2026年江苏省南通市海门区东洲国际中学中考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南通市海门区东洲国际中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是（）A.a5÷a2=a3 B.a3+a3=a6 C.(a3)2=a5 D.=a2.实数-3的相反数是（）A.- B. C.3 D.-33.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中西瓜卡片的概率是（）A. B. C. D.4.已知某圆锥的底面直径为6cm,母线长4cm,则它的全面积为（）A.21πcm2 B.60π

cm2 C.24π

cm2 D.12π

cm25.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

A. B. C. D.6.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A.由②推出③，由③推出① B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出② D.由①推出③，由③推出②7.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（

）

A.-6 B.-8 C.-9 D.-128.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（）个．

①BF=AC；

②CE=BF；

③△DGF是等腰三角形；

④BD+DF=BC；

⑤；A.5

B.4

C.3

D.29.已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（）A.y2＞0 B.y2＜0 C.y2=0 D.不能确定10.如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A.A1 B.B1 C.A2 D.B3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.使有意义的x的取值范围是

．12.分解因式：=

．13.计算：=______．14.小璐的笔试成绩为95分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4算平均成绩，则小璐的平均成绩是______分．15.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且m-n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”，例如，16=52-32，16就是一个“智慧优数”，可以利用m2-n2=（m+n）（m-n）进行研究.若将“智慧优数”从小到大排列，则第3个“智慧优数”是

.16.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（4，0），C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=45°．线段CD的长的最小值为______．17.如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是______．

​​​​​​​18.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是______．

三、计算题：本大题共1小题，共12分。19.计算

（1）；

（2）化简：；

（3）解方程：；

（4）解不等式组：.四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE=CF，连接BE，DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接BD，∠1=30°，∠2=20°，当∠ABE=______°时，四边形BFDE是菱形．21.(本小题12分)

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是______；

（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是______；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为______人．22.(本小题12分)

一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．

（1）求n的值；

（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．

（1）求k的值．

（2）求平移后的直线的函数解析式．24.(本小题12分)

[综合探究]在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，过点A将AE绕点A逆时针旋转90°，得到△FAE，延长FE，分别交AD，BC于G、H两点，交AB的延长线于点K．

[猜想证明]

（1）数学兴趣小组探究发现，如图1，连接DF，当点E移动时，总有DF=BE，请你证明这个结论；

[联系拓展]

（2）如图2，连接CK，若BC=BK，请直接写出线段BH、DG、CK的数量关系为______；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，CK，若GE=6，△CGK的面积为130，求CH的长．

25.(本小题12分)

将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（-6，0），点B（0，2），点C（-4，8），二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D．

（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；

（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开．

①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.=，D.=，所有正确选项的序号是______．

③点Q在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，当△PDQ∼△PMN时，求点Q的坐标．26.(本小题12分)

对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：

过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点.例：已知A（1，2），B（3，1），则点P（5，4）为线段AB的一个覆盖的特征点.

（1）已知点C（2，3），

①在P1（1，3），P2（3，3），P3（4，4）中，是△ABC的覆盖特征点的为______；

②若在一次函数y=mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，求m的取值范围.

（2）以点D（2，4）为圆心，半径为1作圆，在抛物线y=ax2-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≥7

12.【答案】（x+3）（x-3）

13.【答案】2

14.【答案】93

15.【答案】15

16.【答案】5-

17.【答案】+1

18.【答案】4.8

19.【答案】

x2

x＞-1

20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠1=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）10

21.【答案】（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50-10-23-12=5人．据此可补全条形图；

（2）10%；

（3）72°；

（4）330人

22.【答案】解：（1）由概率的意义可得，

=，解得，n=1，

​​​​​​​经检验n=1是原方程的解，

答：n的值为1；

（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种．

∴P（一白一黑）=，

23.【答案】解：（1）∵点A（m，2）在直线y=2x，

∴2=2m，

∴m=1，

∴点A（1，2），

∵点A（1，2）在反比例函数y=上，

∴k=2，

（2）方法一，如图1，过点P作PC⊥y轴交OA于C，

设点P的坐标为（n，）（n＞1），

∴C（，），∴PC=n-，

∵△POA的面积为2．A（1，2）

∴S△POA=S△PCO+S△PCA

=（n-）×+（n-）（2-）

=（n-）×2

=n-

=2，

∴n=1-（舍）或n=1+，

∴P（1+，2-2）

∴PB∥AO，

∴设直线PB的解析式为y=2x+b，

∵点P在直线PB上，

∴2-2=2（1+）+b，

∴b=-4，

∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x-4，

方法二，如图，

过点A作AM⊥x轴于M，过点P作PN⊥x轴于N，

∵点A，P是反比例函数y=图象上，∴S△AOM=S△PON，

∴S△AOP=S梯形AMNP=2，

∵A（1，2），∴AM=2，OM=1，

设点P（m，），（m＞1）

∴ON=m，PN=，

∴MN=m-1，

∴S梯形AMNP=（PN+AM）×MN=（+2）×（m-1）=2，

∴m=1-（舍）或m=1+，

∴P（1+，2-2）

∴PB∥AO，

∴设直线PB的解析式为y=2x+b，

∵点P在直线PB上，

∴2-2=2（1+）+b，

∴b=-4，

∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x-4，

24.【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是正方形

所以∠BAD=90°，AD=AB，

所以∠BAD=∠FAE=90°，

所以∠FAD=∠BAE，

在△FAD和△EAB中

因为

所以△FAD≌△EAB（SAS），

所以DF=BE；

（2）DG+2BH=CK；

（3）解：如图，

作CM⊥FE于M，AT⊥FE于T，取EK的中点N，连接BN，BM，CK，

所以∠CMN=∠CBK=90°，

所以C、M、B、K四点共圆，

所以∠MCB=∠BKM，∠BMK=∠BCK=45°，

因为BN为△AEK的中位线，

所以BN∥AE，KN=NE,

所以∠BNM=∠AEF=45°，∠BNK=135°，

所以∠BMN=∠BNM=45°，

所以BM=BN，∠CMB=∠CMN+∠BMN=90°+45°=135°，

所以∠CMB=∠BNK，

在△CBM和△KBN中，

，

所以△CBM≌△KBN（AAS），

所以CM=NK，

所以设NE=NK=CM=x,

所以S△CGK=x（6+2x）=130，

所以x=10，

所以GK=6+10×2=26，

设TG=a,TA=TE=6-a,TK=26-a,

因为∠ATF=∠GAK=90°，∠AGT=∠TAK，

所以△TGA∽△TAK，

所以TA2=TG•TK，

所以（6-a）2=a（26-a）

所以a=1，

所以TA=TE=5，

所以GA=，

所以BH=，

所以AK==5，

所以CB=AB==

所以CH=BC-BH=2．

25.【答案】解：（1）由题意得：，

解之得：a=，b=，c=2，

∴y=+，

∴当x=-4时，y==-，

∴D（-4，-）．

（2）①如图1中，点N，直线l即为所求．

②A，D

③设P（-4，m）．

∵△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，

∴△PDQ是等腰直角三角形，

∴∠DPQ=90°，DP=PQ=m+，

∴Q（-4+m+，m），即Q（-+m，m），

把Q的坐标代入y=+，得