湖南省长沙市芙蓉区2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市芙蓉区2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合则（

）A． B．C． D．2．若复数为纯虚数，则实数（

）A． B． C． D．3．展开式中的常数项为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．在三角形中，M是线段上的一个动点，且满足，求的最小值（

）A．2 B．4 C．8 D．15．的展开式中常数项为（

）A． B．20 C． D．156．某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：耕种深度2356每公顷产量m578发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（

）A．4 B．6 C．8 D．107．已知随机变量的概率分布如下：235若，则（

）A． B． C． D．8．已知，则（

）A． B．C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．已知等差数列的首项，且，下列说法正确的有（

）A．数列的通项公式为 B．数列是递增数列C．数列的前项和 D．若，则数列一定是等比数列10．已知一个盒中装有除颜色外完全相同的乒乓球4个，白色和黄色各2个.现随机抽取2个球，方式一是每次取一个，取完后放回再取下一个，记取到的白球个数为；方式二是每次取一个，取完后不放回，记取到的白球个数为，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．11．现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（

）A．B．C．D．且三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．的展开式中的系数为________________（用数字作答）．13．在科技下乡的大趋势下，某果园使用一种智能水果分选机筛选某种水果，将该种水果分为大果和小果两类，该分选机把大果错误筛选为小果以及把小果错误筛选为大果的概率均为0.1，经过分选机筛选分类之后大果所占比例为0.58，则可推测该果园中这种水果里的大果所占的真实比例为________14．已知椭圆，点分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆上位于第一象限内的两点，满足，则椭圆C离心率的取值范围是______．解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知数列的各项均不为0，前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.16．如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，是中点，已知.(1)证明：；(2)求二面角的正弦值.17．某奶茶店为了研究日销售额（单位：百元）与平均气温（单位：℃）之间的关系，统计了连续天的数据，如下表：12141618202529323440(1)求关于的线性回归方程；(2)若某日的平均气温为，根据回归方程预测该日的销售额；(3)计算样本相关系数（精确到0.01），并判断销售额与平均气温的相关程度.（附：）（参考公式：​，）18．向“新”而行，向“新”而进，新质生产力能够更好地推动高质量发展以人工智能的应用为例，人工智能中的文生视频模型Sora（以下简称Sora），能够根据用户的文本提示创建最长60秒的逼真视频．为调查Sora的应用是否会对视频从业人员的数量产生影响，某学校研究小组随机抽取了150名视频从业人员进行调查，结果如下表所示．Sora的应用情况视频从业人员合计减少减少应用541872没有应用364278合计90601500.0100.0050.0016.6357.87910.828(1)根据所给数据，判断是否有的把握认为Sora的应用与视频从业人员的减少有关？（附：，其中．）(2)某公司视频部拟开展Sora培训，分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮相互独立，有二轮及以上获得“优秀”的员工才能应用Sora．（i）求员工经过培训能应用Sora的概率；（ii）已知开展Sora培训前，员工每人每年平均为公司创造利润6万元；开展Sora培训后，能应用Sora的员工每人每年平均为公司创造利润10万元；Sora培训平均每人每年成本为1万元．视频部现有员工100人，根据公司发展需要，计划先将视频部的部分员工随机调至其他部门，然后对剩余员工开展Sora培训，现要求培训后视频部的年利润不低于员工调整前的年利润，则视频部最多可以调多少人到其他部门？19．法国著名数学家拉格朗日给出一个结论：若函数在闭区间上的图象是一条连续不断的曲线，在开区间上都有导数，则在区间上存在实数，使得