2026年四川省广元市中考数学试卷真题及答案解析

第1页/共1页2026年四川省广元市中考数学试卷真题及答案解析2026年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1.下列比小的实数是（）A. B. C. D.2.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（个）185188188186方差18.515.412.632.2根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A. B. C. D.6.如图，，经过正五边形的两个顶点，且，若，则（）A. B. C. D.7.根据压强公式，当压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）成反比例关系．若某物体受力面积增加，则受到的压强比原来减少．设该物体原受力面积为，压力为定值，下列方程正确的是（）A. B. C. D.8.若关于的不等式组的解集为，则的值是（）A. B. C. D.9.如图，为的直径，点在上，点为的内心，的延长线交于点，连接，若，，则的长为（）A. B. C. D.10.已知二次函数，当时，的最小值为，则下列与的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11.说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可）12.已知，比较大小：__________．13.已知，则的值为__________．14.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是__________．15.如图，在中，轴，点为的中点，函数的图象经过，两点，过点作的平行线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为__________．16.如图，在中，，，，点，，分别在，，边上，连接，，，若，，则的最小值为__________．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17.计算：．18.化简求值：，其中，满足．19.如图，在四边形中，，．（1）尺规作图：在边上作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形．20.某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：成绩频数分布表等级成绩（分）频数ABCDE统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛学生总人数为__________人，成绩频数分布表中__________，__________；（2）参赛学生此次成绩的中位数是__________；（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率．21.凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：测量任务任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”示意图已知条件凤舟长度约为14米，训练过程中凤舟始终与河岸平行．实施过程凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发20秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角．当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时10秒，同时测得与夹角，在距离点20米的点处测得与的夹角．解决对应的问题．任务一：（参考数据：，）（1）求凤舟与河岸的距离；（结果保留整数）（2）求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数）任务二：（参考数据：，）（3）求凤舟最后10秒的平均速度．22.苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元．（1）求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格；（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）将线段绕点逆时针旋转到，连接，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在函数的图象上时，求点的坐标．24.如图，在中，，以为直径作半圆交于点，为半圆上一点，连接交于点，连接，且．（1）求证：为半圆的切线；（2）连接，若，，求的长．25.在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律．在与中，，，，，将绕点顺时针旋转，旋转角为，直线与直线相交于点．【初步探究】（1）如图2，的度数为__________；【尝试应用】（2）如图2，若，求的长；【创新提升】（3）若，，三点构成以为腰的等腰三角形，请直接写出的长．26.定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．（1）如图1，若点为线段的中点，二次函数的“顶点弦”为线段，且点为顶点，求该二次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若直线上方抛物线上有一点，使，求点的坐标；（3）点在线段上，若抛物线和抛物线的“顶点弦”分别为和，点为和的顶点，且，求的值．2026年四川省广元市中考数学试卷真题及答案解析1.下列比小的实数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用“正数大于0和一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求解．【详解】解：正数大于0，0大于负数，0和2都大于，可排除C，D选项；对剩余负数比较大小，计算绝对值得，，，又，，因此比小的实数是．2.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，看得见的轮廓线画实线、被遮挡看不见的轮廓线画虚线，再结合组合体各部分从正面呈现的图形特征进行判断．【详解】解：下方圆柱的主视图：圆柱从正面看是一个矩形，矩形的水平长度等于圆柱底面的直径，竖直高度等于圆柱的高；上方三棱柱的主视图：三棱柱的底面三角形内接在圆柱的上底面上，因此三棱柱的左右宽度小于圆柱的直径，对应主视图中上方的矩形比下方的矩形更窄；从正面观察时，正对我们的是三棱柱的一个侧面（矩形面），三棱柱后方的侧棱被自身遮挡，属于看不见的轮廓，因此需要在上方矩形的中间画一条竖直虚线；选项：上下矩形宽度一致，不符合“上方更窄”的特点，错误；选项：上方矩形没有虚线，遗漏了后方看不见的侧棱，错误；选项：上方是两个实线矩形，对应“正对棱、两个侧面朝前”的观察角度，与立体图不符，错误；选项：下方宽矩形（圆柱）上方带竖直虚线的窄矩形（三棱柱），符合分析，正确．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法的法则，逐一判断选项运算是否正确．【详解】解：A选项，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误；B选项，根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴B错误；C选项，单项式乘单项式，系数相乘作为新系数，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，运算正确，∴C正确；D选项，，∴D错误．4.四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：甲乙丙丁平均数（个）185188188186方差18.515.412.632.2根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解题，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先选出平均成绩更高的同学，再从中选出方差最小的即可【详解】解：∵乙和丙的平均数最大，为，大于甲的和丁的，因此只需从乙和丙中选择，又∵乙的方差为，丙的方差为，，∴丙满足成绩好且发挥稳定的要求5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式，代入方程系数计算即可得到的值．【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，根的判别式满足，其中二次项系数，常数项，代入得，，整理得，，解得，．6.如图，，经过正五边形的两个顶点，且，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义求解即可．【详解】解：如图所示，作，∵是正五边形，∴内角和为，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．7.根据压强公式，当压力（单位：）一定时，压强（单位：）与受力面积（单位：）成反比例关系．若某物体受力面积增加，则受到的压强比原来减少．设该物体原受力面积为，压力为定值，下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】已知该物体原受力面积为，压力是定值，由压强公式可得，原压强为，受力面积增加，变化后的受力面积为，变化后的压强为，由题意得，变化后的压强比原来减少，即原压强现压强，可得方程．8.若关于的不等式组的解集为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含的解集，再对照已知解集求出的值，最后计算即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为，∵不等式组的解集为，∴，，解得，，∴．9.如图，为的直径，点在上，点为的内心，的延长线交于点，连接，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，则，

由内心的定义可得

平分，

可得，

进一步可证明，利用勾股定理可得，设的内切圆半径为，

根据，可求出，

过点作于点，则，解直角三角形即可求出的长．【详解】解：如图所示，连接，

为

的直径，

，

点为的内心，

平分，

，

弧弧，，在

中，由勾股定理得，

在

中，由勾股定理得；设的内切圆半径为，

点

为的内心，

点到的三边的距离都等于，，，，；如图所示，

过点作于点，则，在中，，

是等腰直角三角形

，

．10.已知二次函数，当时，的最小值为，则下列与的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴和顶点坐标，再根据与对称轴的位置关系分类讨论，求出关于的分段函数表达式，最后根据表达式判断函数图象．

【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，的最小值为，分三种情况讨论：①当在对称轴左侧，即，解得时，随的增大而减小

，当时，取得最小值；②当包含对称轴，即，解得时，的最小值为顶点的纵坐标，；③当在对称轴右侧，即时，随的增大而增大

，当时，取得最小值，综上所述，与的函数关系为：t=(a+1)2+2观察图象可知，当时，图象为平行于轴的线段；当或时，图象为开口向上的抛物线的一部分，故A符合题意．二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）11.说明命题“如果为实数，那么”是假命题的的值可以为__________．（写一个即可）【答案】（答案不唯一，任意负数均可）【解析】【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当时，，因此任取一个负实数即可．【详解】解：取，，满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题．∴的值可以为（答案不唯一，任意负数均可）．12.已知，比较大小：__________．【答案】【解析】【分析】根据整式加减运算法则得出，根据可得，即可得出答案．【详解】解：，∵，∴，∴．13.已知，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】将，变形后得出，再利用完全平方公式得出，再通过整体代入简化计算即可；【详解】解：∵，∴，两边同时平方得，展开得，整理得，将代入得原式．14.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形．某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是__________．【答案】4【解析】2026年四川省广元市中考数学试卷真题及答案解析【分析】设四个全等直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为.根据图2菱形的对角线和得出的值，根据图3中间正方形面积及勾股定理得出的值，最后利用完全平方公式求出图1中间小正方形的面积．【详解】解：设四个全等的直角三角形的两直角边长分别为，()，斜边长为

由图2可知，菱形的两条对角线长分别为，

∵菱形对角线的和为12∴，即

由图3可知，中间正方形的边长为

∵中间正方形的面积为20∴

在直角三角形中，由勾股定理得

图1中间小正方形的边长为，其面积为

∵

∴，解得

∴．15.如图，在中，轴，点为的中点，函数的图象经过，两点，过点作的平行线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为__________．【答案】##【解析】【分析】设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得，

求出

，

进一步可得

，根据三角形的中线平分三角形的面积得到，由平行线的性质得到，则，解之即可得到答案．【详解】解：设点的坐标为，点为的中点，为坐标原点

，点的坐标为，轴，点的纵坐标为，点在反比例函数的图象上，

点的横坐标为，即，

，

，点为的中点，，，即，

点到直线的距离等于点到直线的距离，

，，

，

解得．16.如图，在中，，，，点，，分别在，，边上，连接，，，若，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】勾股定理求得，设，延长至使得，则，进而求得，取的中点，连接，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，三线合一，得出，可得点在的角平分线上，时，最小，此时最小，进而解求得的最小值，即可求解．【详解】解：在中，，，，∴，设，如图，延长至使得，则，∴，，∴，如图，取的中点，连接，∴，又∵，∴垂直平分，是的角平分线，∴点在的角平分线上，时，最小，此时最小，∴此时，∴.2026年四川省广元市中考数学试卷真题及答案解析三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可．【详解】解：．18.化简求值：，其中，满足．【答案】，3【解析】【分析】先对各分式因式分解，将除法转化为乘法约分，再计算分式减法得到最简结果，利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入最简式计算即可得到结果．【详解】解：，且，，解得

所以，原式．19.如图，在四边形中，，．（1）尺规作图：在边上作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：四边形为平行四边形．【答案】（1）（2）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形．【解析】【分析】（1）作的角平分线即可；（2）根据平行线的判定和性质证明可得结论．【小问1详解】略；【小问2详解】略．20.某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，并分成A、B、C、D、E五个等级，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：成绩频数分布表等级成绩（分）频数ABCDE统计B等级测试成绩（单位：分）如下：80，81，83，83，83，83，85，85，86，86，87，88，88，88，88，89，89，89，请根据以上信息，解答下列问题：（1）参赛学生总人数为__________人，成绩频数分布表中__________，__________；（2）参赛学生此次成绩的中位数是__________；（3）若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率．【答案】（1）40，12，4（2）82（3）【解析】【分析】（1）由B等级学生人数除以其占参赛总人数的百分比可求出参赛学生总人数，总人数乘以C等级的百分比求出m，总人数减去其他等级的人数求出n；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）画出树状图，根据树状图得到总的结果数与该事件的结果数，利用概率公式计算即可．【小问1详解】2026年四川省广元市中考数学试卷真题及答案解析解：参赛学生总人数为人，，；【小问2详解】解：∵，∴40个数据中的第20，21个数据分别为83，81，∴参赛学生此次成绩的中位数是；【小问3详解】设另外两名学生分别为a，b，小佳用c表示，小亮用d表示，列树状图如下：共有12种等可能的结果，其中同时抽到小佳和小亮的有2种，∴同时抽到小佳和小亮的概率是21.凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：测量任务任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”示意图已知条件凤舟长度约为14米，训练过程中凤舟始终与河岸平行．实施过程凤舟出发前，河岸观测点与舟头的连线，同时测得与舟尾的连线与河岸的夹角，当凤舟出发20秒时，舟头到达点并测得与河岸的夹角．当舟头行进到与观测点的连线时开始计时，舟头到达终点时，用时10秒，同时测得与夹角，在距离点20米的点处测得与的夹角．解决对应的问题．任务一：（参考数据：，）（1）求凤舟与河岸的距离；（结果保留整数）（2）求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数）任务二：（参考数据：，）（3）求凤舟最后10秒的平均速度．【答案】（1）米；（2）米/秒；（3）3.5米/秒．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到，，进而可知，根据三角函数计算即可；（2）同（1）计算即可；（3）设凤舟10秒内航行的路程米，过作交于点E，根据三角函数求出的表达式，列方程求出x的值，进而可知凤舟最后10秒的平均速度．【小问1详解】解：由题意知：，，∴，，因此是直角三角形，，∴，即米；【小问2详解】解：凤舟20秒内航行的路程等于的长度，由题意知：，，∴，，∴是直角三角形，，因此：，∴米，∴米/秒；【小问3详解】解：设凤舟10秒内航行的路程米，过作交于点E，可得四边形是矩形，∴米，根据三角函数可知米，同时米．∵，，∴，解得，因此平均速度米/秒．22.苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元．（1）求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格；（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元．（2）购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元．【解析】【分析】（1）设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元．然后根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件，根据题意可得，即m的最大值为33；再列出获得利润：，再利用一次函数的性质求最值即可解答．【小问1详解】解：设购进中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元．则，解得：，答：购进中果礼盒每件30元，大果礼盒每件50元．【小问2详解】解：设购进大果礼盒m件，则购进中果礼盒件，由题意可得：，解得：，∵m为整数，∴m的最大值为33，由题意可得：获得利润：，∵，∴W随m的增大而增大，∴当时，有最大利润元．答：购进中果礼盒67件，大果礼盒33件时可获得最大利润，最大利润为2330元．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与函数的图象交于点．（1）求，的值；（2）将线段绕点逆时针旋转到，连接，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在函数的图象上时，求点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用反比例函数的解析式求出a的值得到点C的坐标，将点C的坐标代入一次函数的解析式中，求出b的值；（2）先求出点A、B的坐标，过点D作轴于点E，证明，由此求出点D的坐标，由平移知，可求出直线的解析式，再求出直线与反比例函数的图象交点即为点E的坐标．【小问1详解】解：将点代入中，得，解得，∴，将代入中，得；【小问2详解】由（1）知，令得；令得，∴，2026年四川省广元市中考数学试卷真题及答案解析∴，过点D作轴于点E，由旋转得，∴，又∵，∴，∴，∴，∵直线的解析式为，平移后，∴设直线解析式为，将点代入，得，解得，∴直线解析式为，令，解得或（舍去），∴，∴．24.如图，在中，，以为直径作半圆交于点，为半圆上一点，连接交于点，连接，且．（1）求证：为半圆的切线；（2）连接，若，，求的长．【答案】（1）证明：如图，连接，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∵为半径，∴为半圆的切线；（2）【解析】【分析】（1）连接，证明，可得，即可求证；（2）连接，交于点K，过点G作于点H，根据切线长定理可得，从而得到垂直平分，进而得到，设，则，再证明为等腰直角三角形，可得为等腰直角三角形，从而得到，，进而得到，即可求解．【小问1详解】略【小问2详解】解：如图，连接，交于点K，过点G作于点H，∵，为半圆O的直径，∴为半圆O的切线，，，∵为半圆的切线，∴，∵，∴垂直平分，即，，∴，∴，∵，，∴，∴，设，则，∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴．25.在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律．在与中，，，，，将绕点顺时针旋转，旋转角为，直线与直线相交于点．【初步探究】（1）如图2，的度数为__________；【尝试应用】（2）如图2，若，求的长；【创新提升】（3）若，，三点构成以为腰的等腰三角形，请直接写出的长．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1