小学数学五年级下册《暑假专项提升：解答题专题突破》教学设计

小学数学五年级下册《暑假专项提升：解答题专题突破》教学设计【基础】【重要】【热点】第一课时：行程问题与方程思想（相遇与追及）【基础概念建立】在五年级下册的学习中，学生已经初步掌握了用字母表示数，理解方程的意义，并学会了形如ax±b=c、ax±bx=c等简单方程的解法。行程问题作为刻画现实世界中物体运动变化的典型数学模型，是承载方程思想、发展学生代数思维的最佳载体。本课时聚焦的“相遇问题”与“追及问题”，其核心在于理解“速度、时间、路程”三者之间的基本数量关系，即路程＝速度×时间。这是分析一切行程问题的基石，也是后续学习较为复杂的动态问题（如火车过桥、环形跑道）的出发点6。【基本原理讲解】相遇问题的本质是两个物体从两地同时出发，相向而行，在某一时刻相遇。其核心等量关系是：双方所走路程之和等于两地间的总路程。追及问题的本质是两个物体同向而行，速度快的物体追上速度慢的物体。其核心等量关系是：双方所走路程之差等于追及开始时两者间的距离（即路程差）。教学的关键在于引导学生通过画线段图，将抽象的文字描述转化为直观的图形，从而厘清运动过程，找准等量关系，这是“数形结合”思想的重要应用38。【高频考点】例1：相遇问题的方程解法西师版教材五年级下册第106页例3及其变式。题目：一辆客车和一辆轿车同时从甲地开往乙地，客车平均每时行80千米。经过2时后轿车比客车多行了40千米。轿车平均每时行多少千米？（列方程解答）21.审题与建模：引导学生读题，提取关键信息：“同时从甲地开往乙地”说明是同向而行，且起点相同；“经过2时后”说明运动时间相同；“轿车比客车多行了40千米”揭示了路程差。本题实质是同地不同时（或同地同时但速度不同）的追及问题雏形。2.画图分析：指导学生画出线段图。用一条线段表示甲地到乙地的方向，分别标出客车和轿车2小时后行驶到的位置，明确轿车行驶的路程长，客车行驶的路程短，多出的部分即为40千米。3.寻找等量关系：根据线段图，学生能直观发现数量关系。关键等量关系为：轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝多行的40千米。或者表述为：轿车的速度×时间－客车的速度×时间＝路程差。4.列式与解答：解：设轿车平均每时行x千米。基于等量关系列方程：2x－80×2＝40方程求解：2x－160＝402x＝200x＝100答：轿车平均每时行100千米。5.检验与反思：将x＝100代入原方程，左边＝2×100－160＝40，右边＝40，左边＝右边，解答正确。回顾解题过程，强调列方程解决实际问题的优越性——将未知数当作已知数参与运算，顺向思维，降低了思考难度8。【难点突破】例2：复杂背景下的相遇问题题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。相遇后两车继续向前行驶，再行驶0.5时后两车相距80千米。甲车每时行75千米，乙车每时行多少千米？21.剖析难点：本题难在学生难以理解“相遇后再行驶0.5小时，两车相距80千米”与总路程之间的关系。学生容易将前后两个过程割裂开，无法建立联系。2.动态演示与画图：建议借助多媒体或黑板演示，动态展示两车相遇后继续前行的过程。引导学生画出全过程线段图，标出相遇点。重点分析“再行驶0.5小时”后两车的位置关系，此时两车是背向而行，它们之间的距离（80千米）就是两车0.5小时共同行驶的路程和。3.构建等量关系：第一个层次（局部）：利用“0.5小时两车共行了80千米”，可以求出两车的速度和。即：（甲速＋乙速）×0.5＝80。由此可先求出速度和：80÷0.5＝160（千米/时）。再用速度和减去甲速得到乙速：160－75＝85（千米/时）。第二个层次（整体）：利用“6小时相遇”，可以求出A、B两地的总路程为：（75＋乙速）×6。同时，全程也可以表示为两车6.5小时（6＋0.5）行驶的总路程减去背向而行的80千米？或者更直接地，全程等于两车6.5小时行驶的总路程减去背向而行的80千米？这种思路容易混乱。更清晰的方程思路是抓住“全程不变”。方程法解：设乙车每小时行y千米。则全程可表示为：(75＋y)×6。从另一角度看，两车行驶了(6＋0.5)＝6.5小时，此时它们已经相遇并且又背向而行离开了80千米，所以全程也等于两车6.5小时行驶的总路程减去这80千米（因为如果它们不往回走，继续同向，但这里是背向，所以减80其实是加80？需要谨慎）。实际上，行驶6.5小时后，两车的位置关系是：它们共同走完了全程后又多走了80千米（背向而行拉开距离）。因此，6.5小时两车行驶的总路程等于“一个全程＋80千米”。由此得到核心等量关系：全程＋80＝两车6.5小时的路程和。列出方程：(75＋y)×6＋80＝(75＋y)×6.5这是一个关于y的方程，解法如下：(75＋y)×(6.5－6)＝80(75＋y)×0.5＝8075＋y＝160y＝85答：乙车每小时行85千米。4.方法优化：比较算术解法（先求速度和）与方程