湖北省“新八校”协作体2026届高三数学上学期10月月考试题含听力含解析

湖北省2025-2026学年度上学期10月月考

高三数学试卷

全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码

上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，

笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1.命题“∃xR，x210”的否定是（）

A.xR,x210B.xR,x210

C.xR,x210,D.xR,x210

2

2.已知集合A{x|log22x12}B{xN|x11}，则AB（）

15

A.{x|x11}B.{x|x11}

22

C.0,1,2D.1,2

1i

3.已知复数z2i（i为虚数单位），则z的虚部是（）

2i

9999

A.B.iC.D.i

5555

f(0)f(02x)

4.已知函数fxx2ax，若lim1，则实数a的值为（）

x0x

11

A.1B.C.-1D.

22

ππ

5.将函数fx3sin2x的图象向右平移个单位长度，得到函数gx的图象，则g0（）

66

3333

A.-3B.C.D.3

22

xx

6.若xlog342，则22的的值为（）

1017582

A.B.C.D.

3429

7.已知a1416,b1515,c1614，则a,b,c的大小关系为（）

A.bcaB.bacC.acbD.abc

8.已知定义在R上的函数fx满足f4xfx24，且对x1,x2R，当x1x2时都有

，若，2恒成立，则实数的取值范围为

x1x2fx1fx20x[2,4]flnxf2ax4a

（）

A.,4ln2B.4ln2,C.,5ln4D.5ln4,

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

3xb

A.定义域为R的函数fx，且f(x)f(x)0，则ab4

3x1a

1

B.函数fxcos2x的最小值为1

sin2x

2

C.定义域为R的函数fx满足fx1f1x，当x≥1时，fxx1，则f(0)1

D.定义域为R的函数fx，fxyxfyyfx，则f10

5π

10.已知将函数f(x)2sin2x23sinxcosx1的图象向左平移得函数g(x)的图象，则下列说法正

6

确的是（）

A.fx的最小正周期为π

B.gx2cos2x

πkπ

C.gx的对称轴为x,kZ

22

π

D.若函数hxgxgx，则y2hxx在,π上有6个零点

4

1

11.已知函数fxx32x2axb，其中实数a0,bR，则下列结论正确的是（）

3

A.当0a4时，fx必有两个极值点

16

B.过点2,b可以作曲线yfx的3条不同切线，则0a

3

C.若fx有三个不同的零点x1,x2,x3，且x1x32x2则2ab8

111

D.若fx有三个不同的零点x1,x2,x3，则0

fx1fx2fx3

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

2x

12.已知函数fx,，则f2x1的定义域为__________.

lnx

13.已知可导函数fx的导函数为fx，若对于任意的xR，都有fxfx3，且f02025，

则不等式fx32028ex的解集为__________.

14.ABC.外接圆半径为2，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosBbcosA23，且CACB0,，

则C__________；2a3b的最大值为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

32

已知函数fxsinxcosx3cos2x（0）的最小正周期为π.

2

（1）求fx的解析式并求其单调递减区间；

1

（2）若函数fx在0,m上有3个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

2

16.（本小题满分15分）

1

已知函数fxaxa1ln2xa0

x

（1）讨论函数fx的单调性；

（2）若函数fx在其定义域一个子集2a1,3内存在两个极值点，求实数a的取值范围并求fx的极

值.

17.（本小题满分15分）

1

已知正项数列Sa1

n2n

（1）求数列an的通项公式；

1

*

（2）记bn,nN，求bn的前n项和Tn.

anan2

18.（本小题满分17分）

2

x2

设A1，A2是双曲线y1与x轴的左右两个交点，P1,P2是双曲线上垂直于x轴的弦的端点，直线A1P1

4

与A2P2交点为点P.

（1）求点P轨迹方程.

（2）过点M1,0的直线l交曲线Γ于C,D两点，其中点C在x轴上方.设直线AD的斜率为k1，直线A2C

k1

的斜率为k2，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由.

k2

19.（本小题满分17分）

已知函数fxexcosx（e为自然对数的底数）

（1）求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（2）若对记gxx33xcosxa3x，若x[0,1]，有fxegx，求a的取值范围；

212231

（3）设nN*，且n2，证明：cos1coscoscoscosn

325n2n1

湖北省2025-2026学年度上学期高三10月月考

高三数学参考答案

选择题

题号1234567891011

答案CDCBAADAABDACDABD

填空题

11

12.,00,

22

13.,0

2π

14.47

3

具体详解：

1.【答案】C

【详解】命题“xR,x210”的否定是“xR,x210”.

选C.

2.【答案】D

15

【详解】集合Axx,B0,1,2,3，选D.

22

3.【答案】C

3939

【详解】zi，则zi，选C.

5555

4.【答案】B

11

【详解】f0,fx2xa,a的值为，选B.

22

5.【答案】A

πππ

【详解】由题意可得gx3sin2x3sin2x，

662

π

则g03sin3.故选：A.

2

6.【答案】A

2xxx1110

【详解】xlog342,x2log43log23,222x3选A

log34233

7.【答案】D

3030

【详解】构造fx30xlnx,x14,fxlnx1,fxlnx1在14,时为减

xx

301930

函数，且f14ln141ln140，所以fxlnx10在14,恒成立，故

1111x

fx30xlnx在14,上单调递减，所以f14f15f16，故选：D

8.【答案】A

【详解】因为函数fx满足f4xfx24，所以f6x4fx.

因为对，当时都有，所以在R上单调递增.所以

x1,x2Rx1x2x1x2fx1fx20fx

x2,4,flnx2f2ax4等价于

f2lnx4f2axf2lnxf62ax

f2lnxf6x2a2lnx6x2a

x

2ax62lnx即a3lnx

2

x

记y3lnx,x2,4函数y在区间2,4内为增函数，y4ln2

2min

故选：A

9.【答案】ABD

【详解】A：fx为奇函数，则f00,b1,fxfx0,a3，A正确.

11

B：fx1sin2xsin2x1211，B正确.

sin2xsin2x

C：f0f23，C错.

D：令xy1，则f1f1f1，则f10.D正确.

10.【答案】ACD

2π

【详解】对于A，依题意，Tπ，故A正确；对于Bgx2cos2x，B错

2

πkπ

对于Cgx2cos2x，对称轴为2xπkπ,x,kZ，C正确

22

ππ

对于D，hxgxgx2sin2x2cos2x22sin2x，在直角坐标系中分别作出

44

1

yhx,yx的图象如图所示，观察可知，它们在,π

2

上有6个交点，即y2hxx在,π上有6个零点，故D正确；故选：ACD.

11.【答案】ABD

【详解】由题意得fxx24xa，要使fx有两个极值点，

故fx0有两个不等实根，所以Δ164a0，即a4选项A正确；

2132

fxx4xa，设切点为Cx0,x02x0ax0b，

3

1322

在点C处的切线方程为yx02x0ax0bx04x0axx0，

3

1322

又切线过点A2,b,bx02x0ax0bx04x0a2x0，

3

211

解得x38x2a，即ax34x令gxx34x，

3003003

16

过点A2,b可以作曲线yfx切线条数可转化为ygx与ya图象的交点个数，当0a

3

ygx与ya图象有3个交点，

即过点A2,b可以作曲线yfx的3条切线，

选项B正确；

11

x32x2axbxxxxxx

33123

1

x3xxxx2xxxxxxxxxx，

3123121323123

x1x2x36,x1x2x1x3x2x33a,x1x2x33b，

316

若x,x,x成等差数列，则xx2x,x2,3axxxxx8b，即2ab，选项

12313222131323

C错误；

11'

又fxxx1xx2xx3，则fxxx2xx3xx1xx2xx3，

33

111

fxxxxx，同理fxxxxx,fxxxxx，

131213232123333132

111111

3

fx1fx2fx3x1x2x1x3x2x1x2x3x3x1x3x2

xxxxxx

32331120

x1x2x1x3x2x3

选项D正确.

故选：ABD.

11

12.【答案】,00,

22

11

【详解】fx的定义域为0,11,2，则f2x1的定义域为,00,

22

13.【答案】,0

fx3x

【详解】构造函数Fx，则Fx单调递减，解不等式fx32028e即为

ex

fx3f03

2028,Fx2028,F02028，即解不等式FxF0，故解集为,0

exe0

2π

14.【答案】47

3

a2c2b2c2b2a2c

【详解】acosBbcosAabc23，又2R4，所以

2ac2cbsinC

32πab

sinC,CACB0，所以C是钝角，所以C，由4得a4sinA,b4sinB，

23sinAsinB

π

2a3b8sinA12sinB8sinA12sinA

3

3123

8sinA12cosAsinA2sinA63cosA47sinAcosA,2a3b取得最大值

2277

47.

2π

故答案为：;47.

3

π511

15.【答案】（1）fxsin2x1,fx单调减区间πkπ,πkπ,kZ.

31212

13π7π

（2）m

124

133π

【详解】（1）fxsin2xcos2x11sin2x1

2223

2ππ

最小正周期Tπ,1,fxsin2x1.

23

ππ3π

令2kπ2x2kπkZ

232

511511

解得πkπxπkπkZ,fx单调减区间πkπ,πkπ,kZ.

12121212

1π1πππ

（2）因为fx，则sin2x，当x0,m时，2x2m，若

232333

π111π191321

sin2x有3个不相等的实数根，则π2mπ，解得πmπ，所以

326361212

13π7π

m.

124

11

16.【答案】（1）当0a1时，fx在0,1,,上单调递增，在1,上单调递减.

aa

当a1时，fx在0,上单调递增.

11

当a1时，fx在0,,1,上单调递增，在,1上单调递减.

aa

1

（2）a的取值范围a1,fx的极大值f1a1a1ln2,fx的极小值

2

12

f1aa1ln.

aa

a11ax2a1x1ax1x1

【详解】（1）fxa

xx2x2x2

11

当0a1时，fx在0,1,,上单调递增，在1,上单调递减.

aa

当a1时，fx在0,上单调递增.

11

当a1时，fx在0,,1,上单调递增，在,1上单调递减.

aa

（2）解法一：函数fx在其定义域一个子集2a1,3内存在两个极值点，则02a11，解得

111

a1，所以12，则a的取值范围a1.fx的极大值f1a1a1ln2，fx的

2a2

12

极小值f1aa1ln.

aa

1

解法二：因为02a13,a2

2

02a11

1111

①当a1时，1则3解得a1

2aa2

1

a1

2

1

②当a1时，1,fx在1,3内不存在两个极值点，所以a1不符合；

a

1

102a1

③当1a2时，1，则a,a无解

a

1a2

1

则函数fx在其定义域一个子集2a1,3内存在两个极值点，a的取值范围a1.fx的极大值

2

12

f1a1a1ln2,fx的极小值f1aa1ln.

aa

1

17.（1）当n1时，aa1，得a1，

1211

12

当n2时，Sa1，

n4n

12

又Sa1，两式相减得

n14n1

1221

SSa1a1a2a22aa整理得到，

nn14nn14nn1nn1

2222

4ananan12anan1,anan12anan10anan1anan120又

an0,anan12，

an是首项为1，公差为2的等差数列，an2n1.

1111

（2）由（1）得bn则

2n12n342n12n3

1111111111

Tn1

4537592n32n12n12n3

1111

1

432n12n3

1111

342n12n3

18.（1）设直线A1P1与A2P2的交点为Px,y，则A12,0,A22,0P1x0,y0,P2x0,y0，

yy

y0①y0②

A1,P1,P共线，故，又A2,P2,P共线，故.

x2x02x2x02

y2y2

由①②两式相乘得0，

,22*

x4x04

22

x2x02

因P1x0,y0在双曲线y1上，则y1，将其代入（*）式，即P的轨迹方程为

440

x2

C:y21x2.

4

xmy1

（2）当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，联立2，得

llxmy1x2

y1

4

m24y22my30.