2026年数学27章测试题及答案

2026年数学27章测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.相似三角形对应边的比为2:3，则它们的周长比为（）A.2:3B.4:9C.3:2D.9:42.已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1:4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.1:163.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形4.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵大树的高度为（）A.4.8米B.6.4米C.9.6米D.10米5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，BC=6，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.46.若两个相似多边形的面积比是16:25，则它们的周长比是（）A.4:5B.5:4C.16:25D.25:167.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，若△ABC的周长为10，则△A'B'C'的周长为（）A.10B.15C.20D.308.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，则S△ADE:S△ABC为（）A.3:2B.3:5C.9:25D.4:259.一个三角形三边的长分别为3、5、6，另一个与它相似的三角形的最长边为10，则它的最短边为（）A.3B.4C.5D.610.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE交BD于点F，则EF:FC等于（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4二、填空题（每题2分，共20分）1.若两个相似三角形的相似比为3:5，则它们的对应高的比为______。2.已知△ABC与△DEF相似，且相似比为2:3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为______。3.两个相似多边形的周长比为2:3，则它们的面积比为______。4.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，DE=2，则BC的长为______。5.若△ABC∽△A'B'C'，且AB:A'B'=2:3，△ABC的周长为12，则△A'B'C'的周长为______。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AD:DB=1:3，S△ADE=1，则S△ABC=______。7.两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm²，则较大三角形的面积是______cm²。8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，S△ADE=2，则S四边形DBCE=______。9.已知△ABC与△A'B'C'相似，且相似比为3:4，若△ABC的最长边为12，则△A'B'C'的最长边为______。10.在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE:EC=1:2，AE交BD于点F，则BF:FD=______。三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的等边三角形都相似。（）2.所有的直角三角形都相似。（）3.两个相似三角形的对应中线的比等于相似比。（）4.若两个三角形的面积比为4:9，则它们的相似比为2:3。（）5.相似多边形的周长比等于面积比的算术平方根。（）6.两个相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。（）7.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（）8.若△ABC∽△A'B'C'，且相似比为2:3，则AB:A'B'=3:2。（）9.两个相似多边形的面积比为1:4，则它们的周长比为1:2。（）10.在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，则S△ADE:S△ABC=1:4。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述相似三角形的判定定理。2.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:4，△ABC的周长为18，求△DEF的周长。3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1.6，求EC的长。4.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm²，求这两个多边形的面积。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论相似三角形在实际生活中的应用，举例说明。2.探讨相似多边形的性质之间的联系与区别，如周长比、面积比与相似比的关系。3.结合图形讨论在三角形中，平行于一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似的证明思路。4.思考在相似三角形中，对应高、对应中线、对应角平分线与相似比的关系，并说明如何推导。答案一、单项选择题1.A2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.C9.B10.A二、填空题1.3:52.93.4:94.65.186.167.1008.169.1610.1:3三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题1.相似三角形的判定定理有：-两角分别相等的两个三角形相似；-两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；-三边成比例的两个三角形相似。2.因为△ABC∽△DEF，相似比为3:4，设△DEF的周长为x。根据相似三角形周长比等于相似比，可得18:x=3:4，3x=18×4，x=24，所以△DEF的周长为24。3.因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，AD:AB=AE:AC。因为AD=2，DB=3，所以AB=5，设EC=x，则AC=1.6+x，可得2:5=1.6:(1.6+x)，2(1.6+x)=5×1.6，3.2+2x=8，2x=4.8，x=2.4，即EC的长为2.4。4.设较小多边形的面积为S1，较大多边形的面积为S2。因为相似多边形面积比等于相似比的平方，相似比为3:4.5=2:3，所以S1:S2=4:9。又因为S1+S2=130，设S1=4x，S2=9x，则4x+9x=130，13x=130，x=10，所以S1=40cm²，S2=90cm²。五、讨论题1.相似三角形在实际生活中有很多应用。比如在测量旗杆高度时，在同一时刻，测量出一根已知长度的标杆的影长和旗杆的影长，由于标杆和旗杆都垂直于地面，太阳光线是平行的，所以标杆、标杆的影长与旗杆、旗杆的影长所构成的两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，就可以计算出旗杆的高度。还有在绘制地图时，也是利用相似的原理，把实际的地形按照一定的比例缩小绘制在图纸上。2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。联系在于它们都与相似比有关，相似比是关键因素。区别在于周长比是相似比的一次关系，而面积比是相似比的二次关系。比如两个相似多边形相似比为k，那么周长比就是k，面积比就是k²。这是因为周长是边长的总和，边长比等于相似比，所以周长比也等于相似比；而面积的计算涉及到边长的乘积，所以面积比是相似比的平方。3.在三角形ABC中，若DE平行于BC，截AB、AC于D、E。证明思路如下：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等），又因为∠A是公共角，根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ADE∽△ABC。4.相似三角形中，对应高、对应中线、对应角平分线与相似比的关系都是等于相似比。推导如下：以对应高为例，设△ABC∽△A'B'C'，相似