专题01 实数的有关概念与计算（53题）（教师版）（01期）

专题01实数的有关概念与计算(53题)一、单选题1．(四川达州·统考中考真题)的倒数是(

)A． B．2023 C． D．【答案】C【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：的倒数是，故选：C．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2．(重庆·统考中考真题)8的相反数是(

)A． B．8 C． D．【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．3．(四川泸州·统考中考真题)下列各数中，最大的是()A． B．0 C．2 D．【答案】C【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】∵，∴，∴最大的数是2．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．4．(四川南充·统考中考真题)如果向东走10m记作，那么向西走记作(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东走10m记作，那么向西走记作，故选：C．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．5．(四川宜宾·统考中考真题)2的相反数是(

)A．2 B．－2 C． D．【答案】B【详解】2的相反数是-2.故选：B.6．(浙江·统考中考真题)﹣3的相反数是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选：D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．7．(安徽·统考中考真题)的相反数是(

)A．5 B． C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：的相反数是5，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．8．(浙江嘉兴·统考中考真题)﹣8的立方根是()A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在【答案】C【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵(﹣2)3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．9．(浙江金华·统考中考真题)某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：，故温度最低的城市是哈尔滨，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．10．(四川遂宁·统考中考真题)已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为(

)A．＋ B．－ C．× D．÷【答案】A【分析】根据相反数相加为0判断即可．【详解】解：∵，∴“□”内应填入的运算符号为＋，故选：A．【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．11．(江苏连云港·统考中考真题)实数的相反数是(

)A． B． C． D．6【答案】D【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．【详解】解：的相反数是6．故选：D．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．(2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷)的倒数是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据倒数的概念，乘积为的两个数互为倒数，由此即可求解．【详解】解：的倒数是，故选：．【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．13．(浙江宁波·统考中考真题)在这四个数中，最小的数是(

)A． B． C．0 D．【答案】A【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵，∴，∴最小的数是；故选：A．【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．14．(江西·统考中考真题)下列各数中，正整数是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据有理数的分类即可求解．【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．15．(新疆·统考中考真题)﹣5的绝对值是()A．5 B．﹣5 C． D．【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选：A．16．(甘肃武威·统考中考真题)9的算术平方根是(

)A． B． C．3 D．【答案】C【分析】由，可得9的算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．17．(浙江温州·统考中考真题)如图，比数轴上点A表示的数大3的数是(

)

A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；故选：D．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．18．(四川自贡·统考中考真题)如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是(

)A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，，∴，∴点B表示的数是，故选：B．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．19．(浙江绍兴·统考中考真题)计算的结果是(

)A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．20．(江苏扬州·统考中考真题)已知，则a、b、c的大小关系是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】由，，进行判断即可．【详解】解：∵，，∴，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．21．(江苏扬州·统考中考真题)的绝对值是(

)A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根据绝对值的概念，可得的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离．进而得到答案．【详解】解：的绝对值是3，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的定义是解题的关键．22．(重庆·统考中考真题)4的相反数是()A． B． C．4 D．【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：4的相反数是，故选：D．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．23．(四川凉山·统考中考真题)下列各数中，为有理数的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意；B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、是无理数，则此项不符合题意；D、是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．24．(四川成都·统考中考真题)在，，，四个数中，最大的数是(

)A．3 B． C．0 D．【答案】A【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，∴最大的数是：3；故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．25．(浙江嘉兴·统考中考真题)下面四个数中，比1小的正无理数是()A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正数负数，即可进行解答．【详解】解：∵∴∴∴比1小的正无理数是．故选：A．【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数．26．(四川广安·统考中考真题)－6的绝对值是(

)A．-6 B．6 C．- D．【答案】B【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．27．(湖南怀化·统考中考真题)下列四个实数中，最小的数是(

)A． B．0 C． D．【答案】A【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．【详解】最小的数是：故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．28．(浙江台州·统考中考真题)下列无理数中，大小在3与4之间的是(

)．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据无理数的估算可得答案．【详解】解：∵，，而，，∴大小在3与4之间的是，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．29．(浙江台州·统考中考真题)下列各数中，最小的是(

)．A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：∵2，1是正数，，是负数，∴最小数的是在，里，又，，且，∴，∴最小数的是．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．二、填空题30．(四川自贡·统考中考真题)请写出一个比小的整数________．【答案】(答案不唯一)【分析】根据算术平方根的意义求解．【详解】解：∴由可得：，即，故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．31．(四川泸州·统考中考真题)8的立方根为______．【答案】2【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵∴8的立方根为2故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．32．(浙江嘉兴·统考中考真题)___________．【答案】2023【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【详解】解：的相反数是2023，故，故答案为：2023．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．33．(四川广安·统考中考真题)的平方根是_______．【答案】±2【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为：±2．34．(重庆·统考中考真题)计算_____.【答案】1.5【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.【详解】.故答案为：1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.35．(重庆·统考中考真题)计算：________．【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．【详解】解：．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．36．(四川凉山·统考中考真题)计算_________．【答案】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．37．(安徽·统考中考真题)计算：_____________．【答案】【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．38．(江苏连云港·统考中考真题)如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)

【答案】【分析】根据数轴可得，进而即可求解．【详解】解：由数轴可得∴故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．39．(江苏连云港·统考中考真题)计算：__________．【答案】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题40．(浙江金华·统考中考真题)计算：．【答案】【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．【详解】解：原式，，．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算．41．(四川自贡·统考中考真题)计算：．【答案】【分析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，再进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方是解题的关键．42．(四川泸州·统考中考真题)计算：．【答案】3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算．43．(浙江·统考中考真题)计算：．【答案】2【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】原式．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键．44．(四川广安·统考中考真题)计算：【答案】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．45．(江苏连云港·统考中考真题)计算．【答案】3【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．46．(四川眉山·统考中考真题)计算：【答案】6【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．47．(云南·统考中考真题)计算：．【答案】6【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．48．(湖南怀化·统考中考真题)计算：【答案】【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可．【详解】解：【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．49．(甘肃武威·统考中考真题)计算：．【答案】【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．50．(浙江台州·统考中考真题)计算：．【答案】2【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．51．(四川乐山·统考中考真题)计算：【答案】1【分析】先化简绝对值及算术平方根，计算零次幂的运算，然后进行加减法即可．【详解】解：=1．【点睛】题目注意考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．52．(上海·统考中考真题)计算：【答案】【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．53．(四川遂宁·统考中考真题)计算：【答案】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可．【详解】．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算，熟记三角函数值，零指数幂的运算公式是解题的关键．综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若一个数的算术平方根是3,则这个数是()A.9 B.3 C.±9 D.32.下列式子中表示“16的平方根是±4”的是()A.16=±4 B.±16=±4 C.316=±4 D.-3163.在同一条数轴上分别用点表示实数-1.5,0,-11,|-4|,其中最左边的点表示的实数是()A.-11 B.0 C.-1.5 D.|-4|4.完全相同的4个小正方形面积之和是100,则小正方形的边长是()A.2 B.5 C.10 D.205.我们知道,球的体积公式是V=43πR3.一个乒乓球的体积为32π3cm3A.2cm B.3cmC.4cm D.5cm6.如图所示,正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1.若点E在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为()A.7 B.-2+7C.1+7 D.1-77.若37=a,则30.A.0.1a B.a C.1.1a D.10.1a8.若a的平方根是2m-1和5-m,则a的值是()A.9 B.81 C.9或81 D.29.有一款计算器,显示屏最多能显示14位(包括小数点)的数,例如:计算6时,显示2.449489742783.现在,想利用这款计算器知道2.449489742783中3的下一位数字是什么,可以用这款计算器计算下面()的值.A.106 B.10(6-2) C.1006 D.6-210.课堂上老师提出一个问题:“一个数是74088,它的立方根是多少?”小明脱口而出:“42”.老师十分惊奇,忙问计算的奥妙.小明给出以下方法:①由103=1000,1003=1000000,能确定374②由74088的个位上的数是8,因为23=8,能确定374③如果划去74088后面的三位088得到数74,而43=64,53=125,由此能确定374(提示:63=216,73=343,83=512,93=729)已知3205379为整数,请利用以上方法,则3A.19 B.15 C.12 D.14二、填空题11.计算:3-9=.

12.一块面积为7m2的正方形桌布,其边长为.

13.若a,b互为相反数,c为-8的立方根,则2a+2b-c=.

14.若x2=(-2)2,则x=;若y3=-64,则y=.

15.一个正方形的面积是10,它的边长a对应的点落在如图所示的数轴的段上(填序号).

16.数学解密:若第一个式子是9=4+1,第二个式子是25=9三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)计算:36+(2)将下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接):-5,3,2,-18.求下列各式中x的值:(1)25(x-1)2=64;(2)(x+2)3=-27.19.如图,请根据对话内容回答下列问题.(1)求该魔方的棱长;(2)求该长方体纸盒的长.20.已知实数a,b满足关系式a-3+|b-4|=(1)求a,b的值;(2)求a2+b2的算术平方根.21.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:对于-9,-4,-1这三个数,由于(-9)×(-4)=6,(-9)×(-1)=3,(-4)×(-1)=2,因为6,3,2都是整数,所以-9,-22.某路边开辟一块长方形荒地建设公园,已知这块地的长是宽的2倍,面积是800m2.(1)求这块地的长和宽;(2)现要在这块长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉,它们的面积分别是105πm2和95πm2,剩余部分铺上草坪,试求出这两个圆形的半径,并判断是否符合要求?23.根据下表中数据的规律,解答下列问题:a1414.114.214.314.414.514.614.714.8a2196198.81201.64204.49207.36210.25213.16216.09219.04(1)213.16的平方根是;

(2)204.49=,2.0449=(3)210.25的整数部分是m,求m-答案：1.B2.B3.A解析:∵|-4|=4,3<11<4,∴-4<-11<-3.∴-11<-1.5<0<|-4|.故最左边的点表示的实数是-11.故选A.4.B解析:由完全相同的4个小正方形面积之和是100,知一个小正方形的面积为100÷4=25,故小正方形的边长为25=5,故选B.5.A解析:∵V=43πR3∴R=33V4故选A.6.D解析:由正方形的面积为7,知正方形的边长为7.故AE=AD=7.因为点A在数轴上表示的数为1,所以点E表示的数为1-7.故选D.7.D解析:0.007可由7将小数点向左移动三位得到.∵37=a,∴3类似地,7000可由7将小数点向右移动三位得到,∴37000=10a.∴30.007+370008.B解析:若a>0,则2m-1与5-m互为相反数,则2m-1+5-m=0,得m=-4.∴5-m=5-(-4)=9.∴a=92=81.若a=0,则2m-1=5-m=0,不符合题意.综上所述,a=81.故选B.9.B解析:∵6≈2.449489742783,∴106≈24.49489742783,有14位,A选项不符合题意;10(6-2)≈10×0.449489742783=4.49489742783,有13位,B选项符合题意;1006≈100×2.449489742783=244.9489742783,有14位,C选项不符合题意;6-2≈0.449489742783,有14位,D选项不符合题意.故选B.10.D解析:①由103=1000,1003=1000000,能确定3205②由205379的个位上的数是9,因为93=729,能确定3205③如果划去205379后面的三位379得到数205,而53=125,63=216,由此能确定3205379即32053793205379的每位数上的数字之和为5+9=14.11.0解析:3-9=3-3=0.12.7m1