征胜利90周年文创产品销售为红色文化情境。(2)问题设计：第(1)问用待定系数法求销售量与售价的一次函数关系；第(2)问根据每天盈利条件列一元二次方程求售价。(3)考查目标：考查模型观念与应用意识，要求学生能建立函数模型并解决销售利润问题。答案与解析【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)根据题意列一元二次方程，取较小解即可.【详解】(1)解：设y与x的函数表达式为y=kx+b,即该款文创产品每件的售价为35元.知识总结①待定系数法求一次函数：设y=kx+b,代入两点坐标列方程组。②利润=(售价-成本)×销售量。③一元二次方程若有多个解，需结合实际意义(如让利顾客取较小值)取舍。21.【综合与实践】活动主题测算矩形广告牌的面积测量工具皮尺、无人机、计时器、计算器等如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，且垂直于地面.无人机从N点起飞，以3米/秒的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°.D点的俯角为36.9°(图中各点均在同一平面模型建构参考数据问题解决求矩形广告牌ABCD的面积(结果精确到1平方米).(1)情境创设：以无人机测量矩形广告牌面积为综合与实践情境。(2)问题设计：题目给出无人机飞行速度、时间、俯角及参考数据，要求求矩形广告牌面积。(3)考查目标：考查模型观念与应用意识，要求学生能将俯角转化为直角三角形中的角度，并利用三角函数求边长。【答案】矩形广告牌【答案】矩形广告牌ABCD的面积约为62平方米【分析】过点C,B分别作MN的垂线，垂足分别为H,P,则四边形CBPH,EFNP是矩形，依题意，MN=3×8=24,∠GMD=36.9°,∠GMC=67.4°,GMICD得DH,CH,根据DC=11,建立方程，求得MH进而求得BC的长，【详解】解：如图，过点C,B分别作MN的垂线，垂足分别为H,P,则四边形CBPH,EFNP是矩形，EBF巨知识总结①俯角是从水平线向下看目标的夹角，常通过作水平线构造直角三角形。②解直角三角形时选择合适三角函数(正弦、余弦、正切)。③矩形面积=长×宽，注意结果按要求精确。22.如图，△ABC中，∠C=90°,0是边AB上一点，以OB为半径作⊙0,分别与BC,AB交于D,E两点，命题透视◆核心考点：圆的切线、相似三角形与线段关系证明(1)情境创设：以圆中切线与三角形为几何情境。(2)问题设计；第(1)问证明两条线段相等；第(2)问探究三条线段之间的数量关系并证明，需构造垂线、利用相似。(3)考查目标：考查推理能力与几何直观，要求学生熟练运用切线性质、相似三角形与线段和差。【答案】(1)证明：如图，连接OF,CAE0AEC由(1)可得∠由(1)可得∠FBC=∠FBE【分析】(1)根据切线的性质可得∠1+∠2=90°,根据直角三角形的两个锐角互余可得∠4+∠2=90°,则∠1=∠4,根据OF=0B得出∠1=∠3,等量代换可得∠3=∠4,即可得出EF=FD;(2)连接FD,过点F作FG⊥BE于点G,证明△FBC≌△FBG(AAS)得出FC=FG,BC=BG,进而证明Rt△【详解】(1)略知识总结①切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径。②证明线段相等可考虑等角对等边或全等三角形。③探23.【尝试发现】图1【变式探究】(2)如图2,将(1)中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变，连接CE,BD,AC与②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明；【联系拓广】(3)如图3,矩形ABCD中，AB=3,BC=6,点E在边BC上且BE=2,