六年级学生奥数经济问题专项训练

六年级学生奥数经济问题专项训练同学们，当你们手里拿到零花钱，想去买心爱的玩具或书籍时；当你们看到商店里“打折促销”的招牌时；当你们帮家里算算买东西划不划算时，其实都在接触“经济问题”。经济问题与我们的日常生活息息相关，也是奥数中一类非常有趣且实用的题型。它不仅能锻炼我们的计算能力，更能培养我们分析问题和解决实际问题的能力。今天，我们就一起来深入学习和训练这类问题，让大家都能成为小小“理财能手”和解题高手。一、核心概念要理清在解决经济问题之前，我们首先要搞清楚几个最基本、最核心的概念，它们就像盖房子的地基，只有地基打牢了，才能建起高楼大厦。1.成本（进价）：指的是商家买入商品时所花的钱，或者生产者生产一件商品所消耗的全部费用。比如，商店老板从批发市场以80元一件的价格进了一批衣服，这80元就是这件衣服的成本。2.售价：指的是商品卖给顾客时的价格。比如，上面那件衣服，老板以100元卖给了你，这100元就是售价。3.利润：当售价高于成本时，商家就赚钱了，赚的这部分钱就是利润。利润=售价-成本。还是上面的例子，100元（售价）-80元（成本）=20元（利润）。那如果售价低于成本呢？这时候商家就亏损了，亏损的钱数=成本-售价。4.折扣：商家为了促销，常常会降价销售，这就是折扣。几折就表示十分之几，或者百分之几十。比如，打“八折”，就是按原价的8/10或者80%出售。一件原价100元的商品，打八折后售价就是100×80%=80元。5.利润率：利润与成本的百分比，叫做利润率。这个概念能帮助我们更好地比较不同商品的盈利情况。利润率=（利润÷成本）×100%。例如，成本80元，利润20元，利润率就是（20÷80）×100%=25%。6.单价、数量和总价：这是我们很早就学过的，但在经济问题中非常常用。单价×数量=总价。总价÷单价=数量。总价÷数量=单价。小提示：这些概念不是孤立的，它们之间有着紧密的联系。解题时，我们要仔细分析题目，找出已知的是哪些量，要求的是哪个量，然后选择合适的关系式。二、基本题型与解题思路掌握了核心概念，我们再来看看常见的基本题型和解题思路。（一）已知成本、售价，求利润或利润率这类问题相对直接，主要运用“利润=售价-成本”和“利润率=（利润÷成本）×100%”这两个关系式。例1：一个铅笔盒的进价是15元，售价是20元。这个铅笔盒的利润是多少元？利润率是多少？分析与解答：利润=售价-成本=20元-15元=5元。利润率=（利润÷成本）×100%=（5÷15）×100%≈33.3%。（这里可以告诉学生，除不尽时，一般保留一位小数，具体看题目要求）（二）已知成本和利润率，求售价这类问题需要先求出利润是多少，再加上成本就是售价。或者，可以把成本看作单位“1”，售价就是成本的（1+利润率）。例2：一件商品的成本是100元，商家想获得20%的利润率，那么这件商品的售价应该定为多少元？分析与解答：方法一：利润=成本×利润率=100元×20%=20元。售价=成本+利润=100元+20元=120元。方法二：售价=成本×（1+利润率）=100元×（1+20%）=100元×1.2=120元。（方法二更简洁）（三）已知售价和折扣，求原价（定价）商品打折出售，售价是原价乘以折扣。所以，原价=售价÷折扣。例3：妈妈在商场买了一件大衣，打八折后付了320元。这件大衣的原价是多少元？分析与解答：“打八折”表示售价是原价的80%（或0.8）。设原价为x元。则80%x=320元。x=320元÷80%=320元÷0.8=400元。答：这件大衣的原价是400元。（四）涉及折扣与利润的综合问题这类问题稍微复杂一些，需要把折扣和利润的概念结合起来，通常需要我们仔细分析，找出成本、原价（定价）、折扣后售价、利润之间的关系。例4：某商店把一件商品按进价提高50%后作为定价，然后打八折出售，结果仍获利20元。这件商品的进价是多少元？分析与解答：这道题的关键是找出各个量之间的关系。我们可以把进价设为单位“1”。1.进价：设为x元（或单位“1”）。2.定价：按进价提高50%，所以定价是进价的（1+50%）=150%。即定价=1.5x。3.售价：打八折出售，所以售价是定价的80%。即售价=定价×80%=1.5x×80%=1.2x。4.利润：售价-进价=1.2x-x=0.2x。已知利润是20元，所以0.2x=20元。解得x=20元÷0.2=100元。答：这件商品的进价是100元。三、解题技巧与温馨提示1.仔细审题，明确概念：拿到题目后，不要急于列式，先通读题目，圈出关键信息，明确题目中提到的是成本、售价、利润、折扣还是利润率，它们分别指的是哪个量。2.找准“单位1”：在涉及到百分比（如利润率、折扣）的问题时，找准单位“1”非常重要。通常，利润率的单位“1”是成本；折扣的单位“1”是原价（定价）。3.画线段图辅助理解：对于一些数量关系比较复杂的题目，画线段图是一个非常好的辅助方法。它能让抽象的数量关系变得直观清晰。4.列方程解决问题：当题目中的数量关系比较隐蔽，或者逆向思考比较困难时，可以尝试设未知数，列方程解答。设未知数时，通常设“单位1”的量为x。5.多角度思考，一题多解：有些题目可能有多种解法，尝试用不同的方法解题，不仅能验证答案的正确性，还能锻炼思维的灵活性。6.联系生活实际：经济问题与生活密切相关，解题时可以联想自己购物的经历，这样更容易理解题意和找到解题思路。7.多做练习，总结规律：任何技能的掌握都离不开练习。通过练习，我们可以熟悉各种题型，总结解题规律，提高解题速度和准确率。四、巩固练习好了，学习了这么多，现在是检验成果的时候了！请同学们认真完成下面的练习题，相信你们一定能行！练习题1：一本故事书的售价是18元，利润率是20%，这本书的成本是多少元？练习题2：一件商品原价200元，先提价10%，再降价10%，现在的售价是多少元？与原价相比是涨了还是降了？变化了多少元？练习题3：某商店同时卖出两件商品，每件各卖得60元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚了或亏了多少元？（提示：分别求出两件商品的成本）练习题4：某商场进行促销活动，购物满300元立减30元。小明妈妈买了一件标价450元的外套和一条标价280元的裤子，她实际需要支付多少元？（提示：先算总价，再看多出来的部分是否满足满减条件）（练习题答案与解析将在文末给出，但建议同学们先独立完成哦！）五、总结经济问题虽然涉及的概念和关系较多，但只要我们理解了核心概念（成本、售价、利润、折扣、利润率），掌握了基本关系式和解题方法，多思考、多练习，就能轻松应对。它不仅是我们奥数学习中的一个重要内容，更是我们未来生活中必备的实用技能。希望同学们通过今天的学习，不仅能在奥数解题上有所提高，更能学会理性消费，做个小小理财家！练习题参考答案与解析：练习题1：把成本看作单位“1”，售价是成本的（1+20%）。成本=售价÷（1+利润率）=18元÷（1+20%）=18元÷1.2=15元。答：这本书的成本是15元。练习题2：先提价10%后的价格：200元×（1+10%）=200元×1.1=220元。再降价10%后的价格：220元×（1-10%）=220元×0.9=198元。与原价相比：200元-198元=2元。答：现在的售价是198元，与原价相比降了，降了2元。练习题3：第一件商品（赚了20%）：售价60元，利润率20%，成本=60元÷（1+20%）=60元÷1.2=50元。利润：60-50=10元。第二件商品（亏了20%）：售价60元，亏损率20%，这里的20%是指亏损占成本的20%，所以售价是成本的（1-20%）。成本=60元÷（1-20%）=60元÷0.8=75元。亏损：75-60=15元。两