5.3.2 函数的极值与最大（小）值同步练习-高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）

5.3.2函数的极值与最大（小）值

第I卷（选择题）一、单选题1.函数y=-x3+6xA.-9 B.-4 C.18 2.已知函数f(x)=x3-2mx2A.1 B.3 C.1或3 D.2或-3.函数f(x)=x3+axA.2 B.3 C.4 D.54.函数f(x)=2x-A.1e B.2e C.e 5.长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形(原始卵形)+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为1:3，则该模型的体积最大值为A.403π B.803π C.6.如图是y=fx的导函数f'①fx在区间②x=-1是③fx在区间-1,2④x=1是A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.已知函数fx=xlnx-axA.-∞,12 B.128.若函数fx=x3-3x在A.-5,1 B.-5,19.关于函数f(x)=cosA.f(x)是奇函数 B.f(x)在[π12,π3]上单调递减

C.10.已知函数f(x)=x-1-lnx，对定义域内任意x都有fA.(-∞,1-1e2] B.(-∞,-二、多选题11.对于函数f(x)=xlnA.在(0,e)上单调递减 B.有极小值e C.有最小值e12.已知a，b为正数，且a-b=1，则下列选项正确的是(

)A.a2+b2<1 B.13.函数y=fx的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A.f(-1)<f(0) B.f(3)>f(5)

C.函数fx在区间0,314.下图是函数y=f(x)的导函数y=A.-2是函数y=f(x)的极值点

B.0是函数y=f(x)的极小值15.已知函数fx=-xA.fx+f2-x=4

B.函数fx在-2,3上的最大值为4

C.函数fx在t,t+3上的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题16.已知函数f(x)=ax3+3x2-17.已知y=kx+b是函数f(x)=lnx+x18.若函数fx=x3-3x在区间a19.函数f(x)=(x220.若函数f(x)=2x3-ax2+1(a四、解答题21.设函数fx=(1)求f(x)在x=1处的切线方程；

(2)求22.已知x=-1是函数fx(1)求fx(2)求fx在区间-23.已知函数fx=13x3(1)求a的值；(2)求函数fx在区间-24.已知函数f(x)=lnx-mx+2有两个零点x1，x2．

(1)求25.已知函数f(x)=ae-x+lnx-1 (a∈R)．

(1)当a1、A

；2、B

；3、D

；4、C

；5、C

；6、C

；7、D

；8、C

；9、B

；10、A

；

11、BD

；12、BD

；13、ABD

；14、AD

；15、ACD

；

16、-24

；17、2+ln2

；18、[-2,1)

；19、3+ee221、解：(1)由题意知，f(1)=-3，即切点为(1,-3)，

又f'(x)=3x2-6x-9，所以f'(1)=-12，

所以f(x)在x=1处的切线方程为：y+3=-12(x-1)，即12x+y-9=0;

(2)f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1)，

令f'(x)<0得22、解：(1)f'(x)=-3x2+6x+a，

∵x=-1是函数fx的一个极值点

∴f'(-1)=-9+a=0，

∴a=9，

∴f'(x)=-3x2+6x+9=-3x2-2x-3=-3x-3x+1，

令f'x<0，解得x<-1或x>3；令23、解：(1)因为f(x)在0,2与2,+∞上单调性不同，

所以x=2是f(x)的一个极值点，∴f'(2)=0，

又因为f(x)=13x3-ax+1(x∈R)，∴f'(x)=x2-a，

由f'(2)=0，解得a=4，x---(-2,2)22,33f+0-0+f-单调递增极大值19单调递减极小值-单调递增-

又因为f(-4)=-133=f2,f(3)=-2<193．24、解：(1)f(x)=lnx-mx+2有两个零点x1，x2，

所以方程lnx-mx+2=0有两个根x1，x2，

所以m=lnx+2x有两个根x1，x2，

令g(x)=lnx+2x，

g'(x)=1x⋅x-(lnx+2)x2=-lnx-1x2，

令g'(x)=0得x=e-1，

所以在(0,e-1)上，g'(x)>0，g(x)单调递增，

在(e-1,+∞)上，g'(x)<0，g(x)单调递减，

所以g(x)max=g(e-1)=lne-1+2e-1=e，25、解：解法一：(1)依题意f(x)的定义域为(0,+∞)，

f'(x)=-ae-x+1x=ex-axxex，

①当a≤0时，f'(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)单调递增；

②当0<a≤e时，设g(x)=ex-ax(x>0)，则g'(x)=ex-a，

由g'(x)>0，得x>lna；由g'(x)<0，得0<x<lna，

所以g(x)在(0,lna)单调递减，在(lna,+∞)单调递增，

所以g(x)≥g(lna)=a(1-lna)≥a(1-lne)=0，

所以f'(x)≥0，f(x)在(0,+∞)单调递增；

综上所述，当a≤e时，f(x)在(0,+∞)单调递增.

(2)因为函数f(x)恰有两个极值