2026年高考数学真题汇编平面向量专题复习练习题

2026年高考数学真题汇编平面向量专题复习练习题真题汇编1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知平面向量，不共线，且，则（

）A．， B．， C．， D．，2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）已知，，则（

）A． B． C． D．3．（2026·北京卷·高考真题）已知向量，满足，，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2026·上海卷·高考真题）已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________．5．（2026·天津卷·高考真题）已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________．模拟题汇编一、单选题1．（2026·江苏南京·三模）已知向量，，若，则（

）A．6 B．9 C．4 D．52．（2025·湖南邵阳·三模）设为所在平面内一点，．若，则的值为（

）A．4 B．5 C． D．3．（2026·四川广安·模拟预测）已知非零向量，不共线，，，若与共线，则（

）A． B．C． D．4．（2026·辽宁锦州·二模）已知向量，，且，则（

）A． B．4 C． D．55．（2026·湖北孝感·二模）已知向量，不共线，若，（其中），且，，三点共线，则值是（

）A． B．1 C． D．26．（2026·四川自贡·模拟预测）已知向量满足，则的值为（

）A．4 B．2 C．1 D．07．（2026·安徽合肥·二模）不共线的两个单位向量，满足，若，则实数的值为（

）A． B． C．或 D．或8．（2026·广东广州·模拟预测）设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（）A． B． C． D．9．（2026·福建福州·模拟预测）已知，为两个不共线的单位向量，且与的夹角为，则与的夹角为（

）A． B． C． D．10．（2026·山东济南·模拟预测）在中，，，，为内一点（含边界），且．若，则的最大值为（

）A． B． C． D．11．（2026·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是（

）A．8 B． C．4 D．二、多选题12．（2026·山东日照·模拟预测）已知向量，，，则下列说法正确的有（

）A． B．若，则C． D．13．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知向量，则下列说法正确的是（

）A． B．C．与夹角的余弦值为 D．在上的投影向量为14．（2026·山西忻州·模拟预测）已知平面向量，满足，，．对实数，设，．则下列说法正确的是（

）A．的最小值为B．存在两个实数t，使得C．若，则D．以，为邻边的平行四边形面积的最小值为15．（2026·湖北黄冈·二模）如图，在中，，，P为内的一点，，则下列说法正确的是（

）A．若P为的重心，则B．若P为的内心，则C．若P为的外心，则D．若P为的垂心，则16．（2026·四川眉山·模拟预测）如图在正方形中，圆以点为圆心且与相切，过定点的直线与线段相交于点，直线与圆相交于不同的两点，，且点在线段上，为的中点，则下列说法正确的是（

）A．；B．；C．；D．若，则的取值范围为．三、填空题17．（2026·河北邢台·三模）已知向量满足，且，则_______________.18．（2026·四川成都·三模）已知向量满足与的夹角为，若，则__________.19．（2026·陕西西安·模拟预测）在中，若，，平分交于，则的最大值为______．20．（2026·山西忻州·模拟预测）在边长为1的正方形ABCD中，点E在线段CD上，且.设，则________________.若点F在线段BE上运动，点G为AF的中点，则的最小值为________________.答案解析真题汇编1．（2026·新课标全国Ⅰ卷·高考真题）已知平面向量，不共线，且，则（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】由平面向量基本定理可得.【详解】由题意可知平面向量不共线，且，则.2．（2026·新课标全国Ⅱ卷·高考真题）已知，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，得，所以，即；由，得，所以，即.两式相减，得，所以.3．（2026·北京卷·高考真题）已知向量，满足，，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据向量坐标模长公式计算结合绝对值不等式计算求解.【详解】因为，且，则，所以，所以当反向时，取最大值为4.4．（2026·上海卷·高考真题）已知向量，，是两两不平行的向量，且，，则的值为__________．【答案】【分析】方法一：由条件可得，，消去，根据平面向量基本定理列方程求结论；方法二：先证明共面，设，由条件结合平面向量基本定理列方程求结论.【详解】方法一：因为，所以.因为，所以，所以，因为不平行，所以，所以.方法二：因为，，两两不平行，所以，.若不共面，所以，矛盾，所以共面，可设，所以，所以.因为，可设，所以，，所以，，，所以.5．（2026·天津卷·高考真题）已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________．【答案】【分析】第一空：利用和得出和的值，即可得出结论；第二空：解法一：将代入得，展开，令，，，代入并整理，得出，即可求出的取值范围.解法二：设，，，根据可设，进而可得，即可得取值范围.解法三：不妨设，，，，，可知点在直线上，且点在以为圆心，半径为1的圆上，结合图形分析求解即可.【详解】由题意，，，，第一空：当时，，∴，∴.第二空：解法一：将代入得，两边平方，得：，展开：，代入，，记，，令，，，则原式变为：，配方得：，由于，，因此，即，解得，，因此，的取值范围为：.解法二：因为，，不妨设，，，则，，若，设，则.解法三：因为，，不妨设，，，即点在直线上，且，，因为，若，可知点在直线上，（或直接由三点共线的结论可得出），若，即，可知点在以为圆心，半径为1的圆上，则圆在直线和之间，可得，即，所以的取值范围为.模拟题汇编一、单选题1．（2026·江苏南京·三模）已知向量，，若，则（

）A．6 B．9 C．4 D．5【答案】A【分析】根据向量线性运算的坐标表示，及向量平行的坐标表示进行计算即可.【详解】由题意得，又向量，则，所以，解得．2．（2025·湖南邵阳·三模）设为所在平面内一点，．若，则的值为（

）A．4 B．5 C． D．【答案】D【分析】根据向量的线性运算，即可求解.【详解】，所以，即，即,即.故选：D3．（2026·四川广安·模拟预测）已知非零向量，不共线，，，若与共线，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平面向量共线定理，结合不共线向量线性表示的系数唯一性列方程求解x.【详解】因为与共线，由平面向量共线定理可知，存在实数λ，使得，而，，故，非零向量，不共线，可得方程组：，解得.4．（2026·辽宁锦州·二模）已知向量，，且，则（

）A． B．4 C． D．5【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标表示、向量的线性运算及向量的模计算即可.【详解】由，得，即，解得，此时.所以，则.5．（2026·湖北孝感·二模）已知向量，不共线，若，（其中），且，，三点共线，则值是（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【详解】若，，三点共线，则存在实数满足，即，又因为向量，不共线，所以，因此.6．（2026·四川自贡·模拟预测）已知向量满足，则的值为（

）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】D【详解】因为，所以，化简得：，所以，则：.7．（2026·安徽合肥·二模）不共线的两个单位向量，满足，若，则实数的值为（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【详解】，两边平方得，即，又，为单位向量且不共线，故，解得，（舍去）；若，则，解得.8．（2026·广东广州·模拟预测）设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出，求出，求出，则在上的投影数量为，代入数值求解即可.【详解】单位向量的夹角为，，，，，，则在上的投影数量为，故选项D正确.9．（2026·福建福州·模拟预测）已知，为两个不共线的单位向量，且与的夹角为，则与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设，因为与的夹角为，所以，化简可得，两边同时平方可得，化简可得，解得或，因为不共线，即，所以，则．10．（2026·山东济南·模拟预测）在中，，，，为内一点（含边界），且．若，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，以A为坐标原点，方向为轴建立平面直角坐标系，则，设，过点作轴的垂线，垂足为，则，，，，即，则，其中，当时，有最大值为.11．（2026·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是（

）A．8 B． C．4 D．【答案】D【分析】根据题意，求得是等边三角形，不妨设，，且，求得，结合，确定区域形状，进而求得其面积.【详解】由题意知，可得，因为，所以，所以是等边三角形，不妨设，，且因为，可得，即，所以，解得，又，则，画出如下图形，则平行四边形及其内部即为点集所表示的区域，由可得，由可得，由可得，所以，点到直线的距离所以平行四边形的面积为，即点集所表示的区域的面积是.二、多选题12．（2026·山东日照·模拟预测）已知向量，，，则下列说法正确的有（

）A． B．若，则C． D．【答案】ACD【详解】A选项，，故，A正确；B选项，，则，所以，解得，故，B错误；C选项，，故，所以，C正确；D选项，，D正确.13．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知向量，则下列说法正确的是（

）A． B．C．与夹角的余弦值为 D．在上的投影向量为【答案】BCD【分析】利用向量共线、垂直的判定条件，向量夹角余弦公式、投影向量的计算方法逐一验证选项即可.【详解】选项A：两向量平行的充要条件是，代入得，故与不平行，A错误；选项B：计算得，则，故，B正确；选项C：，，，则夹角的余弦值，C正确；选项D：在方向上的投影向量为，D正确.14．（2026·山西忻州·模拟预测）已知平面向量，满足，，．对实数，设，．则下列说法正确的是（

）A．的最小值为B．存在两个实数t，使得C．若，则D．以，为邻边的平行四边形面积的最小值为【答案】ABD【分析】对于选项A,直接利用向量模的定义，转化为关于的函数即可求解；对于选项B，，转化为关于的一元二次方程实根个数问题；对于选项C，即，转化为关于的一元二次方程进行求解；对选项D，以，为邻边的平行四边形面积，先使用数量积求出，再转化为关于的函数即可求解.【详解】对于选项A，，故选项A正确；对于选项B，令，则，即，由于，故存在两个实数t，使得，选项B正确；对于选项C，若，则，即，，，当时，方程不成立，故选项C错误；对于选项D，以，为邻边的平行四边形，设，夹角为，则，由于，则那么以，为邻边的平行四边形面积，故选项D正确.15．（2026·湖北黄冈·二模）如图，在中，，，P为内的一点，，则下列说法正确的是（

）A．若P为的重心，则B．若P为的内心，则C．若P为的外心，则D．若P为的垂心，则【答案】ACD【详解】设的中点为.由知，过点，且.若P为的重心，则，所以，所以，所以A正确.若P为的内心，则，化简得，，所以，所以，所以B错误.若P为的外心，易知，所以的外接圆的半径为，即.则，所以C正确.若P为的垂心，则，所以，所以.所以D正确.16．（2026·四川眉山·模拟预测）如图在正方形中，圆以点为圆心且与相切，过定点的直线与线段相交于点，直线与圆相交于不同的两点，，且点在线段上，为的中点，则下列说法正确的是（

）A．；B．；C．；D．若，则的取值范围为．【答案】ACD【分析】对于A，结合圆的性质及直角三角形的性质证明即可；对于B，结合弦心距公式及临界条件求解判断即可；对于C，结合直角三角形余弦公式及向量的数量积求解即可；对于D，设，得到；过点作交于，得到，令，结合三角形相似及临界条件求出的范围，根据向量的线性运算求得，进而得到，即可求解.【详解】对于A，设与的交点为，则为、中点，且因为为弦的中点，所以，即，所以，且，所以，则，所以，A正确.对于B，因为圆以点为圆心且与相切，圆的半径为，点到圆心的距离为.是过点的割线，（共线时取到），趋近于切线时，，所以，B错误.对于C，在中，，在中，，所以，C正确.对于D，设，则.过点作交于，则，，所以.当为切点时，在中，，所以，则，所以，即，所以，又不能为切点，所以.又共线，所以，又，所以，D正确.三、填空题17．（2026·河北邢台·三模）已知向量满足，且，则_______________.【答案】【详解】∵，对等式两边同时平方得.展开得①，∵，∴，展开得，整理得②，将①中的代入②，得，即，解得，∴18．（2026·四川成都·三模）已知向量满足与的夹角为，若，则__________.【答案】【详解】因为与的夹角为，所以.因为，所以，解得.19．（2026·陕西西安·模拟预测）在中，若，，平分交于，则的最大值为______．【答案】【分析】利用数量积的定义可求，再利用面积关系和基本不等式可求的最大值.【详解】设中所对的边为，因为，且，故，故.而，所以，故，故，当且仅当时等号成立，故的最大值