2026年吉林省中考数学试卷真题及答案解析

第1页/共1页2026年吉林省中考数学试卷真题及答案解析吉林省2026年初中学业水平考试数学试题数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分）1.如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若，则的度数为（）A. B. C. D.2.吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（）A.元 B.元 C.元 D.元4.由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为（）A. B. C. D.5.如图，是的内接三角形，是的直径，点为边上不与点，重合的任意一点，连接．若，则的度数可能为（）A. B. C. D.6.十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得，这两个数分别为多少？若设第一个数为，则所列方程为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）7.不等式的解集为__________．8.因式分解：__________．9.已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________．10.如图，车轮的半径，车轮边缘上一点绕点转过的角，则劣弧的长为__________（结果保留）．11.如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________．三、解答题（本题共11小题，共87分）12.先化简，再求值：，其中．13.第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率．14.如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，连接、．求证：．15.吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．16.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，找一个格点，画一个以点，，为顶点的等腰三角形．（2）在图②中，找一个格点，画一个以点，，，为顶点的平行四边形．17.某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量（单位：）．把收集到的数据分成，，，，，，，八组，并绘制了如下频数分布直方图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次一共调查了多少个家庭？（2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．（3）若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于．18.如图，为了测量某条河的宽度，小明站在点，到河岸的距离为，刚好正对河对岸的一棵大树，此时点，，在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了，到达点，此时测得．求这条河的宽度（结果保留整数）．（参考数据：，，）19.如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线以的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为．（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（2）当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动了多长时间？20.一位记者乘坐汽车赴外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．（1）求汽车在高速公路上行驶的速度．（2）求所在直线对应的函数解析式．（3）记者出发后多长时间到达采访地？21.如图①，在矩形中，点为边上一点，连接．将沿折叠得到．点为上一点，连接，．（1）如图②，当直线经过点时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使是等边三角形，不需要说明理由．（2）如图③，当于点时，判断四边形的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，延长交矩形的边于点．若，，当时，直接写出的长．22.如图①，在平面直角坐标系中，为坐标原点，函数的图象记为，顶点为点．将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象，点的对应点为点，图象与合起来得到的图象记为．（1）填表：图象对应的函数解析式点的坐标（__________，__________）__________（__________，__________）（2）观察图象，解答下列问题：①直接写出当在什么范围内取值时，随的增大而减小；②当时，，求的取值范围．（3）如图②，点为上一点，横坐标为；点为上一点，横坐标为；点为上一点，横坐标为3．过点作轴的平行线，点关于直线的对称点为点，过点作轴的平行线．图象上，两点之间的部分（含，两点）的最高点和最低点到直线的距离分别为，．①请你判断点，是否为平移前后的一组对应点，不需要说明理由；②当时，直接写出的值．

2026年吉林省中考数学试卷真题及答案解析1.如图，将一双筷子想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】2026年吉林省中考数学试卷真题及答案解析【分析】根据对顶角相等即可得到答案．【详解】解：∵与是对顶角，∴∵，∴

．2.吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：数据160000000000用科学记数法表示为．3.近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】C【解析】【详解】解：∵原票价为元，∴优惠后的票价为元．4.由两个正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：它的俯视图为

．5.如图，是的内接三角形，是的直径，点为边上不与点，重合的任意一点，连接．若，则的度数可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角，求出，根据，求出，得出，再进行判断即可．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵点为边上不与点，重合的任意一点，∴，∵∴四个选项中只有A选项符合题意．6.十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得，这两个数分别为多少？若设第一个数为，则所列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据两数和为10，用表示出第二个数，再按照题目描述的运算顺序列出方程，对比选项即可得到结果．【详解】解：∵设第一个数为，两数和为，∴第二个数为，∴可列方程．二、填空题（每小题3分，共15分）7.不等式的解集为__________．【答案】【解析】2026年吉林省中考数学试卷真题及答案解析【详解】解：移项，得，

合并同类项，得，

故解集为．8.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．使用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．9.已知点，都在反比例函数的图象上，比较与的大小：__________．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象经过的象限，以及在每个象限内的函数增减性，结合两点的横坐标比较纵坐标的大小即可．【详解】解：∵在反比例函数中，，∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，∵点，的横坐标都为正，∴这两点都在第一象限，又∵，∴．10.如图，车轮的半径，车轮边缘上一点绕点转过的角，则劣弧的长为__________（结果保留）．【答案】##【解析】【分析】根据弧长公式，将已知半径和圆心角度数代入计算即可．【详解】解：由题意可知，车轮半径，圆心角

∴劣弧的长．11.如图，在中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________．【答案】【解析】【分析】由作法可知，，再利用平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】解：由作法可知，，，，，．三、解答题（本题共11小题，共87分）12.先化简，再求值：，其中．【答案】原式化简结果为，值为【解析】【详解】解：，当时，原式

．13.第33届世界大学生冬季运动会将在吉林省举办．组委会将志愿者小冰和小雪随机分配到短道速滑、冰壶、冰球三个项目组中的一组．请用画树状图或列表的方法，求小冰和小雪被分配到同一项目组的概率．【答案】【解析】【分析】画出树状图得到所有等可能的结果，再得出小冰和小雪被分配到同一项目组的结果数，最后根据概率公式求解即可．2026年吉林省中考数学试卷真题及答案解析【详解】解：短道速滑、冰壶、冰球这三个项目分别用A、B、C表示，画树状图如下：由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪被分配到同一项目组的结果有3种，∴小冰和小雪被分配到同一项目组的概率为

．14.如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，连接、．求证：．【答案】证明：∵四边形是正方形，∴，，在和中，∴．【解析】【分析】根据正方形的性质，结合“”证明全等即可．【详解】略15.吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．【答案】每箱“吉林一号”玉米售价为25元，每箱“吉林二号”玉米售价为45元．【解析】【分析】设出两种玉米的单价，根据题干给出的两个等量关系列出方程组，解方程组即可得到结果．【详解】解：设每箱“吉林一号”玉米售价为元，每箱“吉林二号”玉米售价为元．根据题意列方程组得，解得，答：每箱“吉林一号”玉米售价为25元，每箱“吉林二号”玉米售价为45元．16.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，找一个格点，画一个以点，，为顶点的等腰三角形．（2）在图②中，找一个格点，画一个以点，，，为顶点的平行四边形．【答案】（1）（答案不唯一）（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义解答即可；（2）根据平行四边形的定义作图即可【小问1详解】略【小问2详解】略17.某小区为了解居民生活用水情况，通过简单随机抽样，调查获得若干个家庭的月均用水量（单位：）．把收集到的数据分成，，，，，，，八组，并绘制了如下频数分布直方图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次一共调查了多少个家庭？（2）请直接写出这些家庭月均用水量的中位数位于哪一组．（3）若该小区有550个家庭，根据以上调查结果，估计该小区有多少个家庭的月均用水量小于．【答案】（1）此次一共调查了55个家庭；（2）组2026年吉林省中考数学试卷真题及答案解析（3）估计该小区有210个家庭的月均用水量小于．【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图将八组家庭数量相加求解即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用小区总家庭数乘以样本中月均用水量小于的家庭占比求解即可．【小问1详解】解：（个），答：此次一共调查了55个家庭；【小问2详解】解：55个家庭中，中位数为第28名家庭月均用水量，A、B、C三组的家庭数为（个），A、B、C、D四组的家庭数为（个），这些家庭月均用水量的中位数位于组；【小问3详解】解：（个），答：估计该小区有210个家庭的月均用水量小于．18.如图，为了测量某条河的宽度，小明站在点，到河岸的距离为，刚好正对河对岸的一棵大树，此时点，，在一条直线上．小明沿着与河岸平行的直路向右走了，到达点，此时测得．求这条河的宽度（结果保留整数）．（参考数据：，，）【答案】【解析】【分析】先根据三角函数求出的长度，减去的长度，即可求出的长度．【详解】解：由题意知，，在中，，，∴，∵，∴，答：这条河的宽度为．19.如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线以的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为．（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（2）当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动了多长时间？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分和两种情况建立函数关系式即可；（2）分别求出矩形面积的和矩形面积的，然后分别代入和求出对应的时间，再求解时间差即可．【小问1详解】解：∵四边形是矩形，∴，，当时，；当时，扫过的图形为四边形，此时∴∴；【小问2详解】解：由题意得，，当时，则，解得；当时，则，解得∴点运动了．20.一位记者乘坐汽车赴外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．（1）求汽车在高速公路上行驶的速度．（2）求所在直线对应的函数解析式．（3）记者出发后多长时间到达采访地？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据路程除以时间即可求解；（2）运用待定系数法求解即可；（3）把代入即可求解．【小问1详解】解：，答：汽车在高速公路上行驶的速度为；【小问2详解】解：设所在直线对应的函数解析式为，代入和则解得∴所在直线对应的函数解析式为；【小问3详解】2026年吉林省中考数学试卷真题及答案解析解：把代入，则，解得答：记者出发后到达采访地．21.如图①，在矩形中，点为边上一点，连接．将沿折叠得到．点为上一点，连接，．（1）如图②，当直线经过点时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使是等边三角形，不需要说明理由．（2）如图③，当于点时，判断四边形的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，延长交矩形的边于点．若，，当时，直接写出的长．【答案】（1）添加条件：；（2）解：四边形是菱形，理由如下：∵四边形是矩形，∴，由折叠可得，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是菱形．（3）【解析】【分析】（1）由折叠可得，，当时，可得到，即可得出是等边三角形；（2）连接．由矩形的性质得到，由折叠得到，，，根据等角的余角相等得到，从而有，再证明，可得四边形是平行四边形，结合得出是菱形；（3）设，则，，在中根据勾股定理构造方程，求得，．设，则，在中根据勾股定理构造方程，求得，由即可解答．【小问1详解】解：由折叠可得，，当时，，∴，∴是等边三角形．【小问2详解】略【小问3详解】解：如图，设，则，∵由翻折有，∴，∵在中，，∴，解得，∴，∴．设，则，∵，∴，∴在中，，即，解得，2026年吉林省中考数学试卷真题及答案解析∴，∴．22.如图①，在平面直角坐标系中，为坐标原点，函数的图象记为，顶点为点．将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象，点的对应点为点，图象与合起来得到的图象记为．（1）填表：图象对应的函数解析式点的坐标（__________，__________）__________（__________，__________）（2）观察图象，解答下列问题：①直接写出当在什么范围内取值时，随的增大而减小；②当时，，求的取值范围