上海市金山区2025-2026学年第二学期期末学情调研初二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市金山区2025-2026学年第二学期期末学情调研初二数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是正比例函数的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（

）A. B. C. D.3.已知反比例函数的图像经过点，那么这个反比例函数的表达式是（

）A. B. C. D.4.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（

）A.∠A＝∠B B.∠A＝∠C C.AC＝BD D.AB⊥BC5.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（

）A. B. C. D.6.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A.k＞0，且b＞0 B.k＜0，且b＞0 C.k＞0，且b＜0 D.k＜0，且b＜07.下列命题中，假命题是

（

）A.菱形的对角线互相平分；

B.菱形对角线的交点到四条边的距离相等；

C.菱形的对角线互相垂直；

D.菱形对角线的交点到四个顶点的距离相等．8.已知四边形是菱形，分别过边、、、的中点作直线、、、的垂线．如果这四条垂线可围成一个四边形，那么这个四边形一定是（

）A.平行四边形（非矩形、菱形） B.矩形

C.菱形 D.正方形二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.多边形的外角和都等于

.10.已知反比例函数，当时，那么的值为

．11.已知一次函数的解析式为，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围

．12.在平面直角坐标系中，已知两点、，那么、两点间的距离为

．13.已知反比例函数，在每一象限内，随的增大而减小，那么的取值范围是

.14.已知点、都在一次函数（）的图像上，如果，那么这个一次函数的表达式可以是

．（只需写出一个）15.如图，在菱形中，，则

．

16.一根蜡烛长，点燃后，匀速燃烧后剩余的长度恰为原来长度的一半，设匀速燃烧时间为，蜡烛的长度为．那么关于的函数表达式是

．17.如图，已知正方形的边长为，平分，交边于点，，垂足为．那么的长为

．（用含的代数式表示）

18.如图，已知在矩形中，点在边上，在的延长线上取点，连接、，的重心在线段上，连接，若四边形是菱形，那么的值为

．

三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，求四边形的周长．

20.(本小题11分)如图，已知：在平行四边形中，点、分别在边、上，．求证：四边形是一个平行四边形．

21.(本小题15分)如图，已知一次函数（）的图像可以由函数的图像平移得到，该一次函数的图像与轴交点的坐标为，与轴交于点．

(1)求该一次函数的表达式；(2)设点在轴上，当时，求点的坐标．22.(本小题15分)

在探究通过导体的电流与电阻的关系时，小华得出如下结论：当导体两端的电压保持不变时，通过导体的电流（单位：）与导体的电阻（单位：）满足关系．实验中，当时，．(1)写出关于的函数表达式；(2)利用关于的函数表达式，说明当电阻增大为原来的倍（）时，通过导体的电流将如何变化．23.(本小题15分)如图，有一张三角形纸片．请你将这个三角形纸片分成面积相等的四部分．

(1)如果分割后的四部分都是三角形，在图中画出示意图，并说明分割的方法；(2)如果分割后的四部分至少包含一个四边形，在图中画出示意图，并说明分割的方法．24.(本小题15分)

明文点对应密文点，其中加密规则：，．(1)已知两组对应点：对应、对应．求出关于的函数表达式；如果三个密文点：、、，请解密对应明文点、、的坐标；(2)存在一条直线，明文点在直线上，经过加密规则（，）得到的所有密文点都在直线上．如果直线、分别能将第（1）题中点、、组成的分成面积相等的两部分，请写出一组直线和的表达式（直线和不重合）．25.(本小题15分)综合实践：折纸中的数学问题背景：折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学．

(1)尝试运用：在矩形中，按如图方式折叠．①

．②若四边形是正方形，则

．(2)问题拓展：我们可以利用折纸折出两个角相等，折痕与一条线段垂直．①如图，折叠正方形纸片，得到正方形和正方形．若，请判断点在上的位置；②如图，点在锐角三角形纸片边上，折出过点且与边平行的线段．请画出你的分步折叠示意图，并加以证明．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】360°

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：和横坐标相同，轴，，和纵坐标相同，轴，，同理可得，，四边形的周长．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，．，，即．又因为在上、在上，结合，可得．

四边形是平行四边形．

21.【答案】【小题1】解：∵一次函数的图像可以由函数的图像平移得到，∴，即一次函数为，把代入，得，解得，∴一次函数的表达式为．【小题2】解：∵一次函数的图像与轴交于点，∴当时，，∴，∴，∵，∴，∴，∵点在轴上，∴当点在点的上方时，点的坐标为，当点在点的下方时，点的坐标为，∴点的坐标为或．

22.【答案】【小题1】解：，，，，，；【小题2】解：设原电阻为，原电流．电阻增大为原来的倍后，新电阻．，，，电流变为原来的．

23.【答案】【小题1】如图1所示，分割方法：先对边进行四等分，再连接即可得到四个三角形；【小题2】如图2所示，先取的中点，连接，可知四边形是平行四边形，连接，产生交点，过此交点作线段，交于，交于，易知；，四部分面积相等；

24.【答案】【小题1】解：加密规则，对应、对应，，解得；；由得，，，对于，，，即，对于，，，即，对于，，，即；【小题2】解：由（1）可得，，，直线、分别能将点、、组成的分成面积相等的两部分，直线可以为边的中线所在直线，即经过的中点和点，，，的中点坐标为，即，设直线的表达式为，将和代入解析式得：，解得，直线的表达式为，经过加密规则（，）得到的所有密文点都在直线上，，，，直线的表达式为．

25.【答案】【小题1】90