浙江省舟山市2025-2026学年高二下学期6月期末考试数学试题含答案

舟山市2025学年第二学期期末检测

高二数学试题卷

命题人：舟山中学张超哲普陀中学黄欣妮嵊泗中学张海红

审稿人：舟山教育学院张军朝

注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，考试时间：120分钟。

I卷选择题部分(共58分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.设集合A={|y=x²},B={x|-2≤x<2},则A∩B=(▲)

A.(-2,2)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,2)

2.已知复数(i为虚数单位),则z的虚部为(▲)

BD

3.已知正△ABC的边长为4,那么正△ABC的平面直观图△A'B'C'的面积是(▲)

A.4√3B.√6C.2√6D.16√3

4.若p:a=2,q:幂函数是非奇非偶函数，则p是q的(▲)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件D.充要条件

5.函数f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期是(▲)

ABC.πD.2π

6.已知正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁上底面的边长为√2,下底面边长为2√2,且侧棱

AA₁=√10,则该四棱台的外接球表面积为(▲)

A.√5πB.5πC.16πD.20π

舟山市2025学年第二学期高二数学期末检测卷(第1页，共5页)

7.已知[x]表示不超过x的最大整数，则的值为(▲)

(参考数据√6≈2.4495)

A.1649B.1725C.1744D.1745

8.已知一个圆被20个点等分，20个点依次编号1,2,3,…,19,20.任取3个不同的点构

成三角形，则能构成内角均不小于27°的锐角三角形的概率为(▲)

AB.CD.

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.下列说法正确的是(▲)

A.一组数据1,1,2,5,8,9的中位数为2

B.已知经验回归方程为y=bx+10.8,且x=4,y=50,则b=9.8

C.若随机变量X～N(1,o²),且P(X≤4)=0.77,则P(X≤-2)=0.23

D.在全部逻辑推理正确的情况下，反证法不会犯错误，但独立性检验会犯随机性错误

10.在△ABC中，点M,N满足,BN与CM交于点P,延长AP

交BC于点D.则下列选项中正确的是(▲)

AB

D

11.已知函数f(x)=log₂(4ˣ+4)-x-1,则下列选项中正确的是(▲)

A.f(x)的最小值为1B.f(x)的图像关于直线x=1对称

C.f(x)在(1,+∞)上不具有单调性D.若a=f(log₂3),b=f(log₆43)则a<b

舟山市2025学年第二学期高二数学期末检测卷(第2页，共5页)

Ⅱ卷非选择题部分(共92分)

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.若事件A和事件B相互独立，且,则P(AUB)=▲_·

13.已知二次函数f(x)=x²-(m+2)x+m有两个正零点x,x₂,则的最小值

为▲_·

的最大值为▲_·

14.已知平面向量a,b满足|a|=1,b与a+b的夹角为,则|a-b

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本题满分13分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足：

(1)求角A的大小；

(2)若b=2,c=3,角A的角平分线交BC于点P,求AP的长度.

16.(本题满分15分)

已知函的最大值为1.

(1)求常数a的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间；

(3)求使f(x)≥0成立的x的取值集合.

舟山市2025学年第二学期高二数学期末检测卷(第3页，共5页)

17.(本题满分15分)

已知四面体A-BCD中，△ABC和△ABD都是边长为4的正三角形，CD=2√3,点0

为AB中点，连接CO、DO.

(1)求证：平面COD⊥平面ABD;

(2)求直线AC与平面BCD所成角的正弦值；

(3)过点C作平面α平行于直线AB,平面α与四面体A-BCD的棱AD、BD分别交

于点M、N,求四面体C-MON体积的取值范围.

D

18.(本题满分17分)

一只不透明的箱子中装有3类卡片，其中A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张，

所有卡片除类别外完全相同.抽取规则为：每次从箱子中随机抽取1张卡片，记录类别后放

回箱子并且补充1张与抽取类别相同的卡片放入箱子，重复抽取3次.

(1)设3次抽取中抽到A类卡片的次数为X,求X的分布列与数学期望E(X);

(2)已知第三次抽取的是A类卡片，求前两次抽取的卡片类别相同的概率.

舟山市2025学年第二学期高二数学期末检测卷(第4页，共5页)

19.(本题满分17分)

设a∈[0,4],已知函数,x∈R.

(1)若a=0,求f(x)在(0,+0∞)上的值域；

(2)当x>0时，求证：并指出等号成立的条件；

(3)设x,x₂∈R,若实数m满足f(x)·f(x₂)=-m².求证：

舟山市2025学年第二学期高二数学期末检测卷(第5页，共5页)

舟山市2025学年第二学期期末检测

高二数学(参考答案)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

12345678

DABDBDCA

8:第一个点任意选，不妨选择1:那么剩下两个点选择方法有Cỉ种：

第二个点可以选择4,5,6,7,8,9,10

若是4,则第三个点可以选择12,13;

若是5,则第三个点可以选择12,13,14;

若是6,则第三个点可以选择12,13,14,15;

若是7,则第三个点可以选择12,13,14,15,16;

若是8,则第三个点可以选择12,13,14,15,16,17;

若是9,则第三个点可以选择12,13,14,15,16,17,18;

若是10,则第三个点可以选择13,14,15,16,17,18;

共33种，故本题选A.

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

91011

BCDABABD

11:因为f(x)=log₂(4*+4)-x-1=log₂(4*+4)-log₂2*

b(并且.:=1

故f(x)=log,(2¹⁻¹+2¹⁻),可知f(x)的最小值为1,因此选项A正确：

而f(1+x)=loB₂(2¹⁻¹+2¹-¹-)=loB₂(2²+2⁻¹),

fI-x)=log:(2¹⁻¹-¹+2-¹)=log₂(2²+2-¹),

所以f(1+x)=f(1-x),则f(x)=f(2-x),故函数f(x)的图像关于直线x=1对称，

第1页

因此选项B正确；

,定义域为R,

因为对勾函数在(2,+o)上单调递增，在(0,2]上单调递减，

指数函数y=2*在R上单调递增，且y=2*>0恒成立，在x=1取得函数值2,

对数函数y=log₂x在(0,+)上单调递增，

所以由复合函数单调性可知，函数f(x)在(1,+co)上单调递增，在(-∞,I]上单调递减.

因此选项C错误；

又因为

则1-log₆:3>og₂3-1,即2-log₆³>log₂3,

所以2-log3>log₂³>1,故ʃ(log³)=ʃ(2-log³)>fCog₂3),所以a<b.

因此选项D正确：故本题正确选项为ABD.

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

12.13.614.√3+1

14:设OA=a.OB=b、以OA、OB为邻边构造平行四边形OACB

则OC=a+b、BA=a-b,因为|=1,b与a+b的夹角为.四边形OACB为平行四

边形，所

在△BOC中，

在△BOC中，由正弦定理可得，

第2页

的最小值为-1.

因此

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本题满分13分)

(1)解：在△ABC中，利用正弦定理可得：,……………(2分)

.…………(5分)

故tanA=-√3,A∈(0,π),则…………(7分)

(2)解：由S△ABC=S△ABP+SAACP

…………(11分)

则…….(13分)

16.(本题满分15分)

…………(3分)

故f(x)=2+a=“,得a=-1.……….…(4分)

(2)解：由(1).由

……………(7分)

故f(x)的单调递增区间；.…………(9分)

第3页

(3)解：f(x)≥0,可………………(13分)

则使得f(x)≥0成立的x的取值集合为………(15分)

17.(本题满分15分)

(1)证明：因为△ABC和△ABD都是边长为4的正三角形，且点

0为AB中点。所以AB⊥OD、AB⊥OC且OC∩OD=0.

所以AB⊥平面COD,且ABc平面ABD.

所以平面COD⊥平面ABD.…………(4分)

(2)解：设点A到平面BCD的距离为h.

由(1)知AB⊥平面COD,且△COD是边长为2√3的等边三

角形.

所以AB,而SnCD=√39,Sco=3√3,AB=4.

故可得,设直线AC与平面BCD所成角为θ.

……(9分)

,即为所求.

(3)解：如图右，平面α∩平面ABD=MN,AB//平面α,故AB//MN.

设DM=λDA(0<λ<1),则|MN|=42,因为△ABD是边长为4的

正三角形，且点O为AB中点，设ODnMN=E,则OE⊥MN,并且可

得|OE|=2√3(1-2).C

所以

过C在平面COD内作CH⊥OD,则由(1)知CH⊥平面ABD,故C|H|为C到平面ABD

的距离，因为△COD是边长为2√3的正三角形，所以C|H|=3.

则

第4页

故当

时取得最大值√3;当λ趋近于0或1时Vc-Mo趋近于0.

所以1……………(15分)

18.(本题满分17分)

(1)解：由题意可知X的可能取值为0,1,2,3.…(1分)

X=0:三次都没有抽到A,则……(2分)

X=1:三次抽取中恰好一次取到A(分三种情况：A在第1或第2或第3次被抽到)

………………(3分)

X=2:三次抽取中恰好两次取到A(分三种情况：非A在第1或第2或第3次被抽到)

………………(4分)

X=3:三次都抽到A,则…………15分)

因此X的分布列为：

X0123

P

……6分)

………………18分)

(2)解：设事件D为“第三次抽取的是A类卡片”,事件E为“前两次抽取的卡片类别相同”

则

步骤1:计算P(D),按照抽取的次序及类别共有：AAA、ABA、ACA、BBA、BAA、BCA、

CCA、CAA、CBA,9种情况.则：

……(13分)

步骤2:计算P(DE),前两次抽取类别相同且第三次抽取A的情况有3种：AAA、BBA、CCA.

则：…(16分)

……(17分)

第5页

19.(本题满分17分)

(1)解：若a=0,x∈(0,+0∞),……………(2分)

其中.所以f(x)∈(0,2).……………(4分)

(2)证明：因为