江西省南昌市2025-2026学年高三上学期九月测试数学试卷（含答案）

2026届高三9月测试本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.命题人：×××审题人：×××题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角"条形码粘贴处".2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.√2B.2C.√52.已知a=(λ,-2),b=(1,2),a⊥6,则λ=A.-4B.4C.13.已知函数f(x)=sinx-cosx,则下列选项中是f(x)的一个单调递增区间的是4.已知全集U={xlx<10,x∈N},集合A,B是U的子集，若(CuA)∩B={5,7,9},A∩B={2},(CvA)∩(UB)={6,8},则集合A=A.{2,3,4}B.{1,2,4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}6.已知首项为1的数列{an},其前n项积是公差为3的等差数列，则a₃=二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知P是圆C:(x-1)²+(y-2)²=9上的一个动点，过原点O的动直线与圆C交于M,N两点，则下列说法正确的是A.|OP|的最大值为3+√5B.|OP|的最小值为3-√5C.|MN|最大值为6D.|MN|最小值为210.某电商平台为了解用户对配送服务的满意度，从某地区随机抽取了500名用户进行问卷评分调查，将评分数据按(40,50),[50,60],……,[90,100]分组整理得到如右下方频率分布直方图，记该样本的平均数为μ,三个四分位数分别为a,b,c(a<b<c),则下列判断正确的是A.a-40<b-aB.c-b<100-cC.a,b,c成等差数列D.μ<b11.已知函数f(x)=xe+(2-x)e²-2,则以下说法正确的是A.f(x)有对称中心B.f(x)有对称轴C.f(x)的最小值为2eD.Vx>1,数学试题第2页(共4页)12.已知(2+x)⁶=ao+a₂x+a₂x²+…+a₅x⁵+a₆x⁶,则a₅=垂足为A,且l与另一条渐近线、y轴分别交于B,C,若BA=AC,则双曲线的离心率为四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为F,过点F作直线l与抛物线C交于A,B两点.O为坐(2)若直线AB的斜率为1,求△ABO的面积.(2)若a₁=1,求数列{an}的前2n项的和.数学试题第3页(共4页)17.(本小题满分15分)关研究小组第一阶段内能解决这三个问题中的至少两个，就可以讲入第二阶段，研究应用性问题，否则该攻关研究小组解散.假设每个基础问题，该小组在第一阶段内解决的概率均为0.5.各个阶段的每个问题均相互独立).(2)在该攻关研究小组进入了第二阶段研究的前提下，记该攻关研究小组解决应用问题的个数为X,求随机变量X的分布列和期望；该攻关研究小组能获得5(单位：亿元)费用.记该攻关研究小组在这两阶段获得的总费用和为Y(单位：亿元).求随机变量Y的期望值.18.(本小题满分17分)(2)若a>2,求证：f(x)有且仅有三个不同的零点.19.(本小题满分17分)如图，球O的半径为4,PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C,A₁A₂…A₆是⊙C的一个内接正六边形.(1)若C是OQ的中点.(ii)求二面角A₁-PA₃-A₂的余弦值；(2)设A₁A₂的中点为M,求证：tan∠MPQ·tan∠MQP为定值.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.答案ABCBDBCD三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分.四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.【解析】(1)当直线l⊥y轴时，AB为抛物线的通径，所以2p=4,解得p=2,(2)设点A(x,y₁),B(x₂,y₂),而F(0,1),所以直线l:y=x+1,联立直线1与抛物线C方程,得到x²-4x-4=0,故x₁+x₂=4,x₁x₂=-4,所以△ABO的面积(2)因为a₁=1,a·an+1=4”,所以a₂=4,因为aₙ·aₙ+1=4”,所以a+a+2=4”+¹,所以…10分则S₂n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂n-1+a₂n=(a₁+a₂)+(a₃+a₄)+…+(a2-1+a₂)17.【解析】(1)p=0.5³+C²×0.5²×(1-0.5)=0.5;…………5分(2)因为X～B(3,0.4),所以P(X=k)=C₃×0.4*×(1-0.4)³-k(k=0,1,2,3),所以随机变量X的分布列为X0123P其数学期望EX=3×0.4=1.2.……10分(3)记进入第二阶段前提下，获得费用数为随机变量Z(单位：亿元),则Z=5X,所以EZ=5EX=6(单位：亿元).所以EY=1+(C²×0.5³+0.5³)×EZ+(1-C²×0.5³-0.5³)×0=4.……15分令f'(x)=0,则x²-ax+1=0,△=a²-4,当a²-4>0即a>2时，方程x²-ax+1=0有两根则0<x<x₁或x>x₂时，f'(x)>0,f(x)单调递增；(2)因为x²-ax+1=0(i=1,2),所!因为x₁x₂=1,所以0<x₁<1<x₂,当x≥1时，,Inx≥0,当0<x<1时，,Inx<0,此时g'(x)<0.所以f(x₁)=g(x₁)>g(1)=0,f(x₂)=g(x₂)<g(1)=0,(2)解法二：因为x²-ax,+1=0(i=1,2),所以因为x₁x₂=1,所以0<x₁<1<x₂,,………13分19.【解析】(1)因为O到◎C的距离为2,所以◎C的半径为√4²-2²=2√3,且P到⊙C的距离为6,所以六棱锥P-A₁A₂…A₆的体积…………5分(2)以C为原点，A₁