江苏宿迁市2025-2026学年下学期七年级期末学业水平监测数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏宿迁市2025-2026学年下学期七年级期末学业水平监测数学一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（

）A. B. C. D.3.中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）A.a+c＞b+c B.a+c=b+c C.a+c＜b+c D.a-c＜b-c5.对于命题“如果，那么”．用反证法证明，应假设（

）A. B. C. D.6.我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个….问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x,y为正整数，依题意可列方程（）A.3x+2=5y+3 B.5x+2=3y+3 C.3x-2=5y-3 D.5x-2=3y-37.已知是方程的一组解，则的值为（

）A. B. C. D.8.观察图中尺规作图的痕迹，则（）

A.BD平分∠ABC B.AD=CD C.AB=CB D.BD⊥AC9.如图，将沿方向平移得到，若，，则的长为（

）

A.3 B. C.4 D.10.如图，已知，则下列结论成立的是（

）

A. B. C. D.11.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（

）

A. B. C. D.12.如图，是正方形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。13.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.将数据“0.000074”用科学记数法表示为

.14.命题“如果，那么”是

（填“真”或“假”）命题．15.若，则代数式的值为

．16.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，若AB=3，AE=5，则CD=

.

17.在五角星形中，的度数

．

18.若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是

．19.已知，，是三个非负数，且满足，，设，则的最大值为

．20.如图，在直角中，，，，，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别是、，若点为线段的中点，点为线段上一动点．则在旋转过程中，线段的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。21.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题8分)

已知x与y互为相反数,且2x-y=3.求x,y的值.23.(本小题8分)

证明:三个连续自然数之和能被3整除.24.(本小题8分)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．25.(本小题10分)已知：如图，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，且．

(1)判断与的位置关系，并说明理由．(2)求证：．26.(本小题10分)

为提升学生体育素质，丰富课余活动，某阳光体育学校用元从体育用品专卖店一次性购买三类球共个．已知每个篮球元，每个足球元，每个排球元，且购买足球和排球的数量相同．(1)求该校购买的篮球、足球、排球各多少个？(2)该校计划再次从同一体育用品专卖店购买篮球和排球共个，且总费用不超过元，求该校最多可以购买多少个篮球？27.(本小题12分)

定义：任意三个数，，若满足，则称为，的“调和数”．(1)若，，则，的“调和数”

．(2)若，，求，的“调和数”；(3)若，的“调和数”满足且，，均为正整数，求的值．28.(本小题16分)折纸不仅有趣，还蕴含着丰富的数学知识，某数学兴趣小组以“直角三角形的折叠”为主题开展数学探究活动．如图，在中，，，点是边上一动点，将沿直线翻折后得到．

(1)如图，若，则

．(2)如图，若点落在的内部（不包含的边），则的取值范围为

．(3)在折叠的过程中，当垂直于某一边时，求的度数．(4)在折叠的过程中，射线与射线相交于点．若是轴对称图形，直接写出的度数．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】7.4×10-5

14.【答案】假

15.【答案】

16.【答案】2

17.【答案】

/180度

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】

21.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：.

22.【答案】解:根据题意,可得:，

+,得3x=3，

解得x=1，

把x=1代入，

解得y=-1，

所以.

23.【答案】解:设这三个自然数分别为k-1,k,k+1,其中k1，所以三个自然数的和为(k-1)+k+(k+1)=3k，因为3k能被3整除，所以这三个自然数的和能被3整除.

24.【答案】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，解集在数轴上表示如下：

25.【答案】【小题1】，理由如下：∵，且，∴，∴．【小题2】由（1）得，，，又∵平分，∴，∴．

26.【答案】【小题1】解：设购买足球x个，购买篮球y个，则排球购买x个，由题意得，，解得，答：购买足球50个，排球50个，篮球100个；【小题2】解：设购买篮球m个，则购买排球个，由题意得，，解得，∵m为整数，∴m的最大值为26.答：该校最多可以购买26个篮球．

27.【答案】【小题1】【小题2】解：∵，∴或，当时，，∴，当时，，∴；综上所述，或；【小题3】解：由题意可得，∴，∵，∴，整理得，∵，，均为正整数，∴，∴将两边同时除以得，∴，∴，∵且，，均为正整数，∴，，为勾股数组合，当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；当，，为勾股数，，时，，，，满足和，符合题意；验证其他常见勾股数均不满足条件，因此的取值为或或．

28.【答案】【小题1】【小题2】

【小题3】解：∵在中，，，∴，∵将沿直线翻折后得到，∴，如图，当时，设交于点，可知，∴，∴，∴，不成立；如图，当时，∵，∴，∴，∴，∴，∴；如图，当时，∵，∴，∴，∵将沿直线翻折后得到，∴，∴，∴；综上所述，的度数为或；【小题4】解：∵是轴对称图形，∴对称轴两边的角相等，即或或．∵在中，，，∴，∵将沿直