专题03 因式分解与二次根式（22题）（教师版）（01期）

专题03因式分解与二次根式(22题)一、单选题1．(浙江金华·统考中考真题)要使有意义，则的值可以是(

)A．0 B． C． D．2【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，∴，∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2．(江西·统考中考真题)若有意义，则的值可以是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，解得：，则的值可以是故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．(重庆·统考中考真题)估计的值应在(

)A．7和8之间 B．8和9之间C．9和10之间 D．10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．(重庆·统考中考真题)估计的值应在(

)A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．【详解】解：，，，即，，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．二、填空题5．(浙江宁波·统考中考真题)分解因式：=__________【答案】【详解】解：故答案为：.6．(云南·统考中考真题)分解因式：_____．【答案】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.7．(浙江温州·统考中考真题)分解因式：____________．【答案】．【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行解题．8．(浙江台州·统考中考真题)因式分解：________．【答案】【分析】根据因式分解中提公因式方法即可求出答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键在于熟练掌握提公因式法．9．(四川自贡·统考中考真题)请写出一个比小的整数________．【答案】(答案不唯一)【分析】根据算术平方根的意义求解．【详解】解：∴由可得：，即，故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．10．(四川广安·统考中考真题)的平方根是_______．【答案】±2【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为：±2．11．(四川成都·统考中考真题)因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】【分析】题中二项式中各项都含有公因式，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．12．(浙江·统考中考真题)分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【详解】解：x2-9=(x+3)(x-3)，故答案为：(x+3)(x-3).13．(浙江嘉兴·统考中考真题)一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________．【答案】(答案不唯一)【分析】根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．【详解】解：∵，因式分解后有一个因式为，∴这个多项式可以是(答案不唯一)；故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．14．(甘肃武威·统考中考真题)因式分解：________．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键．15．(上海·统考中考真题)分解因式：________．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16．(湖南怀化·统考中考真题)要使代数式有意义，则x的取值范围是__________．【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．17．(上海·统考中考真题)已知关于的方程，则________【答案】【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，，即，，等式两边分别平方，移项，，符合题意，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．18．(四川宜宾·统考中考真题)分解因式：x3﹣6x2+9x=___．【答案】x(x﹣3)2【详解】解：x3﹣6x2+9x=x(x2﹣6x+9)=x(x﹣3)2故答案为：x(x﹣3)2．19．(浙江金华·统考中考真题)因式分解：x2+x=_____．【答案】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．【详解】解：.故答案为：.20．(四川眉山·统考中考真题)分解因式：______．【答案】【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．21．(江苏扬州·统考中考真题)分解因式：__________．【答案】【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．(湖南怀化·统考中考真题)分解因式：_____．【答案】【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式，故答案为：．综合训练一、选择题1.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5 B.(-ab3)3=-ab6C.(a+2)2=a2+4 D.2x12÷x6=2x62.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),则a,b的值分别是()A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-34.(xn+1)2(x2)n-1=()A.x4n B.x4n+3 C.x4n+1 D.x4n-15.把多项式x3-2x2+x分解因式正确的是()A.x(x2-2x) B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1) D.x(x-1)26.计算(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2)的结果为()A.-8x2y2+4xy-1 B.-8x2y2-4xy-1C.-8x2y2+4xy+1 D.-8x2y2+4xy7.如图①,一个长方形的长为2m,宽为2n(m>n),用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是()A.2mn B.(m+n)2C.(m-n)2 D.m2-n28.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为()A.2,3,7 B.3,7,2 C.2,5,3 D.2,5,7二、填空题9.若多项式x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是.10.设a=192×918,b=8882-302,c=10532-7472,则a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是.

11.若a+3b-2=0,则3a·27b的值是.

12.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abcd=ad-bc.若-三、解答题13.计算:(1)2a5·(-a)2-(-a2)3·(-7a);(2)(x-4y)·(2x+3y)-(x+2y)·(x-y).14.先化简再求值:(1)2x-23y-((2)(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=1.15.(14分)观察下列三个算式的特点:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27.(1)请你再写两个具有同样规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)验证这个规律的正确性.综合训练一、选择题1.D2.D3.B∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3.∴a=-2,b=-3.4.A5.D6.A7.C拼成的正方形的边长为(m+n),它的面积为(m+n)2=m2+2mn+n2.原长方形的面积为4mn,故中间空白部分的面积为m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=(m-n)2.8.A长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形的面积为(a+3b)·(2a+b)=2a2+7ab+3b2.因为一张A类卡片的面积为a2,一张B类卡片的面积为b2,一张C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C类卡片7张.故选A.二、填空题9.±810.a<c<b因为a=192×918=361×918,b=8882-302=(888-30)(888+30)=858×918,c=10532-7472=(1053+747)(1053-747)=1800×306=600×918,所以a<c<b.11.912.-6由新定义知,-53x2+52x2-3=-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2+15-因为-5所以-11x2+5=6.故11x2-5=-(-11x2+5)=-6.三、解答题13.解(1)原式=2a5·a2-7a6·a=2a7-7a7=-5a7.(2)原式=(2x2+3xy-8xy-12y2)-(x2-xy+2xy-2y2)=2x2-5xy-12y2-x2-xy+2y2=x2-6xy-10y2.14.解(1)原式=2x=x+=x2+19y2+23xy-=x2+19y2当x=1,y=9时,原式=12+19×92=1+9=10(2)原式=(3x-y+2x+y)(3x-y-2x-y)-5x2+5xy=5x·(x-2y)-5x2+5xy=5x2-10xy-5x2+5xy=-5xy.当x=2,