海南大机械与工程制图课件第2章 点、直线、平面的投影 第3节 直线的投影

第二章点、直线、平面的投影主讲老师：何金兰第三节直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影，即：直线的投影可用直线上的任意两点的同面投影来确定

规定：直线的投影用粗实线绘制aa

a

b

b

b●●●●●●1直线投影的基本特性

一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点求作直线的投影？2空间直线位置分类及特点投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面规定：空间直线与H面、V面、W面的夹角分别用α、β、γ表示AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●3各种位置直线的投影特性3.1不同位置直线对一个投影面的投影特性3.2.1一般位置直线直线与三个投影面都倾斜或若某直线的三个投影都倾斜于投影轴便可断定该直线为一般直线3.2不同位置直线在三个投影面中的投影特性判断方法？投影特性

三个投影都缩短与三根投影轴都倾斜即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实际大小abb

a

b

a

投影3.2.2投影面平行线水平线正平线侧平线b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实际大小②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴水平线侧平线正平线γ投影特性：实长实长实长βγααβba

aa

b

b

投影

3.2.3投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线

②另外两个投影反映线段实长且垂直于相应的投影轴铅垂线正垂线侧垂线①在其垂直的投影面上投影有积聚性投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)投影直线与点的相对位置4

空间直线上点的投影若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上。反之，若点的各个投影都在直线的同面投影上且符合点的投影规律，则点必在该直线上直线上的点分割线断之比，等于该点的投影分割线段的同面投影之比。即：若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点必不在此直线上4.1点在直线上的判别方法AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理

4.2直线上的点具有两个特性从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

ABbb

aa

XOcc

Cc点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上abca

b

c

①c

②abca

b

●点C在直线AB上●●●例2：判断点K是否在线段AB上a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法?34班5两直线的相对位置平行相交交叉（垂直交叉）垂直相交两直线平行两直线相交两直线交叉（异面）共面直线垂直和不垂直空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉5.1

两直线平行5.1.1投影特性空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然aVHc

bcdABCDb

d

a

abcdc

a

b

d

5.1.2判断方法

对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行结论：AB//CD②

对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行求侧面投影后可知AB与CD不平行求出侧面投影如何判断？如：两直线同时平行于同一投影面b

d

c

a

cbadd

b

a

c

HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

5.2

两直线相交交点是两直线的共有点判别方法：

若空间两直线相交，则其各同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律，反之亦然特殊情况：若有一直线为某一投影面的平行