统计学基础及应用课件 任务6 动态分析

任务六

动态分析学习目标树立系统观念，学会用动态、联系的观念看待问题具备良好的信息收集与处理能能够运用动态分析指标对现象进行动态描述和分析能够运用长期趋势分析方法对现象进行动态发展趋势预测能够运用季节变动分析方法对存在季节性变化规律的现象进行分析预测能够利用Excel软件进行动态分析和预测理解动态数列的意义、种类和编制原则理解各种动态分析指标的概念掌握各种动态分析指标的计算方法掌握长期趋势和季节变动的分析方法掌握运用Excel软件进行动态分析和预测的方法知识目标能力目标素质目标

近10年来，随着城市规模的不断扩大和经济的快速发展，A市用水量也在不断上升，为了满足地方经济发展和人民生活对用水的需求，A市自来水公司必须对城市用水量的发展变化进行分析和预测，进而科学地有计划地指导城市供水和节水工作。表6-1所示为A市自2012年至2021年自来水用水的有关数据资料，你如何对这10年A市自来水的用水情况进行概括和分析呢？

任务描述与分析在对历史发展状况进行概括时，你需要从以下方面进行描述：（1）总体在一定时期里某一指标的发展状况是怎样的，是否存在一定的发展轨迹？（2）如果存在一定的发展轨迹，那么是否可以用统计的方法对其进行定量分析？（3）对于其发展变化的规模和速度能够用哪些恰当的指标进行概括？在对总体的历史动态规律进行了分析认识的基础上，我们需要进一步考虑的是：（1）既然总体在过去的较长时期里中呈现出一定的发展规律，我们是否可以利用这种规律进行预测？（2）我们在进行动态预测时可以采用哪些方法？任务分析相关知识知识一、动态数列的意义和种类知识二、动态数列的水平指标知识三、动态数列的速度指标知识四、现象变动的趋势分析知识五、Excel在动态分析中的应用

动态数列指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序排列后形成的数列，又称时间数列。动态数列的概念动态数列的意义和种类时间指标数值动态数列的种类动态数列的意义和种类动态数列总量指标动态数列时期数列时点数列相对指标动态数列平均指标动态数列按指标表现形式不同分时期数列时点数列数列具有连续统计的特点数列中各个指标的数值可以相加

数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系

数列指标不具有连续统计的特点数列中各个指标数值不具有可加性数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系总量指标动态数列

把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列就形成总量指标动态数列。用以反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化的状况。动态数列的种类动态数列的意义和种类相对指标动态数列平均指标动态数列

把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做相对指标动态数列。它反映社会经济现象之间相互联系的发展过程。

把一系列平均指标按时间先后顺序排列形成的动态数列即为平均指标动态数列。它反映社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动趋势。动态数列的种类动态数列的意义和种类注意：各相对指标值不能相加注意：各指标值一般不能相加，计算序时平均数时可相加项目单位年份20202021202220232024销售额万元35004000430048005250年末职工人数人255251247249242百元销售净利润元8.57.26.85.75.1职工月平均工资元52005500570060006300某企业历年统计资料时期数列时点数列相对数时间数列平均数时间数列动态数列的种类动态数列的意义和种类时间长短应该前后一致总体范围应该统一计算方法应该统一经济内容要统一编制动态数列的原则动态数列的意义和种类动态数列的水平指标

发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。

发展水平，可表现为总量指标，如工资总额、工业总产值、期末职工人数；也表现为相对指标或平均指标，如人口出生率、工人劳动生产率等。发展水平动态数列的水平指标发展水平按其所对应的时期不同分：报告期水平：是指作为研究或比较时期的发展水平，又称计算期水平。基期水平：是指作为比较基准时期的发展水平。通常会选择某一固定的时期或报告期的前一期作为基期。案例6-1：A市2015年至2024年城镇居民自来水年用水量统计表，根据各发展水平在动态数列中所处的地位与作用，可分为最初水平、最末水平和中间水平。最初水平最末水平中间水平2015年A市城镇居民年用水量为0.61亿立方米，2024年增加到1.64亿立方米报告期基期

增长量就是报告期发展水平与基期发展水平的差，它反映现象从基期到报告期数量变化的绝对水平。其计算公式为：增长量

=

报告期水平

−

基期水平增长量动态数列的水平指标逐期增长量累计增长量

累计增长量=报告期水平-固定基期水平即:a1-a0,a2-a0,…an-a0逐期增长量=报告期水平-报告期前一期水平即:a1-a0,a2-a1,…an-an-1某企业2020-2024年销售收入计算表年份20202021202220232024a0a1a2a3a4销售收入(万元)25003000330038004250增长量累计增长量(万元)___500a1-a0800a2-a01300a3-a01750a4-a0逐期增长量(万元)___500a1-a0300a2-a1500a3-a2450a4-a3500+300+500+450=1750（万元）1750-1300=450（万元）1300-800=500（万元）800-500=300（万元）增长量动态数列的水平指标逐期增长量与累积增长量关系总累计增长量等于各期逐期增长量之和

两相邻累计增长量之差等于相应的逐期增长量增长量动态数列的水平指标将时间数列中各个发展水平加以平均而得到的平均数称为平均发展水平，它反映的是现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。平均发展水平所平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平，故又称动态平均数或序时平均数。

平均发展水平动态数列的水平指标比较共同点不同点反映现象的形式反映现象的本质序时平均数都反映现象的一般水平动态同一现象不同时间上的差异一般平均数静态同时间不同总体单位之间的差异序时平均数与一般平均数的异同平均发展水平动态数列的水平指标平均发展水平由相对数时间数列计算平均发展水平由平均数时间数列计算平均发展水平由绝对数时间数列计算平均发展水平间隔相等连续时点间隔不等连续时点间隔不等间断时点间隔相等间断时点由时点数列计算由时期数列计算由序时平均数计算由一般平均数计算由时点数列计算由时期数列计算由时期时点数列计算间隔期相等间隔期不相等平均发展水平动态数列的水平指标

根据案例6-1的资料计算A市城镇居民2015年至2024年平均年用水量。平均发展水平（亿立方米）动态数列的水平指标由时期数列计算平均发展水平公式由时点数列计算平均发展水平由间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平公式以天为瞬间单位，每天都进行登记。平均发展水平动态数列的水平指标例6-2

某企业某产品某年4月下旬的库存量如表6-4所示，计算该时期的平均库存量。某企业某产品某年4月下旬库存量统计表 单位：台日期21日22日23日24日25日26日27日28日29日30日库存量650350210420490550480420350270（台）做一做平均发展水平动态数列的水平指标由间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平由间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平公式由时点数列计算平均发展水平平均发展水平动态数列的水平指标例6-3某企业某年1月份的产品库存量变动记录资料如表所示，要求计算该企业1月份平均库存量。

某企业某年1月份的产品库存资料 单位：台日期1日4日9日15日19日26日31日库存量384239232160做一做由间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平平均发展水平动态数列的水平指标例6-3某企业某年1月份的产品库存量变动记录资料如表所示，要求计算该企业1月份平均库存量。根据上述资料计算该企业某年1月份产品平均库存量的过程如下表所示。库存量不变的日期该时期长度（日）f库存量（台）a台日数af1—33381144—85422109—1463923415—184239219—25721426—305168031l00合计31—7441月份平均库存量：（台）由间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平由间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平公式理解：假定两相邻时点之间现象的变动是均匀的,因而可将相邻两个时点指标值相加后除以2,即可得到两个时点之间的平均发展水平,然后再根据每个间隔的平均数计算出整个时期内的平均发展水平。平均发展水平动态数列的水平指标例6-4根据A市年末城镇人口数计算A市2015年至2024年平均城镇人口数，已知2014年末的人口数为68.1万人。（万人）由间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平由间隔不相等的间断时点数列计算平均发展水平公式平均发展水平动态数列的水平指标例6-5某工厂成品仓库中某产品库存量情况如表6-7所示，要求计算该厂成品仓库某产品年度平均库存量。表6-7 某工厂成品仓库中某产品库存量统计表单位：台1月1日3月1日7月1日8月1日10月1日12月31日库存量38422411606（台）由间隔不相等的间断时点数列计算平均发展水平做一做例某商场仓库中某商品12月份库存量资料如下表所示：日期1-45-910-1516-2021-2728-31库存量（件）403842322416例根据下表资料，求上半年平均各月的存款余额。某市农行储蓄所2025年上半年各月末存款余额月末2024年底1月2月3月4月5月6月存款余额（千元）5841624959935776596058656674做一做例某工厂成品仓库中某产品在2024年底库存量如下表所示，求该厂年平均库存量。日期1月1日4月1日6月1日9月1日12月31日库存量（吨）423828506做一做2024年平均库存量=公式由相对数和平均数时间数列计算平均发展水平平均发展水平动态数列的水平指标7月8月9月10月11月12月平均总产值（万元）a7067377618389011082838月初工人数（人）b790810810825850880838劳动生产率（元/人）c8830910092909980104201209010000表6-8 某企业某年下半年各月劳动生产率资料例6-6某企业某年下半年各月劳动生产率资料如表6-8所示，要求计算下半年平均月劳动生产率。该企业12月末工人数为910人。（元/人）由相对数和平均数时间数列计算平均发展水平例某企业某年1-3月份计划产值和实际产值资料如下表所示，计算该企业一季度月平均计划完成程度。1月2月3月实际产值（万元）200215220计划产值（万元）180200200计划完成（%）111108110做一做例某企业第四季度职工人数资料如下表所示。要求计算第四季度生产工人占全部工人的平均比重。9月末10月末11月末12月末生产工人数567582576600全体职工人数720700712730生产工人占全部职工比重（%）79838182某企业第四季度各月末职工人数

单位：人做一做例某企业某年下半年各月劳动生产资料如下表，要求计算下半年平均月劳动生产率，12月末工人数910。7月8月9月10月11月12月总产值(万元)706.1737.1761.4838.3901.01082.4月初工人数(人)790810810830850880劳动生产率(元/人)88309110929099801042012090下半年平均月劳动生产率=837.7/838=1(万元/人)下半年平均总产值=∑a/n=(706.1+737.1+…+1082.4)/6=837.7(万元)下半年平均工人数=（790/2+810+…+880+910/2）/6=838（人）做一做平均增长量是指现象在一定时期内平均每期增长的数量。它是逐期增长量的平均数，等于各个逐期增长量相加除以增长量的个数。由于各个逐期增长量之和等于累计增长量，所以也可以用累计增长量除以时间数列的项数减1求得。平均增长量动态数列的水平指标例6-7

根据表6-10所示2019年至2024年我国国内生产总值（GDP）的有关数据，计算平均每年GDP增长量。或者：平均增长量例根据下表计算某企业销售收平均增长量。年份20202021202220232024销售收入(万元)25003000330038004250增长量累计增长量(万元)逐期增长量(万元)做一做例根据下表计算某企业销售收平均增长量。年份20202021202220232024a0a1a2a3a4销售收入(万元)25003000330038004250增长量累计增长量(万元)___500a1-a0800a2-a01300a3-a01750a4-a0逐期增长量(万元)___500a1-a0300a2-a1500a3-a2450a4-a3平均增长量=逐期增长量之和/(时间数列项数-1)=(500+300+500+450)/4=1750/4=437.5（万元）做一做动态数列的速度指标发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。发展速度用来说明报告期的水平是基期水平的百分之几或若干倍。发展速度大于1（或100%）表示上升，小于1（或100%）表示下降。发展速度动态数列的速度指标环比发展速度——各期水平与上一期水平之比公式定基发展速度——各期水平与某一固定基期水平之比公式发展速度动态数列的速度指标环比发展速度与定基发展速度的关系定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积环比发展速度等于相邻两个定基发展速度相除发展速度动态数列的速度指标年份20202021202220232024销售收入（万元）25003000330038004250定基发展速度(%)an/a0环比发展速度(%)an/an-1某企业销售收入发展速度发展速度年份20202021202220232024工业总产值（万元）a0a1a2a3a425003000330038004250定基发展速度(%)an/a0100120132152170环比发展速度(%)an/an-1__120110115.15112某企业销售收入发展速度132%=120%*110%152%=120%*110%*115.15%110%=132%÷120%115.15%=152%÷132%发展速度增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平而得。增长速度动态数列的速度指标发展速度与增长速度关系速度内涵计算方法正负表现发展速度报告期水平比基期水平发展到百分之几，含基期水平对比有正无负增长速度报告期水平比基期水平增长了百分之几，扣除基期水平减后对比有正负增长速度动态数列的速度指标增长速度种类公式环比增长速度增长速度动态数列的速度指标定基增长速度例6-8根据表所示我国2019年至2024年GDP的资料，计算各期发展速度和增长速度。平均发展速度与平均增长速度的关系是：平均增长速度

=

平均发展速度

−

1（或100%）平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度，平均增长速度则是反映现象递增的平均速度。

平均发展速度和平均增长速度动态数列的速度指标公式平均发展速度和平均增长速度动态数列的速度指标平均发展速度计算方法——几何法年份201920202021202220232024产量符号a0a1a2a3a4a5数量（万吨）356037164002434746665205环比发展速度（%）an/an-1—定基发展速度（%）an/a0某地2019-2024年某产品产量发展情况例：计算平均发展速度年份201920202021202220232024产量符号a0a1a2a3a4a5数量（万吨）356037164002434746665205环比发展速度（%）an/an-1—104.38107.70108.62107.34111.55定基发展速度（%）an/a0100104.38112.42122.11131.07146.21某地2016-2021年某产品产量发展情况例：计算平均发展速度公式平均增长速度计算方法上例中:平均增长速度=107.89%-1=7.89%平均发展速度和平均增长速度动态数列的速度指标速度指标和平均指标的结合应用动态数列的速度指标1．要把发展速度和增长速度指标与发展水平指标和增长量结合起来2．要把平均速度指标与动态数列水平结合起来增长1%的绝对值每增长1%所包含的绝对增长量，是一个由相对数和绝对数结合运用的指标。公式速度指标和平均指标的结合应用动态数列的速度指标【例6-9】某公司工人数今年比去年增加20%，去年的工人数为1

200人。要求计算该公司工人每增长1%的绝对值。年份201920202021202220232024产量符号a0a1a2a3a4a5数量（万吨）356037164002434746665205环比发展速度（%）an/an-1—104.38107.70108.62107.34111.55定基发展速度（%）an/a0100104.38112.42122.11131.07146.21环比增长速度（%）—定基增长速度（%）—增长1%绝对值(万元)—某地2019-2024年某产品产量发展情况例：计算平均发展速度年份201920202021202220232024产量符号a0a1a2a3a4a5数量（吨）356037164002434746665205环比发展速度（%）an/an-1—104.38107.70108.62107.34111.55定基发展速度（%）an/a0100104.3811