2026年幸福排列组合测试题及答案

2026年幸福排列组合测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.从5个不同元素中取出3个元素的排列数为（）A.60B.20C.10D.302.5个人站成一排照相，甲、乙两人必须相邻的排法有（）种。A.24B.48C.72D.963.从10名学生中选3人参加数学竞赛，其中甲、乙至少有一人入选的选法有（）种。A.64B.72C.84D.1204.某班有30名学生，从中选出2人分别担任班长和副班长，不同的选法有（）种。A.870B.435C.29D.605.有4个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，不同的放法有（）种。A.12B.24C.36D.726.用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为（）A.24B.30C.40D.607.从6名男生和4名女生中选出3名学生参加比赛，要求至少有一名女生的选法有（）种。A.100B.120C.160D.2008.7个人站成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾的排法有（）种。A.3720B.3600C.5040D.7209.从3个不同的黑球和2个不同的白球中任取2个球，至少有一个黑球的取法有（）种。A.9B.10C.14D.610.8个人进行单循环比赛，共要比赛（）场。A.28B.56C.14D.42二、填空题（总共10题，每题2分）1.从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式为A(n,m)=。2.从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式为C(n,m)=。3.5个人进行全排列的排法有种。4.从7个不同元素中取出4个元素的组合数是。5.用0、1、2、3、4这5个数字组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为。6.某小组有8名学生，从中选3人分别担任组长、副组长和考勤员，不同的选法有种。7.有5个不同的礼物要分给3个小朋友，每人至少一个礼物，不同的分法有种。8.从5名男生和3名女生中选4人参加一项活动，要求至少有2名女生的选法有种。9.6个人站成一排，甲、乙两人之间恰好有2个人的排法有种。10.从4个不同的科室中选2个科室，每个科室选2人去参加培训，不同的选法有种。三、判断题（总共10题，每题2分）1.排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。（）2.A(5,3)=C(5,3)×3!。（）3.从3个不同元素中取出2个元素的排列数为6。（）4.从4个不同元素中取出2个元素的组合数为12。（）5.5个人站成一排，甲在乙的左边与甲在乙的右边的排法种数相等。（）6.用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中偶数有48个。（）7.从8个人中选3个人参加会议与从8个人中选5个人不参加会议，这两种选法的种数相同。（）8.有6个不同的小球放入2个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，不同的放法有62种。（）9.7个人站成一排，甲、乙相邻的排法有1440种。（）10.从5个不同元素中取出3个元素的排列数比组合数大。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述排列和组合的区别。2.用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的五位数，求所有五位数的和。3.某班有40名学生，从中选10人参加一项活动，其中甲、乙两人至少有一人参加的选法有多少种？4.有3个不同的信箱，现有4封信要投入这3个信箱，共有多少种不同的投法？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.在实际生活中，哪些场景会用到排列组合知识？举例说明。2.对于排列组合中的重复计算问题，如何避免？请结合具体例子阐述。3.从排列组合的角度分析抽奖活动的中奖概率。4.探讨排列组合与概率之间的联系与区别。答案：一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题1.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)2.n!/[m!(n-m)!]3.1204.355.366.3367.1508.659.14410.36三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列；组合是指从n个不同元素中取出m个元素，组成一组，不考虑元素的顺序。排列与元素顺序有关，组合与元素顺序无关。例如从1、2、3中选2个数，组成两位数是排列问题，有12、21、13、31、23、32六种；而选2个数组成集合是组合问题，有{1,2}、{1,3}、{2,3}三种。2.万位上是1的五位数有A(4,4)=24个，同理万位上是2、3、4、5的五位数也各有24个。所以所有五位数万位上数字的和为(1+2+3+4+5)×24×10000，同理千位、百位、十位、个位上数字的和也分别为(1+2+3+4+5)×24×1000、(1+2+3+4+5)×24×100、(1+2+3+4+5)×24×10、(1+2+3+4+5)×24×1，计算可得所有五位数的和为3999960。3.从40人中选10人的选法有C(40,10)种，甲、乙都不参加的选法有C(38,10)种，所以甲、乙两人至少有一人参加的选法有C(40,10)-C(38,10)种。4.每封信都有3种投法，根据分步乘法计数原理，4封信投入3个信箱共有3×3×3×3=81种不同的投法。五、讨论题1.例如，密码设置，不同的数字或字符排列组合形成不同的密码；足球比赛的赛程安排，各球队之间的对阵组合；彩票号码的生成，号码的不同组合等。在密码设置中，不同的数字顺序代表不同的密码，这是排列的应用；而在彩票号码中，只要数字组合相同即可，不考虑顺序，这是组合的应用。2.比如在计算有重复元素的排列组合问题时，要明确重复的情况。例如用两个1和一个2组成三位数，若不考虑重复计算，直接用A(3,3)计算会出错。因为两个1是相同的。正确的做法是先不考虑重复，计算A(3,3)，再除以重复元素的全排列数A(2,2)，得到3种。避免重复计算要清楚元素的性质和限制条件，合理运用公式和方法。3.抽奖活动中，假设总共有n个号码，从中抽取m个作为中奖号码。从n个号码中选m个号码的组合数就是所有可能的抽奖结果数。而某个参与者选择的m个号码就是一种特定的组合。中奖概率就是参与者选择的组合数除以总的组合数。例如从10个号码中抽3个作为中奖号码，总共有C(10,3)种组合，若参与者选了一组3个号码，其中奖概率就是1/C(10,3