人教版小学数学五年级下册期末拓展知识清单

人教版小学数学五年级下册期末拓展知识清单一、数与代数：数的认识深化与核心概念建构（一）因数与倍数【核心基石】【高频考点】这是数论初步的基石，其概念与性质贯穿始终。首先要建立“相互依存”的关系：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，12÷3=4，我们就说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。这里必须谨记，因数与倍数是相互依存的，绝不能孤立地说某个数是因数或倍数。【易错点】在描述时，必须完整表述“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。1.因数的特征：一个数的因数的个数是有限的。其中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。求一个数的因数时，应有序思考，通常采用“成对列举法”，如24的因数有（1，24）、（2，12）、（3，8）、（4，6），即1，2，3，4，6，8，12，24。【考查方式】通常以填空题或选择题形式，判断因数的个数或寻找特定数的因数。2.倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的。其中，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。求一个数的倍数，只需用这个数乘以非零自然数即可。【重要】在解决实际问题时，如“排队问题”或“分东西”，通常需要利用找一个数倍数的方法来求解。（二）2、5、3的倍数的特征【核心技能】【高频考点】这是迅速判断一个数能否被2、5、3整除的关键，是后续学习约分、通分的基础。1.2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。【重要】奇数与偶数的运算性质在简算和推理题中经常出现，如：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。2.5的倍数特征：个位上是0或5的数。3.3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【难点】学生容易忽略“每一位上的数字之和”这一条件，而误看个位。例如，93因为9+3=12，12是3的倍数，所以93是3的倍数。4.综合拓展：如果一个数同时是2和5的倍数，它的个位上一定是0。同时是2、3、5的倍数，这个数必须具备个位是0，且各位数字之和是3的倍数的特征，最小的两位数是30，最小的三位数是120。【考向】这类知识常出现在填空题中，要求填写满足条件的最大或最小数，或在组数问题中考查。（三）质数与合数【概念辨析】【难点】这是对自然数（0除外）按因数个数进行的另一种分类。1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2，它也是唯一的偶质数。【非常重要】2作为质数中的特例，是考查的重点。2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。最小的合数是4。3.特殊数“1”：1既不是质数，也不是合数。4.100以内的质数【记忆要求】：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。共25个。【考查方式】常以填空题形式考查“20以内既是奇数又是合数的数”等，或将质数与几何图形周长、面积结合命题。如已知长方形长和宽都是质数，求周长或面积，需要先分解周长的一半为两个质数之和。（四）长方体和正方体【核心难点】【高频考点】这部分是“图形与几何”领域的重点，实现了从平面图形到立体图形的跨越。1.特征对比【基础】：1.长方体：有6个面，相对的面完全相同（特殊情况有两个相对的面是正方形）；有12条棱，相对的棱长度相等（可分3组，每组4条）；有8个顶点。2.正方体：是长、宽、高都相等的特殊长方体。6个面都是完全相同的正方形；12条棱长度都相等。1.棱长总和【考点】：1.长方体棱长总和=（长+宽+高）×4，字母公式：C=4（a+b+h）。2.正方体棱长总和=棱长×12，字母公式：C=12a。3.【解题步骤】在解决捆扎彩带、制作框架等问题时，首先明确求的是棱长总和。1.表面积【重点】【易错点】：1.长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，字母公式：S=2（ab+ah+bh）。2.正方体表面积=棱长×棱长×6，字母公式：S=6a²。3.【易错点分析】在实际应用中，需要根据题目情境确定求几个面的面积。例如：[1]无盖鱼缸、洗衣机罩（求5个面，少一个上面）：S=ab+2（ah+bh）。[2]通风管、烟囱（求4个面，少两个横截面）：S=2（a+b）h或4ah（正方形截面）。[3]游泳池抹水泥、教室粉刷墙壁（根据具体情况去掉地面、门窗面积）。1.体积与容积【核心概念】：1.体积：物体所占空间的大小。长方体体积=长×宽×高，字母公式：V=abh。正方体体积=棱长×棱长×棱长，字母公式：V=a³。通用公式：V=Sh（底面积×高）。2.容积：容器所能容纳物体的体积。计算方法与体积相同，但数据要从容器内部测量。3.单位换算【必考】：[1]体积单位：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。[2]容积单位：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。【解题步骤】大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。1.等积变形与排水法【拓展思维】：1.等积变形：物体形状改变，但体积不变。如将一个正方体铁块熔铸成长方体。2.排水法求不规则物体体积：物体的