江苏扬州市2025-2026学年高一第二学期期末调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏扬州市2025-2026学年高一第二学期期末调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.（

）A. B. C. D.2.若一组数据的平均数为2，方差为3，对于数据，，，下列说法正确的是（

）A.平均数为3，方差为5 B.平均数为4，方差为11

C.平均数为4，方差为12 D.平均数为3，方差为123.已知，则的取值范围为（

）A. B. C. D.4.已知向量，，则在方向上的投影向量为（

）A. B. C. D.5.已知是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则6.如图，位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘游轮遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把信息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距的处的乙船，则乙船前往营救遇险游轮时的目标方向线与直线夹角的正弦值为（

）

A. B. C. D.7.已知圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，该圆锥的底面半径为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则球的半径等于（

）A. B. C. D.8.已知正五边形内接于半径为2的圆，则（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列关于统计量的说法正确的有（）A.一组数据的众数唯一 B.一组数据的平均数唯一

C.一组数据的第60百分位数唯一 D.一组数据的方差越大，数据波动越小10.已知，，，则下列说法正确的有（

）A.若，则 B.

C.，，使得 D.的最大值为11.如图，正四棱台的上、下底面中心分别为､，且，．分别为的中点，下列说法中正确的有（

）

A.

B.平面

C.二面角的大小为

D.若为线段上的一动点，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知事件A，B相互独立，且，则

．13.在平行四边形中，已知点满足，若，则的值为

．14.在中，，依次为边上的点，且，设，，，，，则的值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知，，，，且．(1)求的值；(2)若，求的值．16.(本小题15分)如图，正方体中，．(1)若点为棱的中点，求证：平面平面；(2)若点为线段上的动点（不包括端点），在下图中画出平面与上表面的交线，并说明作图的理由．

17.(本小题15分)某社区为了解居民的绿色出行情况，随机抽取50名居民，统计一周内使用自行车的次数，整理得到如下频率分布表和条形图（以下图表中）：使用次数0次1次2次3次4次及以上频率0.1a0.3bc

(1)求条形图中的频数m，n；(2)从一周内使用自行车次数为1次和2次的居民中，按分层抽样的方法抽取5人．现从这5人中任意抽取2人，求这2人使用自行车次数不同的概率；(3)若此样本中的30名男性居民在一周内使用自行车次数的平均数为3，方差为20；20名女性居民在一周内使用自行车次数的平均数为1，方差为30．求这50名居民一周内使用自行车次数的方差．18.(本小题17分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．(1)求的值；(2)已知角的平分线交于，为的中点，与交于点，且．①若，求角的大小；②求面积的最大值．19.(本小题17分)如图，在等腰梯形中，，，．为线段的中点，点G为等边的中心．将图形沿，折起，使得与重合，形成三棱锥．

(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)已知为平面内过点的一条直线，交为，设．是否存在直线，使得与所成角的正弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】0.16

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1），，且，，即，整理得，所以；（2）由，，可得，即，则，解得，，，，则，，．

16.【答案】解：(1)如图，连接，，．正方体，四边形为正方形，平面，平面，且，平面，，平面.，平面，.设正方体的棱长为2，则，，，由勾股定理得，，，，.（方法一），平面，，平面，平面平面平面.（方法二）由得二面角的大小为，所以平面平面.(2)如图，连接，过点作交于，则为平面与正方体上表面的交线．正方体，平面平面，且，∴四边形为平行四边形，，平面平面，平面平面，，.

17.【答案】解：（1）由题意，总人数为50，0次频数：；2次频数：；3次频数：；4次及以上频数：3；所以1次频数：；（2）用分层抽样法抽取的5人中，使用自行车1次的居民有人，记为，，使用2次的居民有人，记为，，．记“2人使用次数不同”为事件，样本点表示“抽取的两人为，”，则样本空间：，共10种，其中，共6种，所以，；（3）记30名男性样本为，平均数为，方差为；记20名女性样本为，平均数为，方差为；所有样本的总平均数为，方差为，样本容量为50．（次），则.

18.【答案】解：（1）由，利用正弦定理得，可得，则，即，由正弦定理得，；（2）①由（1）得，由题意知为的中点，故，即，，，由于角的平分线交于，故，而，可得，结合，可得，，不妨设，，在中，由余弦定理可得，，即，在中，,即，和联立，得，则,在中，，，则；②在中，不妨设，，，，得到，可得，即，同理在中，，所以，则，，而，即，，故，由于，，故，则，故，即，当且仅当取得等号，则最大值为．

19.【答案】解：(1)延长