小学四年级数学（上册）北师大版期末总复习知识清单

小学四年级数学（上册）北师大版期末总复习知识清单一、数与代数：认识更大的数、乘法、除法、运算律及生活中的负数（一）认识更大的数【核心基础】【高频考点】本单元是构建学生数感的关键，重点在于掌握亿以内数的读写、组成、比较大小及求近似数的方法，为后续学习更大的数奠定基础。1、数位顺序表与计数单位：从右向左，每四个数位为一级，依次是个级、万级、亿级。牢记数位（如个位、十位、百位……）与计数单位（如一、十、百、千、万……）的区别。计数单位不带“位”字。例如，2024年全国棉花播种面积约为亩，这是一个八位数，最高位是千万位，其中“5”在百万位上，表示5个百万1。2、大数的读写：【难点】（1）读数：先分级，从高位读起。亿级和万级的数，按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每一级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个0。例如，204300960读作：二亿零四百三十万零九百六十9。（2）写数：从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。例如，六亿零三百写作：6000003009。3、数的改写与求近似数【高频考点】：（1）改写：将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，就是去掉末尾的4个0或8个0，加上“万”或“亿”字。如=73万9。（2）近似数（四舍五入法）：这是本单元的绝对核心。要看省略的尾数部分的最高位上的数字，如果小于5，就把尾数全舍去；如果大于或等于5，要向前一位进1，再把尾数舍去。例如，81440≈8万；1290500000≈13亿9。特别需要注意的是，近似数是一个范围，如一个数“四舍五入”后是5万，这个数最大是54999，最小是。4、比较大小：位数不同的两个数，位数多的数大；位数相同的数，从最高位开始逐位比较。（二）乘法【核心技能】【高频考点】本单元重点掌握三位数乘两位数的计算方法、估算策略以及认识并运用乘法运算律进行简便计算。1、三位数乘两位数的笔算【重要】：（1）算法：用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位写在个位上；用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位写在十位上；最后把两次乘得的积加起来。（2）因数中间或末尾有0的乘法【易错点】：[1]末尾有0：可以先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。如540×50，先算54×5=270，再在末尾添上两个0，得27000，注意这里积的末尾实际有3个09。[2]中间有0：这个0一定要参与运算，不能省略。如702×25，要先用25的个位5去乘702，得3510，再用十位2去乘702，得14040，最后相加为。2、估算【重要】：估算不仅要掌握方法，更要结合具体情境。在大致估计时，常用“四舍五入”法把因数看成整十、整百的数。但在解决购物问题时，为了确保带的钱够用，应采用“估大”的策略。例如，带42人秋游，每人98元，大约需要带多少钱？应估算为42×98≈42×100=4200（元），而不是估小9。3、运算律【难点】【高分值考点】：这是本册书的思维核心，是连接算术思维与代数思维的桥梁。（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)【★】例如：25×34×2×4，可利用乘法交换律和结合律重组为(25×4)×(34×2)=100×68=。（5）乘法分配律：【★★★★★】这是四年级最重要的运算律，形式为(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c。它常与乘法结合律混淆。结合律是“几个数相乘”时的“捆绑”，分配律是“乘加乘”或“乘减乘”时的“分与合”。例如：37×49+37×51=37×(49+51)=37×100=3700，这是正向使用分配律；又如102×18=(100+2)×18=100×18+2×18=1800+36=1836，这是逆向使用9。（6）减法性质：abc=a(b+c)。如545163337=545(163+337)=4510。（三）除法【核心技能】【高频考点】本单元在掌握除数是两位数的除法计算方法基础上，重点理解商不变的规律，并解决实际问题。1、除数是两位数的除法【重要】：（1）试商：通常用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数来试商。用“四舍”法试商，商容易偏大，要调小；用“五入”法试商，商容易偏小，要调大【难点】。（2）商的位数判断【高频考点】：被除数的前两位如果大于或等于除数，商是两位数；如果小于除数，商是一位数1。（3）竖式计算意义：竖式中的每一步都有具体含义。如628÷25，商25，余数3，虚线框中的“50”实际表示500，是20只风筝用了500米绳子，余下128米，再继续分9。2、商不变的规律【热点】：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（零除外），商不变。但要注意，余数也会随之发生变化。如A÷B=66，那么(A×8)÷(B×8)=6610。3、常见的数量关系【基础】：（1）价格问题：单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。（2）行程问题：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。这是后续学习更复杂行程问题的基础，务必掌握。（四）生活中的负数【基础】【热点】本单元旨在结合生活情境理解负数的意义，能用正负数表示相反意义的量。1、负数的意义：像+5，+10这样的数叫正数；像5，30这样的数叫负数。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。例如，太空舱体温度低至30℃，表示比0℃低30℃1。2、比较大小：负数都比0小，正数都比0大。两个负数比较，距离0越远的数反而越小。如6℃比2℃温度更低4。二、图形与几何：线与角、方向与位置（一）线与角【核心基础】【必考考点】本单元引导学生从静态和动态两个角度认识线段、射线、直线以及角，掌握平行与垂直的概念。1、线的认识：（1）线段、射线与直线：线段有两个端点，可测量；射线有一个端点，不可测量；直线没有端点，不可测量。（2）相交与垂直：【重要】当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。这是测量跳远成绩、身高等问题的数学原理9。（3）平移与平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。如把一张长方形纸对折两次，若沿同一方向折，折痕互相平行；若沿不同方向折（如先竖折再横折），折出的两条折痕则互相垂直1。2、角的认识与度量：（1）角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的度量单位是“度”，用符号“°”表示。（2）角的分类及关系【高频考点】：[1]分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°且小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。[2]关系：1个周角=2个平角=4个直角。（3）钟面上的角度问题【难点】：钟面上有12个大格，每一大格对应的圆心角是30°。从9时到10时，分针转了一圈，是360°（周角）；时针只走了1大格，是30°（锐角）1。3、画角【技能】：（1）用量角器画角：遵循“点对点、线对边、再看另一边”的步骤。（2）用三角尺画角【拓展】：一副三角尺可以直接画出30°、45°、60°、90°的角，通过拼组还可以画出15°（45°30°）、75°（30°+45°）、105°（60°+45°）、120°（90°+30°）、135°（90°+45°）、150°（90°+60°）等，但不能直接画出130°这样的角1。（二）方向与位置【重要】【综合应用】本单元将“方向与路线”与“数对”结合起来，培养学生的空间观念。1、确定位置（一）——用数对表示位置【热点】：用数对确定位置时，通常先列后行，即(列数,行数)。数对(3,2)和(2,3)表示不同的位置。将图形平移时，图形上各点的数对也会发生相应变化，规律是：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变9。2、确定位置（二）——描述简单的路线图：描述路线时，要说清楚“从哪出发”、“沿着什么方向”、“移动多远的距离”、“到达哪里”。如从大门到纪念碑，先向东走100米到展厅，再向东北走一定距离到中心广场，最后向北走一定距离到纪念碑1。三、统计与概率：可能性（一）可能性【基础】【生活应用】本单元让学生初步感受随机事件的概率，能判断简单事件发生的可能性大小。1、确定性事件与不确定性事件：（1）一定：如太阳每天从东方升起。（2）不可能：如石头会自己走动。（3）可能：如明天会下雨。2、可能性的大小【高频考点】：事件发生的可能性大小与数量有关。在总数量一定的情况下，某种物体数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，可能性就越小。例如，盒子里有1个黄球、9个红球、3个白球，摸出红球的可能性最大4。如果前三次摸到的都是黑棋子，第四次摸到的不一定还是黑棋子，因为每次摸棋子的结果是独立的，既有可能是黑棋也有可能是白棋9。四、数学好玩：综合与实践（一）编码与数图形【思维拓展】1、数字编码：数字编码能够简洁、准确地表达信息。如身份证号、学籍号等。编码中每个数字或每组数字都有其特定含义。例如，乐乐为同学编的号“201951281”中，“2019”表示入学年份，“51”表示班级，“28”表示学号，“1”表示性别1。2、数图形中的学问：...按一定顺序（如从基本图形到组合图形）数线段、角、三角形等，做到不重复、不遗漏。规律：数线段时，若一条线段上有n个端点，则线段总数为1+2+...n...n.类似地，数角时，若从一个顶点引出n条射线，则角的总数为1+2+...+(n1)。五、全册易错点与考点终极整合【★★★★★】（一）概念辨析易错点：1、混淆数位与计数单位：如最高位是“亿位”，计数单位是“亿”。2、混淆平行与垂直的条件：在同一平面内，两条直线不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。3、混淆可能性与确定性：“一定”与“可能”的表述。如盒子里有10枚黑、白棋子，任意摸一枚，“摸到黑棋子”是可能事件，而不是一定事件9。（二）计算易错点：1、乘法末尾漏0：如计算160×80时，先用16×8=128，再添两个0，得12800。2、除法试商不当：如计算408÷20，被除数前两位40大于20，商是两位数，初商应在十位上1。3、运算律混淆：特别是乘法结合律与分配律的混用。如25×(4×17)=25×4×17，运用的是结合律；而25×(4+17)=25×4+25×17，运用的才是分配律。（三）审题与解决问题策略：1、估算情境的选择：问题如果是“大约需要带多少钱”，必须“估大”；如果问“大约卖出多少”，则常规四舍五入估算即可。2、隐含条件的挖掘：如“照这样计算”，意味着速度或单价不变。3、综合算式的列法：能根据分步算式列出综合算式，并注意是否需要加括号改变运算顺序。如根据25+15=40，2×40=80，1600÷80=20，列成综合算式为1600÷[2×(25+15)]=2010。（四）考