13　大单元三　微专题10　磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动

大单元三电场与磁场微专题10磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动一图通·构建知识图谱[例1]

(2025·湖北卷)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为0，则N点的总磁感应强度大小为(

)题点通·突破高频考点磁场的性质及磁场对电流的作用A．0

B．B

C．2B

D．3B√A

[根据右手螺旋定则可知线圈在M、N两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，由于M点的总磁感应强度大小为零，则匀强磁场的磁感应强度与线圈在M点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，则线圈在N点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即N点的总磁感应强度大小为0，A正确。][例2]

(2024·贵州卷)如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1>I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向(

)A．竖直向上 B．竖直向下C．水平向左 D．水平向右√C

[根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于I1>I2，可知左侧的磁感应强度大，同一竖直方向上的磁感应强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合F＝BIL可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。故选C。]规律方法：1．磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线。(2)定位空间中需求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。(3)应用平行四边形定则进行合成。2．用准“两个定则”(1)对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)。(2)对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。3．熟悉“两个等效模型”(1)变曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。[针对训练1]

(2025·江苏南京·二模)如图，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向的夹角均为θ，仅改变下列某一个条件，能使θ变大的情形是(

)A．棒中的电流变大B．两悬线等长变短C．金属棒质量变大

D．磁感应强度变小√

[针对训练2]

(2025·河北张家口·三模)电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速，其原理如图所示，间距为L、倾角为θ的两根光滑导轨平行放置，导轨底端通过开关S接有电动势为E、内阻可忽略的电源，导轨间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。装有炮弹的导体棒ab(简称为弹体)垂直放置在导轨上，弹体的总质量为m、电阻为R、长度也为L，导体棒与导轨接触良好。闭合开关后，当弹体在导轨上恰好匀速运动时射出，射出点距地面的高度为h。不计空气阻力和导轨电阻，已知重力加速度为g。求：(1)弹体射出时的速度大小；(2)弹体飞行过程中离地面的最大高度。

[例3]

(2025·四川卷)(多选)如图所示，Ⅰ区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与Ⅰ区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。Ⅰ区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°＝0.6。则带电粒子(

)带电粒子在磁场中的运动A．在Ⅰ区的轨迹圆心不在O点B．在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2C．在Ⅰ区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37D．在Ⅰ区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148√√

规律方法：

(1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。(2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。(3)要使(2)问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射时间t后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。

(2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图甲

带电粒子在磁场中运动的动态圆模型

√√

如图丁所示，当转过圆心角为270°时路径最长，转过圆心角为60°时路径最短，所以能够打在ab和bc边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为9∶2，故D正确。故选AD。]旋转圆适用条件粒子的入射点位置相同，速度大小一定，半径一定，速度方向不同应用方法(以负粒子为例)规律方法：模型1定圆旋转模型平移圆适用条件粒子的入射点位置不同但在同一直线上，速度大小、方向均一定应用方法(以负粒子为例)模型3定圆平移模型磁聚焦与磁发散

带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹圆的半径与磁场区域圆的半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射速度方向平行模型4磁聚焦与磁发散模型磁聚焦与磁发散

带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹圆的半径与磁场区域圆的半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行[针对训练1]

(2025·新课标卷)如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则(

)A．t1<t2＝t3

B．t1<t2<t3C．t1＝t2>t3 D．t1>t2>t3√

√√

[针对训练3]

(2021·湖南卷节选)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一，带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计带电粒子所受重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。(1)如图，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；(2)如图，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2