09　大单元二　微专题8　解决动力学问题的三大观点

大单元二能量与动量微专题8解决动力学问题的三大观点一图通·构建知识图谱[例1]

(2025·山东·一模)质量m＝20g、可视为质点的小石片从距液面高h0处的P点以初速度v0＝8m/s水平飞出后，从A点与液面成α＝37°角射入某种液体中，然后从B点与液面成β＝45°角射出液面做斜上抛运动，到达最高点D时距离液面的高度h1＝0.2m。已知小石片从A点运动到B点的过程中，水对小石片的作用力在水平和竖直方向上的分量保持不变，A、B两点间的距离L＝1m，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求：题点通·突破高频考点多过程问题(1)小石片从A点运动到B点的过程中，该液体对小石片做的功W；(2)小石片从抛出到第二次进入液面运动的时间t。

[答案]

(1)－0.92J

(2)1.2s规律方法：1．进行正确的受力分析，划分运动过程，明确各过程的运动特点。2．当物体受到恒力作用，而且涉及时间、某一状态时，一般选用动力学方法。3．当涉及曲线运动的某一状态时，要选用牛顿第二定律；当涉及曲线运动的过程时，一般选用动能定理、能量守恒定律。4．当涉及功、能、位移时，一般选用动能定理、能量守恒定律。[针对训练1]

(2025·江西南昌·三模)(多选)将一扫地机器人在材质均匀的水平地板上进行测试，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间变化的图像如图甲所示，机器人的加速度a随时间变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是(

)A．机器人的质量为1.5kgB．3s时机器人的速度大小为8m/sC．在0～4s时间内，合外力的冲量大小为13.5N·sD．在0～4s时间内，合外力做的功为62.75J√√

(1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值；(2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小；(3)若拉力达到12mg时细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与(2)问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下方时细绳断开，求M、N之间距离的范围。

(1)粒子B到达P点时的速度v1；(2)t1时间内粒子B的位移xB；(3)恒力作用的时间t2。

[例2]

(2025·辽宁大连·二模)物流公司传送小件货物，简化的传输系统如图所示。曲面AB末端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与传送带等高。工人将小件甲从A点由静止释放，运动到C点时以速度v0＝4m/s，与遗留在平面末端C点的小件乙发生碰撞(碰撞时间极短，碰撞前后甲、乙在同一条直线上运动)，碰后甲、乙分别以速度v1＝1.5m/s和v2＝5m/s冲上顺时针运行的传送带上，传送带的速度v＝4m/s，传送带足够长。已知曲面高度h＝1m，小件甲的质量m1＝4kg，小件甲、乙均可视为质点，且与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度取10m/s2。求：传送带问题(1)小件甲从A点运动到C点过程中克服摩擦阻力所做的功；(2)小件乙的质量m2及甲、乙碰撞过程损失的机械能；(3)小件甲和乙冲上传送带到都与传送带共速过程中，传送带的电动机需额外多消耗的电能。

[答案]

(1)8J

(2)2kg

2.5J

(3)32J规律方法：1．摩擦力的方向及存在阶段的判断理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。2．物体能否达到与传送带共速的判断物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。3．摩擦生热的计算：①Q＝Ffs相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程。②传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和。[针对训练]

(2025·甘肃·模拟预测)如图所示，倾角θ＝37°的传送带以v＝2.5m/s的速度逆时针转动。将一质量M＝0.99kg的木块无初速放在传送带的底端A点时，一质量m＝10g的子弹立即以沿传送带向上的速度v0＝1×103m/s击中木块且未穿出，子弹与木块相对运动的时间极短。若传送带足够长且速度不变，木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)求子弹与木块相对运动的过程中产生的内能Q；(2)求木块(含子弹)在传送带上的运动时间t；(3)每当木块的速度刚减为0时，另一颗完全相同的子弹就靠近木块以相同的速度击中木块一次，不计子弹占据木块的空间，求第n颗子弹击中木块后木块向上减速到0的时间tn。

[例3]

(2025·河北·三模)如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的斜面上有一个质量为m1＝4kg的长木板，长木板与斜面之间的动摩擦因数为μ1＝0.7。将长木板由静止释放，经过Δt＝2.5s，将一质量为m2＝1kg的物块无初速度地放到距长木板底端L＝9.628m处。已知物块最终从长木板底端滑出，物块与长木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.3，重力加速度为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，物体体积较小，计算时可视为质点。板块问题(1)刚放上物块的瞬间，求长木板的加速度a′1的大小；(2)求物块在长木板上滑行的时间t；(3)求整个过程中物块和长木板之间产生的热量Q。

(2)刚放上物块时，设物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有m2gsinθ＋μ2m2gcosθ＝m2a2解得a2＝gsinθ＋μ2gcosθ＝8.4m/s2此时长木板的速度为v1＝a1Δt＝1.0m/s设经过Δt1时间二者共速，则v1＋a′1Δt1＝a2Δt1解得Δt1＝0.1s，v共＝0.84m/s。

[答案]

(1)1.6m/s2

(2)2.3s

(3)23.3472J规律方法：1．滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题。2．滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化。3．应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们的相对位移。用运动学公