相似三角形中考题及答案

相似三角形中考题及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中三年级

相似三角形中考题及答案

一、选择题

1.下列各组图形中，一定相似的是

A.两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.两个直角三角形

D.两个等腰直角三角形

2.如图，已知△ABC∽△DEF，若AB=3，BC=4，DE=6，EF=8，则AC与DF的比值为

A.1/2

B.3/4

C.2/3

D.4/3

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

4.如图，已知点E在边AD上，点F在边BC上，且EF∥AC，若AB=6，AE=3，则DF的长度为

A.2

B.3

C.4

D.6

5.下列条件中，能判定两个三角形相似的是

A.两角对应相等

B.两边对应成比例且夹角相等

C.三边对应成比例

D.以上都正确

6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的面积比为

A.2/5

B.2/7

C.4/9

D.4/25

7.如图，已知点E在边AD上，点F在边BC上，且EF∥AC，若AB=5，AE=2，则DF的长度为

A.2

B.3

C.4

D.5

8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则△ADE与△ABC的周长比为

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

9.下列说法中，正确的是

A.两个全等三角形一定相似

B.两个相似三角形一定全等

C.两个等腰三角形一定相似

D.两个等边三角形一定相似

10.如图，已知点E在边AD上，点F在边BC上，且EF∥AC，若AB=4，AE=2，则DF的长度为

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为______。

2.如图，已知△ABC∽△DEF，若AB=3，BC=4，DE=6，EF=8，则AC与DF的比值为______。

3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则△ADE与△ABC的面积比为______。

4.如图，已知点E在边AD上，点F在边BC上，且EF∥AC，若AB=6，AE=3，则DF的长度为______。

5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，则△ADE与△ABC的周长比为______。

6.下列条件中，能判定两个三角形相似的是______。

7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，则AC的长度为______。

8.如图，已知点E在边AD上，点F在边BC上，且EF∥AC，若AB=5，AE=2，则DF的长度为______。

9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则△ADE与△ABC的面积比为______。

10.下列说法中，正确的是______。

三、多选题

1.下列各组图形中，一定相似的是

A.两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.两个直角三角形

D.两个等腰直角三角形

2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，则下列说法正确的是

A.AE与EC的比值为1/2

B.△ADE与△ABC的面积比为1/4

C.△ADE与△ABC的周长比为1/3

D.AC与BC的比值为1/2

3.如图，已知点E在边AD上，点F在边BC上，且EF∥AC，若AB=6，AE=3，则下列说法正确的是

A.DF的长度为3

B.△ADE与△ABC的面积比为1/4

C.△ADE与△ABC的周长比为1/2

D.AC与BC的比值为1/2

4.下列条件中，能判定两个三角形相似的是

A.两角对应相等

B.两边对应成比例且夹角相等

C.三边对应成比例

D.两角对应不相等

5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=6，则下列说法正确的是

A.AE与EC的比值为1/2

B.△ADE与△ABC的面积比为1/4

C.△ADE与△ABC的周长比为1/3

D.AC与BC的比值为1/2

四、判断题

1.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比。

2.如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

3.相似三角形的对应边之比等于它们的周长之比。

4.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，那么这两个三角形一定相似。

5.相似三角形的面积比等于它们对应角平分线的比。

6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，则△ADE与△ABC相似。

7.如果两个三角形的三个边长分别成比例，那么这两个三角形一定相似。

8.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

9.两个等边三角形一定相似。

10.如果一个三角形和一个直角三角形相似，那么这两个三角形一定相似。

五、问答题

1.已知△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，AC=10，DE=9，求DF和EF的长度。

2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=多少？EC=多少？

3.如图，已知点E在边AD上，点F在边BC上，且EF∥AC，若AB=5，AE=2，DF=多少？

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：两个等腰三角形只有等腰角相等时才相似，两直角三角形只有一个角相等，三边对应成比例的两个三角形一定相似，等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，一定相似。

2.C

解析：根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以AC/DF=AB/DE=BC/EF=3/6=4/8=1/2，所以AC与DF的比值为1/2。

3.A

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC，即AD/(AD+DB)=AE/(AE+EC)，代入AD=2，DB=4，得到2/6=AE/(AE+EC)，解得AE/EC=1/2。

4.B

解析：根据相似三角形的性质，如果EF∥AC，则AB/AE=DF/AE，即6/3=DF/3，解得DF=3。

5.D

解析：两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似，以上都正确。

6.C

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC=DE/BC，所以△ADE与△ABC的面积比为(AD/AB)^2=(2/5)^2=4/25。

7.C

解析：根据相似三角形的性质，如果EF∥AC，则AB/AE=DF/AE，即5/2=DF/2，解得DF=4。

8.B

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC=DE/BC，所以△ADE与△ABC的周长比为AD/(AD+DB)=3/9=1/3。

9.A

解析：两个全等三角形的对应边和对应角完全相等，所以一定相似，两个相似三角形的对应边和对应角不一定完全相等，两个等腰三角形的底角不一定相等，所以不一定相似，两个等边三角形的角都是60度，一定相似。

10.B

解析：根据相似三角形的性质，如果EF∥AC，则AB/AE=DF/AE，即4/2=DF/2，解得DF=2。

二、填空题

1.1/2

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/(AE+EC)，解得AE/EC=1/2。

2.1/2

解析：根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以AC/DF=AB/DE=BC/EF=3/6=4/8=1/2。

3.1/4

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC=DE/BC，所以△ADE与△ABC的面积比为(AD/AB)^2=(3/9)^2=1/4。

4.3

解析：根据相似三角形的性质，如果EF∥AC，则AB/AE=DF/AE，即6/3=DF/3，解得DF=3。

5.1/3

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC=DE/BC，所以△ADE与△ABC的周长比为AD/(AD+DB)=4/(4+2)=1/3。

6.两角对应相等

7.6

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC，即2/(2+3)=AE/6，解得AE=4，所以AC=AE+EC=4+2=6。

8.3

解析：根据相似三角形的性质，如果EF∥AC，则AB/AE=DF/AE，即5/2=DF/2，解得DF=3。

9.1/4

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC=DE/BC，所以△ADE与△ABC的面积比为(AD/AB)^2=(3/9)^2=1/4。

10.两个全等三角形一定相似

三、多选题

1.B、D

解析：两个等边三角形的角都是60度，一定相似，两个等腰直角三角形的角都是45度和90度，一定相似，两个等腰三角形的底角不一定相等，所以不一定相似，两直角三角形只有一个角相等，不一定相似。

2.A、B、C

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC=DE/BC，所以AE/EC=AD/(AD+DB)=2/(2+4)=1/3，AE=EC/3，所以EC=2AE=6，△ADE与△ABC的面积比为(AD/AB)^2=(2/6)^2=1/9，周长比为AD/(AD+DB)=2/(2+4)=1/3。

3.A、B、C

解析：根据相似三角形的性质，如果EF∥AC，则AB/AE=DF/AE，即6/3=DF/3，解得DF=3，△ADE与△ABC的面积比为(AD/AB)^2=(3/6)^2=1/4，周长比为AD/(AD+DB)=3/(3+3)=1/2。

4.A、B、C

解析：两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似。

5.A、B、C

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC，即3/9=AE/(AE+EC)，解得AE/EC=1/2，AE=EC/3，所以EC=2AE=6，△ADE与△ABC的面积比为(AD/AB)^2=(3/9)^2=1/4，周长比为AD/(AD+DB)=3/(3+6)=1/3。

四、判断题

1.正确

解析：根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以周长比等于对应高的比。

2.正确

解析：两角对应相等的两个三角形相似。

3.正确

解析：根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以周长比等于对应边之比。

4.错误

解析：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形才相似。

5.错误

解析：相似三角形的面积比等于它们对应边比的平方。

6.正确

解析：根据相似三角形的性质，如果DE∥BC，则AD/AB=AE/AC，所以△ADE与△ABC相似。

7.正确

解析：三边对应成比例的两个三角形一定相似。

8.正确

解析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

9.正确

解析：两个等边三角形的角都是60度，一定相似。

10.错误

解析：一个三角形和一个直角三角形相似，需要有一个角相等，且夹边成比例。

五、问答题

1.DF=6，EF=8