《垂线》教学设计

《垂线》教学设计———湖北郧西安家中学李世成设计理念：针对教材内容和学生实际，组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念，引导学生分析、解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形、幻灯等，从直观的感性认识中，发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体。在探究垂线的性质时，采取小组学习形式，可弥补教学中对弱势学生的关注的不足。初步探索在农村中学生如何进行研究性学习。教与学目标：知识与能力经历两条直线互相垂直的概念。知道这一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。过程与方法通过画折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培养语言归纳和表达能力。情感态度与价值观学生在充分经历观察，操作推理，验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培养学生合作精神，探索精神，在独立思考的同时能认同他人。教与学重点：两直线互相垂直的有关性质。教学难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线。教学用具：多媒体、投影仪、自制的可施转的两根木条等。教与学过程：一、背景(屏幕)1、（生活背景），红十字会标志2、（知识背景），两条直线相交,产生两对对顶角，且对顶角相等。二、师生互究1、创设问题情境，引入新知师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画画着两条交叉的道路。你觉得图(一)和图(二)哪幅更漂亮，更匀称。这是什么原因！（教师用多媒体展示）图（一）图（二）（学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定）师：图(1)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：……师：让我们共同探索图(1)这种特殊情况。（借助于教具、模型、实物、图形及幻灯片等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式。）2、回顾再现，理解新知，对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图(三):直线AB和CD相交,交点为O,有四个小于平角的角，且∠AOC＝∠BOD,∠AOD＝∠BOCADCOAOBCBD图(三)图(四)3、提高教师演示自制教具，要求喾一观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并用数学语言进行描述。（教师应鼓励学生大胆描述自己的观察的结果，并及时予以肯定。）师：两条直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图(4),(同时演示教具)将直线CD绕着点O旋转,当∠BOD＝90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……师：你们的依据是什么？生：……（用度量的方法：只要对顶角相等，互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予鼓励。）（这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力）4、深化新知（教师引导学生归纳）两条直线互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。师：①如图(4)直线AB和CD相交,交点为O，∠BOC＝90°,记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。②若直线AB⊥CD,垂点为点O，则∠AOC=∠AOD＝∠BOC=∠BOD＝90°（实现数学的三大语言：文字语言、符号语言、几何语言之间的切换，并板书为突出其重要性）。5、再探究师：请同学们举一些日常生活中垂直的例子。生：……（希望将数学知识运用于实际生活，并为后继数学知识增加感性认知）师：请同学们用三角尺或量角器作为工具。①在图(五)中，经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直。且讨论这样的垂线有几条？②在图（六）中，点P在直线AB上，重复上述过程。（学生分组或独立探索，教师巡视指导。）A.PBP.BA图（五）图（六）教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出，纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题。）师：请同学们互相交流画图过程和“有且只有”的含义。（学生讨论交流，教师巡视。）师：引导归纳得出①靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线。（一靠、二过、三垂直）。②有一条并且只有一条，没有第二条。师：如图（七），请同学们相互比试。谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线，并在小组间进行交流.DC.PB.C.A.BAD图（七）图（八）（探究性活动是一个重要举措，它为培养学生的创新意识提供了机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，另一方面培养了学生合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。）6、学生探索。（学生分小组测量、讨论、归纳），如图（八）所示，点A与直线CD上各的距离长短一样吗？谁是短？它具备什么条件？（请小组代表发言）7、师生。（总结归纳），线段AB最短，AB⊥DC（教师引导学生得出线段AB特征：A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足。）提高为：线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。思考:点A到直线DC的距离：线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足。点A到点C的距离：两点之间线段的长度。（从生活实际和学生感兴趣的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。）三、尝试练习，掌握新知1、教师指导学生完成学案上“随堂测评”部分。2、应用（放幻灯）（使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质。）①某村庄在图（九）所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。脚印跳板C脚印跳板小脚印脚印A.村庄河D图（九）图（十）②教材P162页“做一做”③体育课上怎样测量跳远成绩？（如图十）（学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课又引入高潮。）四、课堂小结，梳理新知1、两条直线互相垂直的概念。2、如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。五、探索学校的位置如图（十一）所示，请在图上设计出学校到两条公路的最短路线，并说明理由。ADC