广东揭阳市普宁市第一中学2025-2026学年第二学期高二第二次月考数学试卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东揭阳市普宁市第一中学2025-2026学年第二学期高二第二次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设复数z满足（其中i为虚数单位），则z在复平面上对应的点位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．已知直线：和直线：，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，，则（

）A． B． C． D．4．已知函数在处取得极大值，则实数的取值为（

）A．或1 B．2或 C． D．15．唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节内连续三天内，至少有两天出现大潮的概率为（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A．364 B．365 C．728 D．7307．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多选题8．已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的有（

）A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.39．若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．10．掷一个均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现次正面的概率记为，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．，，，，中最大值为11．在数列中，，，，是数列的前项和，则（

）A．数列是等比数列 B．数列是等差数列C． D．三、填空题12．已知随机变量ξ服从正态分布，若，则________.13．的展开式中的系数为__________.（用数字作答）14．黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”，离心率的椭圆被称为“优美椭圆”．在平面直角坐标系中的“优美椭圆”的左右顶点分别为，点是椭圆上异于左右顶点的动点，设直线的斜率分别为，则__________．四、解答题15．手机聊天软件是现代生活信息交流的重要工具，随机抽取使用手机聊天软件的100人进行调查，得到数据统计表如下:每天使用手机聊天软件时间在2h以上的人被定义为“手机聊天软件依赖”，不超过2h的人被定义为“非手机聊天软件依赖”.已知“非手机聊天软件依赖”与“手机聊天软件依赖”的人数比恰为3∶2.使用手机聊天软件时间/h频数频率50.05150.15150.15xp300.30yq合计1001.00(1)求出x，y，p，q的值.(2)为进一步了解使用手机聊天软件对日常工作和生活是否有影响，从100人中用分层随机抽样的方法确定10人.若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“手机聊天软件依赖”的人数为X，求X的分布列及其数学期望.16．如图，在正三棱柱中，为的中点，为的中点.

(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.17．设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于两点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线为的准线，判断以MN为直径的圆与直线是什么位置关系?请说明理由.18．某学校有，两家餐厅，王同学开学第1天（9月1日）午餐时去餐厅用餐的概率是.如果第1天去餐厅，那么第2天继续去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为，如此往复.(1)计算王同学第2天去餐厅用餐的概率.(2)记王同学第天去餐厅用餐概率为，求；19．已知函数.(1)当时，求函数零点的个数；(2)求函数的极值；(3)若恒成立，求的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东揭阳市普宁市第一中学2025-2026学年第二学期高二第二次月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案DBCCABAABDABBD题号11答案ABD12．0.4/13．-3014．15【详解】（1）由题意可知，“非手机聊天软件依赖”的人数为，“手机聊天软件依赖”的人数为，所以，又因为，解得，，所以，，（2）用分层随机抽样的方法确定的10人中，“非手机聊天软件依赖”的人数为：，“手机聊天软件依赖”的人数为：，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，则，，，，所以X的分布列为：X0123P所以的数学期望是：.16．详解】（1）因为且所以平面因为平面所以因为为中点所以，且所以平面.（2）如图，以为轴建立因为因为设平面的法向量为因为所以令，则，即设点到平面的距离为即所以点到平面的距离为

17．【详解】（1）抛物线的焦点的坐标为，由已知直线过点，所以，所以，故，，抛物线方程为(2)以为直径的圆与直线是相切的位置关系.理由如下：由（1）可求得准线为，由，消去并化简得，，不妨设，，，解得或，所以，因为，所以中点坐标为，该点到准线的距离是，所以以为直径的圆与相切.18．(1)(2)【详解】（1）设表示第1天去餐厅，表示第2天去餐厅，则表示第1天去餐厅，根据题意得，，，，所以.（2）设表示第天去餐厅用餐，则，，根据题意得，，由全概率公式得，，即，整理得，，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即.19．【详解】（1）的定义域为，当时，在上单调递减，又因为，由零点存在定理，在区间内存在零点，所以在上有唯一的零点；（2），则，①当时，令，得，当变化时，的变化情况如下表1+0单调递增单调递减所以有极大值，没有极小值；②当时，令，得，当即时，当变化时，的变化情况如下表10+0单调递减单调递增单调递减所以的极小值为，极大值为；当即时，没有极值；当即时，当变化时，的变化情况如下表10+0-单调递减单调递增单调递减所以的极小值为，极大值为；综上所述，当时，有极大值，没有极小值；当时，的极小值为，极大值为；当时，没有极值；当时，的极小值为，极大值为；（3）