14　大单元三　微专题11　带电粒子在复合场中的运动1

大单元三电场与磁场微专题11带电粒子在复合场中的运动1一图通·构建知识图谱[例1]

(2024·福建卷)如图，直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器C1、C2，其中C1垂直x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N；C2垂直y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴C2下极板进入C2，而后从P进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴离开，运动题点通·突破高频考点带电粒子在组合场中的运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电荷量为q，O、P间距离为d，C1、C2的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计粒子所受重力，忽略边缘效应。求：(1)粒子经过N时的速度大小；(2)粒子经过P时速度方向与y轴正方向的夹角；(3)磁场的磁感应强度大小。

规律方法：1．分析思路(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。2．带电粒子在组合场中运动的分类3．磁场或电场的周期性变化，注意分清粒子的运动分为几个阶段。[针对训练1]

(2025·河北卷改编)如图，真空中两个足够大的平行金属板M、N水平固定，间距为d，M板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的带负电的粒子。已知粒子质量为m、带电量为－q，当发射方向与OP的夹角θ＝60°时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知OQ＝3L，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子所受重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。求：(1)若带电粒子的速度大小为v，从粒子源发射的粒子经多长时间可以直接到达小孔处；(2)若带电粒子的速度大小为v，电场强度的最大值；(3)粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离；(4)粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离。

当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板后会返回，从Q点射出后继续做圆周运动，这时打在M板上表面的位置与O点的距离xm2＝OQ＋2r＝7L>xm1则粒子打在M板上表面的位置与O点的最大距离为7L。

(1)求Ⅰ、Ⅱ区磁场的磁感应强度的大小B；(2)求Ⅲ区宽度d；(3)Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为E＝ωt－kx，其中常系数ω>0，ω已知、k未知，取甲经过O点时t＝0。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的静电力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式(不要求写出Δx的取值范围)。

(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v；(3)求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，静电力对粒子做的功W。

(3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图。由(2)的计算可知金属板的板间距离D＝3r

[例2]

(2025·安徽池州·二模)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是(

)带电粒子在叠加场中的运动

√

规律方法：“三步”解决带电粒子在叠加场中的运动问题【变式训练】若电场强度的方向变为水平向右，另一带电液滴恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向成45°角，试分析带电液滴的电性以及运动速度大小

。

[解析]

带电体在复合场中能沿着MN做匀速直线运动，可知液滴受力情况如图所示。

[针对训练]如图所示，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大。匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度均为B，方向分别为垂直纸面向里和向外。一个质量为m、电荷量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为g。(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小。(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h。(3)试讨论在h取不同值时，带电小球第一次穿出Ⅰ区域的过程中，静电力所做的功。

分类讨论：①当h＜h0时，带电小球进入磁场Ⅰ区域的速度较小，半径较小，不能进入Ⅱ区域，由磁场上边界MN第一次穿出磁场Ⅰ区域，此过程静电力做功W＝0②当h＞h0时，带电小球进入磁场Ⅰ区域后由下边界PQ第一次穿出磁场Ⅰ区域进入Ⅱ区域，此过程静电力做功W＝－qEd＝－mgd。

[例3]

(2024·湖北卷)(多选)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(

)电磁场与现代科技A．极板MN是发电机的正极B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大√√AC

[由左手定则可知，带正电粒子在磁场中受到向上的洛伦兹力，带负电粒子在磁场中受到向下的洛伦兹力，则等离子体从左侧喷入磁场时，带正电粒子向上偏转，带负电粒子向下偏转，所以极板MN带正电，为发电机的正极，A正确；极板间的电压稳定后，对在极板间运动的某个带电粒子，有qE＝qvB，又U＝Ed，可得U＝vBd，所以仅增大两极板间的距离d，极板间的电压增大，B错误；结合B项分析可知，仅增大等离子体的喷入速率v，极板间的电压增大，C正确；结合B项分析可知，仅增大等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压不变，D错误。]规律方法：[针对训练]

(2024·江西卷)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I