05　大单元一　微专题5　万有引力与宇宙航行

大单元一

力与运动微专题5万有引力与宇宙航行一图通·构建知识图谱[例1]

(2025·浙江1月选考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(

)题点通·突破高频考点开普勒定律与万有引力定律的应用A．在近日点的速度小于地球的速度B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍√

度的0.36倍，A、D错误。根据开普勒第二定律可知哈雷彗星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知从b运行到c的过程中，哈雷彗星的运行速度逐渐减小，其动能逐渐减小，B错误。由题意可知S1>S2，说明哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确。]

√

[例2]

(信息组合改编题)2025年4月18日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心完成垂直转运，4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口。(1)地球半径为R，引力常量为G，地球质量为M，求地球的第一宇宙速度。卫星的发射、运行和变轨

(2)(多选)中国空间站运行在距离地球表面约400km高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000km。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是(

)A．线速度的大小关系为va>vb>vcB．周期关系为Ta＝Tc>TbC．向心加速度的关系ac>ab>aaD．同步卫星c的发射速度要大于第一宇宙速度√√(3)飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程。其中轨道1和轨道3为圆轨道，飞船变轨前稳定运行在轨道1，空间站运行在轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。关于变轨过程，下列说法正确的是(

)A．飞船在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度B．飞船在轨道3上经过Q点的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度C．飞船在轨道2上从P点到Q点运动过程中机械能减小D．飞船在轨道2上经过P点引力势能大于Q点引力势能√(4)如图，月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道近似在同一平面内，转动方向相同。已知月球绕地球公转周期为T1，地球绕太阳公转周期为T2。某时刻太阳、地球和月球依次在同一直线上。从图示位置开始，太阳、地球和月球再次依次在同一直线上所经过的最短时间为________。

a与c角速度相等，但c半径较大，根据a＝ω2r可知，ac>aa故ab>ac>aa，故C错误；近地卫星的发射速度等于第一宇宙速度，卫星的轨道越高发射速度越大，故同步卫星c的发射速度要大于第一宇宙速度，故D正确。故选BD。

规律方法：1．人造卫星运动问题的分析要点2．搞清三种运动情境[针对训练1]

(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(

)A．甲运动的周期比乙的小B．甲运动的线速度比乙的小C．甲运动的角速度比乙的小D．甲运动的向心加速度比乙的小√

[针对训练2]

(2025·甘肃卷)如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是(

)

√

[例3]

(2025·湖北襄阳·三模)天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统G3425中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A观测双星的运动，得到a、b的中心到O、A连线的距离x与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求：双星模型及多星模型(1)a、b的线速度之比；(2)a、b的质量分别为多大。[解析]

(1)由图像可知，

图示中a、b的中心和O点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期，

可知该双星系统的周期为2t0,a与轨迹中心间的距离为4x0,b与轨迹中心间的距离为3x0，可得ra∶rb＝4∶3由线速度v＝ωr可知a、b的线速度之比为va∶vb＝4∶3。

【变式训练】恒星a、b的动量大小之比为多少？两恒星的动能之比为多少？

[答案]

1∶1

4∶3规律方法：1．双星(多星)模型运动特点及受力特点(1)向心力：由其他星体对它的万有引力的合力提供，进而列向心力公式。(2)对称性：位置的对称、受力的对称。(3)同步性：周期、角速度相等。2．易错点：圆周的轨道半径与星体之间的距离的区别。[针对训练]

(2024·重庆卷)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(