专题02 整式及运算（28题）（教师版）（01期）

专题02整式及运算(28题)一、单选题1．(四川乐山·统考中考真题)计算：(

)A．a B． C． D．1【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．(四川眉山·统考中考真题)下列运算中，正确的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．3．(江西·统考中考真题)计算的结果为(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．(湖南怀化·统考中考真题)下列计算正确的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A．，故选项正确，符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．(甘肃武威·统考中考真题)计算：(

)A．2 B． C． D．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：，故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．6．(浙江温州·统考中考真题)化简的结果是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．7．(浙江台州·统考中考真题)下列运算正确的是(

)．A． B．C． D．【答案】A【分析】根据去括号法则判断A；根据完全平方公式判断B；根据合并同类项法则判断C；根据积的乘方法则判断D即可．【详解】解：A．，计算正确，符合题意；B．，计算错误，不符合题意；C．，，计算错误，不符合题意；D．，计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．8．(浙江绍兴·统考中考真题)下列计算正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．9．(四川达州·统考中考真题)下列计算正确的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可作出选择．【详解】解：A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B、，故本选项计算错误，不符合题意；C、，故本选项计算错误，不符合题意；D、，故本选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．10．(四川泸州·统考中考真题)下列运算正确的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．【详解】A、与不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；B、，故选项计算正确，符合题意；C、与不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；D、，故选项计算错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则及其应用．11．(四川凉山·统考中考真题)下列计算正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A．，故该选项错误，不合题意；B．，故该选项错误，不合题意；C．，故该选项正确，符合题意；D．，故该选项错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．12．(四川成都·统考中考真题)下列计算正确的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．【详解】解：A、，故原计算错误，不符合题意；B、，故原计算错误，不符合题意；C、，故原计算正确，符合题意；D、，故原计算错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键．13．(四川宜宾·统考中考真题)下列计算正确的是()A． B．C． D．【答案】B【分析】根据整式的加减计算即可．【详解】A、，不符合题意；B、，符合题意；C、不是同类项，无法计算，不符合题意；D、，不是同类项，无法计算，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键．14．(浙江·统考中考真题)计算，结果正确的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．【详解】原式，故选：D.【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．15．(安徽·统考中考真题)下列计算正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．16．(四川广安·统考中考真题)下列运算中，正确的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．17．(四川遂宁·统考中考真题)下列运算正确的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根据积的乘方、完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法，依次进行判断即可得出结果．【详解】解；A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查积的乘方、完全平方公式、合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．18．(浙江宁波·统考中考真题)下列计算正确的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，错误，故不符合要求；D、，正确，故符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．19．(云南·统考中考真题)下列计算正确的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．20．(新疆·统考中考真题)计算的结果是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．21．(上海·统考中考真题)下列运算正确的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A、，故正确，符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故错误，不符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．二、填空题22．(四川自贡·统考中考真题)计算：________．【答案】【分析】直接合并同类项即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．23．(江西·统考中考真题)单项式的系数为______．【答案】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案是：．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．24．(四川凉山·统考中考真题)已知是完全平方式，则的值是_________．【答案】【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：．25．(四川乐山·统考中考真题)若m、n满足，则__________．【答案】16【分析】先将已知变形为，再将变形为，然后整体代入即可．【详解】解：∵∴∴故答案为：16．【点睛】本题考查代数式值，幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法法则是解题的关键．26．(江西·统考中考真题)计算：(a+1)2﹣a2=_____．【答案】2a+1【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】(a+1)2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.三、解答题27．(四川凉山·统考中考真题)先化简，再求值：，其中，．【答案】；【分析】根据，，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式．当，时，原式．【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．28．(四川南充·统考中考真题)先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】当时原式【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键．综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若单项式-x2ya+3与单项式2xb-1y能合并为x2y,则a+b的值为()A.0 B.1 C.-1 D.-22.下列结论正确的是()①14(x2+y)是一个二次多项式;②多项式13(xy-x2-y2)的系数是13;③多项式是整式;④多项式x2+xy-7的次数是4;⑤1A.①②③④ B.①③ C.②③⑤ D.①④⑤3.给出下列式子:xy4,3a,π,x-y4,1,3a2+1,1A.1 B.2 C.3 D.44.多项式x2-kxy+5xy-1中不含xy的项,则k的值为()A.3 B.4 C.5 D.65.下列各式中,与-3a3b2是同类项的是()A.3a3b B.b2a3 C.b2a2 D.-3ab6.下列计算中,正确的是()A.6a+4b=10ab B.7x2y-3x2y=4x4y2C.7a2b-7ba2=0 D.8x2+8x2=16x47.下列去括号正确的是()A.x2-(x-3y)=x2-x-3y B.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xyC.m2-4(m-1)=m2-4m+4 D.a2-2(a-3)=a2+2a-68.已知M=2a+b,N=4a-3b,则2M-N的结果为()A.-2b B.-bC.4b D.5b9.如图,这是2024年1月的日历,用随意圈出五个数,所圈的五个数的和一定()A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除10.已知关于x,y的两个多项式A=x3-axy+3x2y3+1,B=2x3-xy+bx2y3.小希在计算时把题目条件A+B错看成了A-B,求得的结果为-x3+2xy+1,那么小希最终计算的A+B中不含的项为()A.五次项 B.三次项 C.二次项 D.常数项二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知整式A与3a5是同类项,请写出一个满足已知条件的整式A:.

12.化简:8x-(3x-5)=.

13.某工厂第一车间有x人,第二车间比第一车间人数的一半多10人,如果从第二车间调出8人到第一车间,则调动后,第一车间的人数比第二车间多人.

14.已知关于x,y的多项式x2+mx-2y+n与nx2-3x+4y-7的差的值与字母x的取值无关,则n-m=.

15.若|a|表示有理数,则一定是非负数,也就是说它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0.当|3(x+y)-12|有最小值时,(6x-7y)-(7x-6y)的值为.

16.已知(a+10)x3+cx2-2x+5是关于x的二次多项式,且有理数a,b,c满足(c-18)2=-|a+b|,则a-b+c=.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.合并下列各式的同类项:(1)a+2b+3a-2b;(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6;(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x;(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2.(提示:把(x-y)和(x+y)各看成一个整体)18.化简:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2);(2)3x2-[5x-(12x-3)+2x2]19.阅读下面材料,并完成相应学习任务.林林同学在计算2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b时,写出如下计算步骤:2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b=2ab2+6a2b-3ab2+3a2b-a2b第一步=2ab2-3ab2+6a2b+3a2b-a2b第二步=(2ab2-3ab2)+(6a2b+3a2b-a2b)第三步=-ab2+8a2b第四步(1)以上步骤第步开始出现了错误,错误的原因是.

(2)请写出正确的化简过程并求值,其中a=-12,b=220.已知A,B都是关于y的整式,其中B=y+2,小明在计算多项式A-2B的结果时,不小心把表示A的多项式弄脏了,现在只知道2B-A的结果为ay+2y-1.(1)请根据仅有的信息求出A表示的多项式;(2)若多项式2B-A中不含y的项,求a的值.21.某校七年级开展了“数学思维导图”评比活动,并设立一、二、三等奖共100个,二等奖个数比一等奖个数的3倍多10,设一等奖的个数为x.(1)请用含x的代数式表示:二等奖的个数是,三等奖的个数是;(填化简后的代数式)

(2)若一等奖奖品的单价为20元,二等奖奖品的单价为16元,三等奖奖品的单价为10元,请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用为元(结果化为最简);

(3)若一等奖的个数为10,结合(2),则该校购买100件奖品共花费多少元?综合训练1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.C11.4a5(答案不唯一)12.5x+513.x14.415.-416.-217.解:(1)a+2b+3a-2b=(a+3a)+(2b-2b)=(1+3)a+(2-2)b=4a.(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6=(3x2-4x2)+(6x+7x)+(5-6)=(3-4)x2+(6+7)x+(-1)=-x2+13x-1.(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x=(x2y+2yx2)+(-3xy2-y2x)=(1+2)x2y+(-3-1)xy2=3x2y-4xy2.(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y