陕西省西安市莲湖区西安铁某中学滨河学校北师大版六年级上册期中测试数学试卷（解析版）

2022-2023学年度第一学期

六年级数学中期学情调研

满分：100分时间：70分钟

一、填空。（1一11每空1分，12-13每空2分；共25分。）

15

1.()=34-()=0.75=()%=()折=1—()(填小数)。

【答案】20；4；75；七五；0.25

【解析】

【分析】（1）小数化分数的方法，看是几位小数，就在1后面添几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后

作分子，能约分的要约分;

（2）分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变;

（3）分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数;

（4）小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，在后面加上％；

（5）小数化折扣的方法：去掉零点，然后将剩余数字写成大写，加上折字；

（6）减数=被减数一差。

LW)0.75=21=3=3^5=15

10044x520

753

0.75=——=-=34-4

KX)4

0.75=75%

0.75=七五折

1-0.75=0.25

【点睛】此题主要考查学生对•小数、分数、除法关系、百分数和折扣的互化应用。

2.0.23%读作（）；百分之一点一五写作（

【答案】①.百分之零点二三②.1.15%

【解析】

【分析1百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子：

百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。由此解决问题。

【详解】0.23%读作：百分之零点二三；

百分之一点一五写作：1.15%。

【点睛】此题考查百分数的读写法，应熟练掌握。

221

3.比9（）米多大是（）米；比（）吨少20%是200吨，一时的一是（）分。

353

【答案】0.150250③.8

【解析】

【分析】求比一个数多（少）几分之几是多少，用乘法计算；已知比一个数多（少）百分之几是多少，求

这个数，用除法解答：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此解答。

【详解】由分析得：

90X（1+-）

3

5

=90X-

3

=150（米）

2004-（1-20%）

=2004-80%

=2004-0.8

=250（吨）

2

一时=24分

5

24X-=8（分）

3

221

比90米多§是150米；比250吨少20%是200吨，二时的§是8分。

【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”。单位“I”已知，用乘法计算：单位“1”未知，用除法计算。

122

4.传说大教育家孔子的弟子中有“贤人”72A,其他弟子占弟子总数的孔子共有弟子（）人。

125

【答案】3000

【解析】

122

【分析】根据题意，把孔子的弟子总人数看作单位“1”，其他弟子占弟子总数的许，则“贤人”占弟子

总数的（1一堂），是72人，根据数量+对应分率=单位“1”，用72人除以（1一片）即可求出孔子

125125

的弟子总数；据此解答。

【详解】由分析得:

122

724-（I-——）

125

3

=72+——

125

=3000（人）

孔子共有弟子3000人。

【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，求出72人所对应的分率。

5.一根钢材。米，重』吨，这种钢材1米重（）吨。

525

【答案】g

【解析】

【分析】根据除法的意义，求1米的钢材重量，用重量♦米数即可解答。

33351

【详解】—^-=—x-=-（吨）

2552535

这种钢材1米重,吨

5

【点睛】此题主要考查学生对分数除法的应用。

6.离窗户越近，看到窗外景物范围（）。

【答案】越大

【解析】

【分析】当人靠近窗子的时候，人的视角会逐渐的变大，所以看到窗外的范围逐渐变大；当人远离窗子的

时候，人的视角会逐渐的缩小，所以看到窗外的范围逐渐变小，据此解答。

【详解】由分析可得：离窗户越近，看到窗外景物的范围越大。

【点睛】本题是一道关于观察物体时，视角的变化问题，考查了学生实践能力。

7.画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚叉开的距离是（）厘米，所画圆的面积是（）

平方厘米。

【答案】①.4②.50.24

【解析】

【分析】根据圆的周长公式：C=2m,那么r=C+2兀，据此求出圆的半径，即圆规两脚叉开的距离；再根

据圆的面积公式：S=7rr2,把数据代入公式解答。

【详解】25.12+3.14+2

=8+2

=4（厘米）

3.14X42

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8.用一根长20m的铁丝做一些半径为2dm的圆形铁环，最多能做()个。

【答案】15

【解析】

【分析】先根据lm=10dm将20m化成dm,然后用圆形铁环的半径乘2后，再乘3.14,从而计算出1个圆

形铁环的周长，最后用铁丝的总长度除以1个圆形铁环的周长即可，商为小数，则直接去掉小数的小数部

分的数即可，依此计算。

【详解】20m=200dm

2X2X3.14

=4X3.14

=12.56(dm)

2004-12.56^15(个)

即最多能做15个。

【点睛】此题考查的是圆的周长的计算，应先根据长度单位之间的进率将单位统一后再计算。

9.甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么甲圆的周长是乙圆周长的()倍，乙圆面积是甲圆面积的

()%。

【答案】①.20.25

【解^5]

【分析】令乙圆的半径为r,则甲圆的半径就是2r,利用C=27tr和S=m2即可解决问题。

【详解】令乙圆的半径为r,则甲圆的半径就是2r,

甲圆的周长为:2兀X(2r)=4叫

乙圆的周长为：2兀r,

4nr-r(2M)=2；

甲圆的面积为:n(2r)2=4/,

乙圆的面积为:nr2,

冗―(4^)=25%

【点睛】本题考查圆的周长、面积的灵活应用，关键是熟记公式。

10.一个机场因天气原因，昨天只有32个航班正点到达，其他16个航班都晚点。昨天该机场航班到达的正

点率是()%。

【答案】66.7

【解析】

【分析】总的航班数量是48个，正点到达的有32个，32除以48得到正点率，结果表示为百分数。

【详解】32-(32+16)x100%

=32・48x100%

出66.7%

【点睛】出勤率，发芽率，合格率等常见百分率的计算，都是用符合要求的数量除以总数量，且结果要表

示为百分数。

11.•个立体图形，从上面看到的形状是,从左面看到的形状是搭出这个图形，至少

要用（）个小正方体，最多可以用（）个小正方体。

【答案】①.6②.8

【解析】

【分析】从上面看到的形状是肛，可知该几何体笫一层有5个小正方体，第一行和第三行都有I个

小正方体，第二行有3个小正方体，从左面看到的形状是,可知该几何体有2层，第二层最少有1

个小正方体，在中间一行的任意位置，最多有3个小正方体，与第一层中间一行对齐，据此册答。

【详解】由分析可知，至少要用5+1=6（个）小正方体；最多有5+3=8（个）小正方体。

【点睛】此题考杳了根据三视图确定几何体的形状，同时培养了学生的空间想象能力和观察能力。

12.淘气在推导圆的面积公式时，发现将一个圆切拼成如图所示的近似的长方形后，长方形的宽比长短

6.42cm,这个圆的面积是（）。

【答案】28.26平方厘米##28.26平方cm?

【解析】

【分析】根据题意，设圆的半径是r.圆周长的一半是长方形的长，即乃「，长方形的宽是r,由此可知,

7rr-r=6A2,从而求出半径，再根据圆面积=期产即可解答。

【详解】解：设半径是r。

3.1-6.42

2.14r=6.42

r=6.42+2.14

r=3

3.14X32=28.26（平方厘米）

这个圆的面积是28.26平方厘米。

【点睛】此题主要考查学生对圆面积公式推导过程的理解与应用。

13.两个直角三角形的面积差是2。平方分米，则两个圆的面积差是（）平方分米。

【答案】125.6

【解析】

【分析】设大直角三角形的直角边为R分米，小直角三角形的直角边为r分米，三角形面积=底又高:2,

即两个三角形的面积差就可以写成，R2一工r=2（）,化简后为*一/=40,圆面积=乃产，即两个圆面

22

积差就可以写成乃浦一万产，变形为（犬一，）乃，以此代数解答即可。

【详解】设大直角三角形的直角边为R分米，小直角三角形的直角边为r分米。

三角形面积差：-R2--r2=20

22

那一户）=20

R2-R=40

2

圆面积差：万R—%，=（R2_/）"=4Gx3.14=125.6（平方分米）

两个圆的面积差是125.6平方分米。

【点睛】此题主要考查学生对三角形面积和圆面积公式的灵活应用。

二、判断。（5分）

14.一个圆的半径是它周长的」（）

2乃

【答案】V

【解析】

【分析】圆周长=24一，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，即半径・圆周长即可解答。

【详解】修2夕=，-

2乃

故答案为：V

【点睛】此题主要考查学生对圆周长公式的理解与认识。

15.由大、小两个圆组成的图形，最多有2条对称轴。()

【答案】X

【解析】

【详解】由大、小两个圆组成的图形，最多有无数条对称轴，所以原题说法错误。

故答案为：X

【点睛】如果大小两个圆的圆心重合，那么这个图形就有无数条对称轴。

16.晴朗的日子里，太阳从中午到傍晚，树的影子越来越长。()

【答案】J

【解析】

【分析】影子是物体遮住阳光形成的，早上太阳斜射，影子较长，到中午太阳直射，太阳在物体的正上方，

影子变短了；到傍晚太阳斜射，影子较长，所以太阳下物体的影子从中午到傍晚越来越长。

【详解】根据分析可知，晴朗的日子里，太阳从中午到傍晚，树的影子越来越长。

原题干说法正确。

故答案为“J”

【点睛】根据生活经验来解答问题是解决问题的关键。

17.在100克水中放入10克盐，盐的重量占水重量的10%。()

【答案】J

【解析】

【分析】求一个数占另一个数的百分之几，用除法，本题用盐的重量+水的重量X100%即可。

【详解】104-100X100%

=0.1X100%

=10%

故答案为：J

【点睛】此题主要考查学生对百分数的理解与应用。

18.面粉比人米少45吨，如果大米和面粉各售出|■，售出大米就比面粉多45吨。()

【答案】X

【解析】

【分析】设原来有面粉a吨，那么原来大米有(a+45)吨；先把面粉原来的重最看作单位“1”，售出的面

22

粉的重量是原来的不，用面粉的重量乂不，求出售出面粉的重量；再把大米原来的重量看作单位“1”，售

22

出的大米重量就是原来的三，用大米的重量X三，求出售出大米的重量，再用售出大米的重量减去售出面

粉的重量，与45吨比较即可。

【详解】设原来有面粉a吨，则原来大米有（a+45）吨

22

售出面粉的重量：2义二=1@（吨）

22

售出大米的重量：（a+45）X-=-a+18（吨）

55

传出大米比面粉多：

22

—a+18---a=18（吨）

55

面粉比大米少45吨，如果大米和面粉各售出|,售出大米就比面粉多18吨。

原题干说法错误。

故答案为：X

【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关铤是单位“1”的确定。

三、选择。（10分）

19.用一个周长是8分米的正方形纸，剪一个尽可能大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。

A.12.56B.3.14C.6.28D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】正方形中取一个最大的圆，圆的直径与正方形边长相等，根据正方形边长=周长+4求出边长，也

就是圆直径，再根据圆面积=万（4+2『代数解答即可。

【详解】8+4=2（分米）

3.14X（2+2）2

=3.14X1

=3.14（平方分米）

这个圆的面积是3.14平方分米。

故答案为：B

【点睛】此题主要考查学生对正方形周长和圆面积公式的灵活应用。

20.甲乙两人加工同样的零件，甲加工一个零件用工小时，乙加工一个零件用;小时，I小时两人共加工

32

(）个零件。

5,1

A.5B.6C.-D.1-

65

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，把工作总量看作单位“1”，先求出甲1小时加工零件的个数，再求出乙I小时加工零

件的个数，最后求1小时两人共加工零件的个数。

【详解】由分析得：

=3+2

=5（个）

1小时两人共加工5个零件。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查合作类工程问题，明确工作总量、工作时间、工作效率三者间的关系是关键。

21.一辆汽车从笑笑面前开过,笑笑依次拍摄了以下三幅照片，按拍摄时间的先后顺序排列正确的是（）。

①②③

A.①②③B.③①©C.③②①D.②①@

【答案】B

【解析】

【分析】第一幅图表示汽车正好在笑笑的面前，第二幅图表示汽车已经驶过笑笑所在的位置，第三幅图片

是汽车正在往笑笑的方向驶过来，据此判断拍摄时间即可。

【详解】按拍摄时间的先后顺序排列是③①②。

故答案为：Bo

【点睛】解答本题时一定要联系生活实际。

22.把10克盐和10（）克水放入含盐10%的盐水中，盐水的含盐率将会（）。

A.升高B.降低C.不变

【答窠】B

【解析】

【分析】假设10%的盐水中，盐水是100克，根据公式：盐的质量=盐水的质量X含盐率，即100X10%=

10克，水的量：100—10=9。克，由于加入10克盐和100克水，此时盐的质量：10+10=20克，水的质量：

100+90=190克，根据含盐率的公式：盐的质量♦盐水的质量X100%,求出此时的含盐率再和10%比较

即可。

【详解】假设含盐10%的盐水有10。克

l00X10%=10（克）

100-10=90（克）

104-10=20（克）

100+90=190（克）

新的盐水质量：190+20=210（克）

含盐率：20・210X100%

生。.095X100%

=9.5%

9.5%<10%

故答案为：B.

【点睛】本题主要考查含盐率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

23.在1.8571,185.7%,1.8577中，最大的数是（）。

7

6

A.1-B.1.8571C.185.7%D.1.8577

7

【答案】D

【解析】

【分析】将所有数都化成小数进行比较大小；小数的大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的

那个数就大：整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个

数就大。

【详解】1?=—=13+7-1.8£714……

77

185.7%=1.857

1.8577>1->1.8571>185.7%

7

最大的数是1.8577

故答案为：D

【点睛】此题主要考查学生对分数、小数和百分数大小比较的应用。

四、计算。（共32分）

24.直接写出得数

4

3.14X7=2X45%=160%——=300X()+20%)=

5

24x1-24x1=

80%+10%+1=0.32=2020x—=

4410

【答案】21.98：0.9；0.8；360；

1.9：—；0.09：202

16

【脩析】

【详解】略

25.解方程。

-x+20%x=120x-12%x=2.04+0.6

57I14；

【答案】x=200；x=3；x=-

8

【解析】

]213

【分析】（1）先把20%化成分数一，一x+—x=120,再化简方程，-x=120,根据等式的性质，等式两

5555

边同时除以2即可；

5

（2）先把12%化成小数0.12,x-0.12x=2.04+0.6,再化简方程，0.88x=2.64,根据等式的性质，等式

两边同时除以0.88即可；

75

（3）根据等式的性质，等式两边先同时乘一，再同时乘”即可。

414

2

【详解】（1）-x+20%x=120

5

21

解：一xH—x=\20

55

3

4=120

5

3

x=120H--

5

x=200

(2)x-12%x=2.04+0.6

解：x-0.12.r=2.04+0.6

0.88x=2.64

x=2.644-0.88

=3

4(5

(3)—xxt

7I14

,745

解：7XZXx+一=lx

47147

57

—=—

144

75

x=­x—

414

5

x=-

8

26.计算下面各题，能简算的要简算。

42(12、45

+—+—x15x17

-x92+0.7x6.25+62.5%T15

8工）(35；17

【答案】62.5；21；143

【解析】

【分析】(I)把*改写成小数0.625,0.7X6.25=7X0.625,62.5%=0.625,再根据乘法分配律计算。

8

“、七,雨八2°210,616424242x5+42x342x(5+3)

35151515353x515

(3)根据乘法分配律计算即可。

【详解】(1)3x92+0.7X6.25-62.5%

8

=0.625X92+7X0.625+0.625

=0.625X(92+7+1)

=0.625X100

=62.5

424222

(2)(―+—)+(-+-)

3535

z4242、10+6

3515

,42x5+42x3、15

1516

42x815

=-----x—

1516

=21

45

(3)(―+——)X15X17

1517

45

=——xl5xl7+—x15x17

1517

=4X17+5X15

=68+75

=143

27.求阴影部分的周长。

【答案】60.84cm

【解析】

【分析】通过观察可知，阴影部分的周长=半圆弧长+15X2+12,圆周长代数求出圆周长，再除

以2即可求出弧长，以此解答即可。

【详解】3.14X124-2+15X2+12

=18.84+30+12

=60.84(cm)

28.求阴影部分的面积。

-5匣米

【答案】5.375平方厘米

【解析】

【分析】通过观察可知，长方形的长是两个圆的直径长度，也是三角形的长直角边，长方形的宽是一个圆

的直径长度，也是三角形的短直角边，阴影部分的面积=三角形面积一一个圆面积，三角形面积=底乂高

+2,圆面积=乃（3+2）:以此解答即可。

【详解】5X2X5：23.14X(5：2)

=25-19.625

=5.375（平方厘米）

【点睛】解答此题的关键是理解阴影部分左下边的小半圆与空白部分右上边的小半圆面积相等。

五、操作题。（8分）

29.画出下面图形从正面、左面、上面观察到的形状。

【答案】见详解

【解析】

【分析】通过观察可知，从正面看，上面是个小正方形，下面是两个小正方形；从左面看，上面是一个

小正方形，下面是三个小正方形；从上面看，上面是两个小正方形，中间是一个小正方形，下面是一个小

正方形。

【详解】如下图：

【点睛】此题主要考查学生对立体图形三视图的理解与画法应用。

30.画一个周长为10.28厘米的半圆。

【答案】见详解

【解析】

【分析】半圆的周长应该等于周长的一半加两条半径的长度，计算出半径的长度，再完成作图。

【详解】3.14X半径+2X半径=10.28

5.14X半径=10.28

半径=1028+5.14

半径=2（厘米）

r=2cm

o

【点睛】本题的解题关键是利用圆的周长公式求出半径的长度，再按圆的特点完成作图。

六、解决问题。（共20分）

31.自强小学上学年有学生1200人，毕业了215人，又招收新生180人。本学年与上学年相比，大约减少

了百分之几？（百分号前保留一位小数）

【答案】2.9%

【解析】

【分析】根据题意，用上学年的学生人数减去毕业人数，加上今年的新生，求出本学年学生人数，从而求

出本学年比上学年减少的学生具体人数，把上学年学生人数看作单位“1”，用本学年比上学年减少的学生

具体人数除以单位“1”，可以得出大约减少了百分之几。

【详解】由分析可得:

本学年学生数：

12CC-215+I80

=985+180

=1165（人）

（1200-1165）4-1200

=33+1200

比0.029

=2.9%

答：本学年与上学年相比，大约减少了2.9%。

【点睛】本题属于求一个数比另外一个数少百分之儿的问题，解题的关键是把被比的数量看作单位“1”，

用除法解答。

32.钟面上的分针长8厘米，时针比分针短1,分针•、时针各转动一周，分针扫过的面积比时针多多少平方

4

厘米？

【答案】87.92平方厘米

【解析】

【分析】已知时针比分针短!，分针长8厘米，那么时针=分针长度X（1--）,根据圆面积=期/,分

44

另小代数求出分针和时针转动•周所扫过的面枳，最后用分针扫过面积时针打过面积即可解答。

【详解】时针：8X(1--)

4

03

=8X-

4

=6(厘米)

3.14X82-3.14X62

=200.96-113.04

=87.92(平方厘米)

答：分针扫过的面积比时针多8792平方厘米。

【点睛】此题主要考查学生对圆面积公式的实际应用，其中还还涉及到「分数乘法的运用。

33.学校体育器材室的篮球和排球共有100个，篮球个数的30%比排球个数的10%多14个。学校体育器材

室的篮球和排球各有多少个？

【答案】篮球：60个；排球4。个

【解析】

【分析】设篮球有x个，篮球和排球共有100个，则排球有(100-x)个，篮球个数的30%比排球个数的

10%多14个，即篮球个数X30%—排球个数X10%=14,列方程：30%x—10%X(100-x)=14,解方程，

即可解答。

【详解】解：设篮球有x个，则排球有(100-x)个。

30%x-10%X(100-x)=14

30%x-10%X100+IO%x=14

40%X=14+10

40%x=24

x=244-40%

x=60

排球：100—60=40(个)

答：学校体育器材室的篮球有60个，排球有40个。

【点睛】根据方程的实际应用，利用篮球和排球个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，

解方程。

34.学校要买一些乒乓球，每个3元，甲商城打九折，乙商场“买八送二”，丙商场满l(X)元返30元现金，

学校想买200个，算•算：到哪家购买较合算？

【答案】丙商场

【解析】

【分析】根据题意，先算出到三家商场购买，各需要多少钱，再比较到哪家商场去购买最划算。

【详解】甲商城：3X200X90%

=600X90%

=54（）（元）

乙商场：200+（8+2）

=2004-10

=20

8X3X20=480（元）

丙商场：200X3=600（元）

6004-100=6

60C-6X30

=600-180

=420（元）

540>480>420

答：到肉商场购买比较合算。

【点睛】在解决生活中的实际问题时，要求学生能从现实情境中发现数学问题，对题中的信息进行分析并

解决问题。

七、附加题。（20分）

B-A

35.若人*4=试求1*2—2求3一3・4••••••-2020*2021-2021*2022o

AxB

【答案】

2022

【解析】

R-A9-13-94-3

【分析】该题属于新定义运算，规定=------,代数可得一一

AxB1x22x33x4

2021-20202022-2021“二,白W1I1

-------------------------------,进而得至ij----------------------------______________________________利用裂

2020x20212021x20221x22x33x42020x20212021x2022，

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项法,-----=1—故式子可以