黑龙江省2025-2026学年高一数学上学期11月期中联考试卷二含解析

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答

题卡规定的位置上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷

上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

2

1.命题“xR，x2x20”的否定是（）

A.xR，x22x20B.xR，x22x20

C.xR，x22x20D.xR，x22x20

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易得.

【详解】存在量词命题“xM,p(x)”的否定是全称量词命题“xM,p(x)”.

所以命题“xR，x22x20”的否定是xR，x22x20.

故选：D.

1

2.已知集合Ax1，B1,0,1,2,3，则AB（）

x

A.2,3B.0,2,3C.1,2,3D.1,2,3

【答案】C

【解析】

【分析】法1：先求出集合A，再和集合B求交集即可；

法2：可把集合B中的元素代入集合A中的不等式中进行验证符合的元素即可求出交集.

1

【详解】法1：由1，得x0或x1，所以A,01,，所以AB1,2,3．

x

故选：C．

1

法2：将x1,0,1,2,3代入1，只有1,2,3符合，所以AB1,2,3．

x

故选：C．

fx1

3.若函数f(x)的定义域是[3,2]，则函数gx的定义域是（）

x1

A.[-4，1]B.[-3，1]C.[-3，1）D.[-4，1）

【答案】D

【解析】

【分析】由复合函数的定义求定义域，同时注意分母不为0．

【详解】由3x12解得4x1，又x10，得4x1.

故选：D．

4.关于x的方程x2a2x5a0有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数a的取值范围是

（）

A.{a|a5或a4}B.a5a4

C.aa5D.aa4

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件结合一元二次函数及其方程的性质列出关于a的不等式组，即可求解．

【详解】设f(x)x2(a2)x5a，

f(2)042(a2)5a0

则由题意可知f(3)0，即93(a2)5a0，解得a5，

22

Δ(a2)4(5a)0Δ(a2)4(5a)0

故实数a的取值范围是{a|a5}.

故选：C．

5.已知abc，则下列式子一定成立的是（）

11

Aac2bc2B.a2b2C.D.acbc

.acbc

【答案】C

【解析】

【分析】通过特殊值排除ABD选项，利用不等式的性质证明C选项.

【详解】对于A，当c0时，不等式不成立，所以A错误．

对于B，当a1,b2时，满足ab，但a2b2，所以B错误．

11

对于C，因为abc，所以acbc0，则，所以C正确．

acbc

对于D，当a1,b0,c1时，ac0,bc1，不符合acbc，所以D错误．

故选：C.

2m

6.已知幂函数fxm3m3x是R上的偶函数，且函数gxfx2ax在区间1,3上单调

递减，则实数a的取值范围是（）

A.3,B.,1C.,1D.,13,

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的性质得到m2，则gxx22ax，其对称轴方程为xa，根据单调性得到不

等式，求出答案.

【详解】因为幂函数fxm23m3xm是R上的偶函数，

则m23m31，解得m1或m2，

当m1时，fxx，该函数是奇函数，不合乎题意；

当m2时，fxx2，该函数是定义域为R的偶函数，合乎题意，所以fxx2，

则gxx22ax，其对称轴方程为xa，

因为gx在区间1,3上单调递减，则a3.

故选：A.

fx1fx2

7.定义在R上的奇函数fx满足：x1,x20,，且x1x2，1，若f22，

x1x2

则不等式fxx的解集为（）

A.0,2B.2,C.,20,2D.2,02,

【答案】D

【解析】

【分析】根据题干条件，构造函数g(x)f(x)x，结合单调性的定义，可得g(x)的单调性，根据奇偶性

的定义，可得g(x)的奇偶性，结合特殊值，计算分析，即可得答案.

fx1fx2

【详解】因为x1,x20,，且x1x2，1，

x1x2

fx1fx2fx1fx2(x1x2)fx1x1fx2x2

所以10，

x1x2x1x2x1x2

设g(x)f(x)x，

gx1gx2

则0，x1,x20,，且x1x2，，

x1x2

根据单调性的定义可得，g(x)在(0,)上单调递增，

因为f(x)在R上为奇函数，

所以g(x)f(x)(x)f(x)xf(x)xg(x)，

所以g(x)在R上为奇函数，

所以g(x)在(,0)上单调递增，

因为f22，

所以g(2)f(2)20，则g(2)g(2)0，

所以g(x)f(x)x0的解集为2,02,，

所以fxx的解集为2,02,.

故选：D

1,x011

sgnx1sgnx1

8.定义符号函数sgnx0,x0，设，x0,1，

22

fxf1xf2x

1,x022

1

若fx21x，fxx，且fxa有两个不同的实数解，则a的取值范围是（）

122

33

A.,2B.1,2C.1,2D.1,

22

【答案】D

【解析】

111

【分析】分0x，x，x1求得fx，作出其图象，再利用数形结合法求解.

222

111

【详解】①当0x时，sgnx1，sgnx1，

222

1

fxf1x21x，且在0,上是减函数，1fx2；

2

11111

②当时，，则，

xsgnxsgnxsgn00fxf1xf2x

22222

1511

，，，；

f1x21xf2xxfxxf1

2422

111

③当x1时，sgnx1，sgnx1，

222

113

，且在上是增函数，，

fxf2xx,11fx

222

如图所示：

3

综上，若fxa有两个不同的实数解，则1a.

2

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数是同一个函数的是（）

1

A.fxx22x1与gtt22t1B.fxx0与gx

x0

1x2

C.fx与gxD.fxx2与fxx

xxx2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据相同函数的定义逐一判断即可.

【详解】对于A，函数fxx22x1，gtt22t1，两个函数的定义域均为R，

对应法则完全相同，是同一函数；

01

对于B，函数fxx1，gx1，两个函数的定义域都为xx0，

x0

对应法则完全相同，是同一函数；

1

对于C，函数fx定义域为,00,，

x

x2

gx定义域为,00,22,，

xx2

两个函数的定义域不同，不是同一函数；

对于D，函数fxx2x，fxx，两个函数的定义域均为R，

对应法则完全相同，是同一函数.

故选：ABD.

10.当1x4时，关于x的不等式x2mxm150有解的必要不充分条件可以是（）

31

A.m0,B.m6,C.m8,D.m,

5

【答案】AB

【解析】

2

x215x15x215

【分析】根据题意，转化为m在1x4上有解，即m，利用换元法求得

x1x1minx1

的最小值，得到m的取值范围为6,，结合选项，即可求解.

【详解】当1x4时，关于x的不等式x2mxm150有解，

x215x215

即m在1x4上有解，即m，

x1x1min

令tx1，可得xt1，因为1x4，则2t5，

x215(t1)21516

将xt1代入，可得t2，其中t2,5，

x1tt

161616

又因为t22t26，当且仅当t，即t4时，等号成立，

ttt

x215

所以的最小值为6，所以m6，即m的取值范围为6,，

x1

设满足题意的必要不充分条件构成集合I，则满足mI，即6,为I的真子集，

结合选项，可得AB项符合题意.

故选：AB.

11.已知正实数a，b，则下列说法正确的是（）

1

A.a25的最小值是2

a25

B.若3a2b10，则3a2b的最大值是25

21

C.若ab1，则的最小值是322

ab

113

D.若4abab12，则的最小值是

a1b4

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式等号成立条件判断A；利用基本不等式及“1”的妙用求解判断BCD.

1121

【详解】对于A，a252a252，当且仅当a5，

a25a25a25

即a251时取等号，而a2551，因此不能取等号，A错误；

对于B，由3a2b10，得3a2b3a2b23a2b103a2b25，

当且仅当3a2b5时取等号，B正确；

21212ba

对于C，由ab1，得(ab)()3322，

ababab

当且仅当a2b22时取等号，C正确；

1b1

对于D，由4abab12，得(a1)(b4)16，即，

a1164

11b11b113

因此2，当且仅当b4时取等号，D正确.

a1b16b416b44

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数yx22x的单调递增区间为________.

【答案】0,

【解析】

【分析】根据题意，结合复合函数的单调性的判断方法，列出不等式组，即可求解.

【详解】由函数yt在t[0,)时单调递增，

x22x0

要使得函数yx22x单调递增，则满足，解得x0，

x1

所以函数yx22x的单调递增区间为[0,).

故答案为：[0,).

13.若集合Ax∣ax2ax10的子集只有两个，则实数a______.

【答案】4

【解析】

【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一

个解时，判别式等于零.

【详解】因为集合Ax∣ax2ax10的子集只有两个，所以A中只含有一个元素.

当a0时，A，与题意不符；

当a0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式a24a0得a0或4.

综上，当a4时，集合A只有一个元素.

故答案为：4.

x24x,2x3

14.已知2，，若任给，存在．使得

fxx2gxax1x12,4x22,1

,3x4

x

fx1gx2，则实数a的取值范围是______．

77

【答案】,,

42

【解析】

【分析】根据已知可推得fx在2,4上的值域为gx在2,1上的值域的子集.根据分段函数各段的单

9

调性，得出3fx.进而分a0，a0，a0三种情况，得出gx的范围，列出不等式组，求

2

解即可得出答案.

【详解】由任给x12,4，存在x22,1．使得fx1gx2，

可知，fx在2,4上的值域为gx在2,1上的值域的子集.

根据二次函数的性质可知，当2x3时，fxx24x单调递减，

且f222424，f332433，

所以，3fx4；

x222

当3x4时，fxx.

xx

x3,x43,4，且x3x4，

22x3x4x3x42

则fx3fx4x3x4.

x3x4x3x4

因为x3,x43,4，且x3x4，

所以x3x49，x3x40，x3x420，

所以，fx3fx40，fx3fx4，

所以，fx在3,4上单调递增.

29

又f44，

42

119

所以，fx.

32

9

综上所述，当2x4时，3fx.

2

当时，gxax1单调递增，所以2a1gaa1

a0.

2a13

7

所以有9，解得a；

a12

2

当a0时，gx1不满足；

当a0时，gxax1单调递减，所以a1ga2a1.

a13

7

所以有9，解得a.

2a14

2

77

综上所述，a或a.

42

77

故答案为：,,.

42

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知Ax2x3，Bxa2x3a，全集UR

∩ð

（1）若a2，求AUB；

（2）若ABA，求实数a的取值范围.

【答案】（1）x2x0

（2）,10,1

【解析】

ð∩ð

【分析】（1）先求出当a2时UB，再根据交集的定义求出AUB即可；

（2）先将ABA转化成BA，再分B和B两种情况讨论即可得解.

【小问1详解】

当a2时，Bx0x6，

ð

所以UBxx0或x6，

又因为Ax2x3，

ð

所以AUBx2x0.

【小问2详解】

由ABA可得BA.

所以当B时，有a23a，解得a1；

a23a

当B时，有a22，解得0a1.

3a3

综上，所以a的取值范围为,10,1.

16.已知定义在R上的函数满足：fx2fxx22x3．

（1）求函数fx的表达式；

（2）若不等式fx2ax1在1,3上恒成立，求实数a的取值范围．

1

【答案】（1）fxx22x1

3

6

（2）a1

3

【解析】

【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；

（2）要使fx2ax1在1,3上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.

【小问1详解】

将fx2fxx22x3的x替换为x得fx2fxx22x3，

fx2fxx22x3

联立

2

fx2fxx2x3

1

解得fxx22x1

3

【小问2详解】

1x1

不等式fx2ax1为x22x12ax1，化简得a1，

36x

x1

要使其在1,3上恒成立，则a1，

6xmin

x1x16

1211，

6x6x3

6

当且仅当x6取等，所以a1．

3

17.（1）已知函数fxm1x2mxm1的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）已知函数fxax22x1的值域为0,，求实数a的取值范围．

23

【答案】（1）,（2）0,1

3

【解析】

【分析】（1）由题意可知：m1x2mxm10在R上恒成立，分m1和m1两种情况，结

合判别式运算求解；

（2）由题意可知：yax22x1的值域包含0,，分a0和a0两种情况，结合二次函数运算求解.

【详解】（1）由题意可知：m1x2mxm10在R上恒成立，

当m10，即m1时，x20，即x2，不合题意；

m1023

当m10，即m1时，2，解得m，

Δm4m1m103

23

综上所述：m的取值范围是,；

3

（2）由题意可知：yax22x1的值域包含0,，

当a0时，fx2x1，因为2x10，可得fx2x10，

所以fx的值域为0,，符合题意；

a0

当a0时，则，解得0a1，

Δ44a0

综上所述：实数a的取值范围是0,1．

18.已知定义在R上的函数fx满足对任意的x，yR，fxyfxfy，当x0时，

fx0，f24.

（1）证明：fx为奇函数.

（2）证明：fx在R上是减函数.

（3）求不等式fx22xf2x4的解集.

【答案】（1）证明见解析；

（2）证明见解析；（3）0,1.

【解析】

【分析】（1）令xy0、yx，结合奇偶性定义即可证；

（2）设x1x2有fx2fx2x1x1fx2x1fx1，结合已知和单调性定义即可证；

（3）利用奇偶性、单调性，化不等式为x22xx，即可求解集.

【小问1详解】

令xy0，则f0f0f0，所以f00，

令yx，则f0fxfx0，

所以fxfx且定义域为R，故fx为奇函数；

【小问2详解】

设x1x2，因为fxyfxfy，

所以fx2fx2x1x1fx2x1fx1，

所以fx1fx2fx2x1，

因为x2x10，所以fx2x10，所以fx1fx20，故fx在R上单调递减；

【小问3详解】

因为fx为奇函数，且f24，所以f2f24，

不等式fx22xf2x4化为fx22xf2xf2fx，

2

因为fx在R上单调递减，所以x22xx，即xxxx10，解得0x1，

即不等式fx22xf2x4的解集是0,1.

19.设a,bR，若函数fx定义域内的任意一个x都满足fxf2ax2b，则函数fx的图象

关于点a,b对称；反之，若函数fx的图象关于点a,b对称，则函数fx定义域内的任意一个x都满

7x1

足fxf2ax2b.已知函数gx.

x1

（1）证明：函数gx的图象关于点1,7对称；

（2）已知函数hx的图象关于点1,2对称，当x0,1时，hxx2mxm1.若对任意的

x10,2，总存在x20,1，使得hx1gx2成立，求实数m的取值范围.

【答案】（1）证明见解析

（2）0,2

【解析】

【分析】（1）根据对称中心的定义，证明：对任意的x,11,，都有gxg2x14

成立，即可得结论；

（2）由题意，对任意的，总存在，使得成立，则．根

x10,2x20,1hx1gx2hxmaxgxmax

据函数的单调性可知