湖南省长沙市岳麓区2025-2026学年高一下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市岳麓区2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，是复数，若，，则（

）A． B． C． D．2．已知向量，，若，则实数（

）A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（

）A． B．或 C． D．或4．已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（

）A． B． C． D．5．下列区间是函数单调递增区间的是（

）A． B． C． D．6．已知，，则（

）A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．如图，一个底面半径为2dm，母线长为的圆锥形封闭透明容器内部装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于水平桌面时，液面的高度为（

）A． B．2dm C．3dm D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知复数，，下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，，且该三角形有两解，则C．若，则为等腰三角形D．若，则为锐角三角形11．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列与△ABC有关的结论中正确的是（

）A．若，，，则满足条件的三角形有2个B．若，则△ABC是等腰三角形C．若△ABC是锐角三角形，则D．若，，分别表示△AOC，△ABC的面积，则三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．从编号的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为__________.13．已知上、下底面半径分别为1，2的圆台的体积为，则该圆台外接球的体积为______．14．将函数的图象向左平移个单位.得到偶函数的图象.则的最小值是__________.解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量（简称“单量”），得到如下的频数分布表：单量/单人数100120130180220150603010(1)补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图；(2)根据图表数据，试求样本数据的中位数（精确到0.1）；(3)根据外卖骑手的每天单量，参考某平台的类别将外卖骑手分成三类，调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同，如下表：日单量/单类别普通骑手精英骑手王牌骑手装备价格/元250040004800根据以上数据，估计该市外卖骑手购买装备的平均成本.16．如图，四棱锥P-ABCD，平面，，，，，E是PC的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面17．已知平面向量与的夹角为45°，且，．(1)求(2)求；(3)若与垂直，求的值．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求角A；(2)若角A的平分线交BC边于D且，求的面积的最小值.19．已知三棱锥的体积为，在中，，Q是内一点，，记.(1)若，，，到平面的距离为